精品解析：四川省成都市温江区王府外国语学校2024-2025学年上学期12月月考八年级数学试卷

成都王府外国语学校2024—2025学年度上学期 八年级数学定时作业试题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表： 阅读时间/分钟 50 60 70 80 90 人数 5 15 10 6 5 该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（     ） A. 60，60 B. 60，70 C. 70，65 D. 70，75 4. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯外壁点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁与C相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（ ） A. B. C. D. 7. 在中国数学著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：“今有人合伙买牛，如果每7家共出190元，还缺少330元；如果每9家合伙出270元，又多了30元．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？”若设共有户人家，每头牛的价钱为元，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在第二象限，则直线的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 9. 下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择________． 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 11.2 11.3 11.3 11.2 方差 5.5 5.5 5.8 5.9 10. 如图在中，是与的角平分线的交点，的延长线交于，且，则的度数为______． 11. 如图是在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是，每个直角三角形较短的一条直角边的长是，则小正方形的边长为_____． 12. 直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为____________． 13. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折．点O落在边上的点D处，则的长度为____________． 三、解答题：本大题共8个小题，共48分 14. 计算与解方程组： （1）； （2）． 15. 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． （1）写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式； （2）求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？ （3）当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 16. 某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：，并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，86，88，86，86，89 “小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图 （1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______° （2）C组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________． （3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？ 17. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）点P是y轴上的动点，求周长的最小值． 18. 某百货大楼购进商品后，加价作为销售价．五一黄金周快到了，商场搞优惠促销活动，决定两种商品分别以折和折销售，某顾客购买两种商品，共付款元．这两种商品原销售价之和为元，问这两种商品进货价格分别为多少元？ 19. 如图，在中，，，，过点作于点，的平分线交于点，交于点，过点作于点，． （1）求的长； （2）求证：． 20. 如图，将长方形对折，使得边、边重合，折痕与边、边交于点、点，，，点是边上一点，将沿着折叠得到，线段、线段分别交边于点、点． （1）当重合时，线段的长是多少？ （2）当点与点重合时，点是边上一点，将沿着线段折叠，使得点落在边上的点，线段的长是多少？ 21. 如图1，直线的解析式为，点坐标为，点关于直线的对称点点在直线上． （1）求直线、的解析式； （2）如图2，若交于点，在线段上是否存在一点，使与的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图3，过点的直线.当它与直线夹角等于时，求出相应的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都王府外国语学校2024—2025学年度上学期 八年级数学定时作业试题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.因此， ∵， ∴只有是最简二次根式. 故选D 考点：最简二次根式. 2. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称问题是解题的关键；因此此题可根据“点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变”，进而问题可求解． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是； 故选：A． 3. 经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表： 阅读时间/分钟 50 60 70 80 90 人数 5 15 10 6 5 该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（     ） A. 60，60 B. 60，70 C. 70，65 D. 70，75 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可能不止一个．根据相关定义求解，即可解题． 【详解】解：由表可知：某班学生每天的阅读时间60分钟的人数最多， 该班学生每天阅读时间的众数为， 由于一个调查了人， 中位数为第个数据，即中位数为， 故选：B． 4. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点的横坐标代入，求出其纵坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， 把代入，得：， 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 5. 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质和平行线的性质等知识点，由，，，利用三角形内角和定理可得出，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合三角形外角的性质可得结论，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯外壁点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁与C相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理．掌握两点之间线段最短和勾股定理的应用是解题关键．将圆柱形玻璃杯侧面展开，连接．结合两点之间线段最短可知长即为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离．再根据勾股定理求出长即可． 【详解】解：将圆柱形玻璃杯侧面展开，如图，连接． ∴． 根据两点之间线段最短可知长即为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离． ∵高为，底面周长为， ∴，， ∴． 故选B． 7. 在中国数学著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：“今有人合伙买牛，如果每7家共出190元，还缺少330元；如果每9家合伙出270元，又多了30元．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？”若设共有户人家，每头牛的价钱为元，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 设共有户人家，每头牛的价钱为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：设共有户人家，每头牛的价钱为元， 根据题意得，． 故选A． 8. 已知点在第二象限，则直线的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据点在第二象限，可知，，然后根据一次函数的性质，即可得到直线的图象经过哪几个象限． 【详解】解：点在第二象限， ，， ∴， 直线的图象经过第二、三、四象限， 故选：A． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 9. 下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择________． 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 11.2 11.3 11.3 11.2 方差 5.5 5.5 5.8 5.9 【答案】甲 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵从平均数看，甲、丁成绩更好， ∴从甲和丁中选择一人参加竞赛， 又∵甲的方差较小， ∴选择甲参加比赛， 故答案为：甲． 10. 如图在中，是与的角平分线的交点，的延长线交于，且，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，首先根据邻补角的概念求得：，再根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵D是与的角平分线的交点， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图是在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是，每个直角三角形较短的一条直角边的长是，则小正方形的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是知道小正方形的边长等于直角三角形较长直角边减去较小直角边． 先设直角三角形的两直角边分别是，，斜边是，根据勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：设大直角三角形的两直角边分别是，，斜边是，则， ∴， ∵大正方形的边长是，每个直角三角形较短的一条直角边的长是， ∴， 解得（舍去负值）， ∴小正方形的边长为：． 故答案为：． 12. 直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数与x，y轴交点坐标的求法是解题的关键；先求出一次函数与x，y轴交点坐标，即可得出所围三角形的底和高，再根据三角形的面积公式列方程求解即可． 【详解】解：由题意知：， 当时，， 当时，， 解得：， 直线与x轴、y轴的交点为， 直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为5， ， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折．点O落在边上的点D处，则的长度为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，折叠的性质，勾股定理等知识，求出点C坐标是解答本题的关键． 由直线解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出，，再由勾股定理可求出．由折叠可知，，，从而可求出．设，则，在中，利用勾股定理可列出关于x的方程，解出x，即可求解． 【详解】解：对于直线，令，则， 解得：， ∴， ∴． 令，则， ∴， ∴， ∴． 由折叠可知，，， ∴． 设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：5． 三、解答题：本大题共8个小题，共48分 14. 计算与解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，最简二次根式，绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握以上知识点； （1）根据实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，最简二次根式，绝对值的化简求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 由得， 解得：， 把代入得， 解得：， 原方程组的解为． 15. 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． （1）写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式； （2）求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？ （3）当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 【答案】（1） （2） （3）这台拖拉机已工作了5个小时 【解析】 【分析】本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键． （1）根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”即可得出其函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算求解即可； （3）把代入（1）中函数关系式计算求解即可． 【小问1详解】 解：根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”得：， ∴油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 所以，当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， ∴这台拖拉机已工作了5个小时． 16. 某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：，并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，86，88，86，86，89 “小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图 （1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______° （2）C组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________． （3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？ 【答案】（1）30， （2）87分，86分，分 （3）估计得分超过86分的有100人 【解析】 【分析】此题考查的是条形统计图和扇形统计图、平均数、众数、中位数，用样本估计总体； （1）根据A组的人数除以占比求出学生数，根据B组的人数的占比乘以即可求解； （2）根据平均数众数中位数定义计算即可求解； （3）用得分超过86分的学生人数的占比乘以500，即可求解． 【小问1详解】 解：人， 本次调查了30名学生， ， 组扇形统计图的圆心角度数为； 【小问2详解】 因为C组得分按从小到大排列为：86，86， 86，87，88， 89， 组得分的平均数是分， 众数是86分， 中位数是分； 【小问3详解】 人， 则估计得分超过86分的有100人． 17. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）求的面积； （3）点P是y轴上的动点，求周长的最小值． 【答案】（1） 如图，即为所作． ． （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、轴对称的性质、两点之间的距离公式等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）先分别作出点关于轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）利用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得； （3）连接，与轴的交点即为点，再利用两点之间的距离公式求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点， 由轴对称的性质得：，， ∴， 由两点之间线段最短可知，点共线时，的值最小，最小值为， ∵，， ∴周长的最小值为． 18. 某百货大楼购进商品后，加价作为销售价．五一黄金周快到了，商场搞优惠促销活动，决定两种商品分别以折和折销售，某顾客购买两种商品，共付款元．这两种商品原销售价之和为元，问这两种商品进货价格分别为多少元？ 【答案】这两种商品进货价格分别为和元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这两种商品实际销售价格分别为、元，根据题意列二元一次方程组求解即可，读懂题意，找出数量关系是解题关键． 【详解】解：设这两种商品实际销售价格分别为、元， 由题意得：， 解得：， 故两种商品进货价格分别为和， 答：这两种商品进货价格分别为和元． 19. 如图，在中，，，，过点作于点，的平分线交于点，交于点，过点作于点，． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 是的平分线， ， 在和中，， ， ，， ， 设， 则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求出，再由，求出，即可得出答案； （2）由证得，得出，，则，设，则，，再由勾股定理得，求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线定义、全等三角形的判定与性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 20. 如图，将长方形对折，使得边、边重合，折痕与边、边交于点、点，，，点是边上一点，将沿着折叠得到，线段、线段分别交边于点、点． （1）当重合时，线段的长是多少？ （2）当点与点重合时，点是边上一点，将沿着线段折叠，使得点落在边上的点，线段的长是多少？ 【答案】（1）的长为； （2）． 【解析】 【分析】（）由折叠可知，，由勾股定理得，则，设，则，最后由勾股定理即可求解； （）由折叠可知，，，结合，可判定，设设，则，由勾股定理有得解得，在中，由勾股定理可得，最后 即可； 本题考查了勾股定理，轴对称的性质，掌握知识点的应用及结合题意，画出正确的图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 由折叠可知：，， 由勾股定理可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理有：， ∴， 解得：， ∴， ∴当重合时，的长为； 【小问2详解】 解：如图， ∵将沿着线段折叠，使得点落在边上的点， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得：，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中, 由勾股定理有：， ∴， 解得：， 在中，由勾股定理可得， ∴． 21. 如图1，直线的解析式为，点坐标为，点关于直线的对称点点在直线上． （1）求直线、的解析式； （2）如图2，若交于点，在线段上是否存在一点，使与的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图3，过点的直线.当它与直线夹角等于时，求出相应的值． 【答案】（1），；（2）存在，；（3）或． 【解析】 【分析】（1）先用待定系数法求出直线的表达式，再根据勾股定理求出，再用待定系数法求出直线的解析式； （2）由（1）得，BC=OB=3，CD=4，BD=5，用面积法求出点C的纵坐标，代入直线AD的表达式中，得出点C的坐标，求出直线的解析式，根据得到，用待定系数法求出直线的解析式，最后求出直线与直线的交点即可； （3）若直线、与直线夹角等于，为等腰直角三角形，作于，于，证明出，根据全等的性质与直线过点D，设直线的解析式为，令坐标为，则，，得到，，再进行分类讨论即可． 【详解】解：（1）， ，即， 又， ， 设直线的解析式为，将点代入得， 直线的解析式为. 在中，， 点、点关于直线对称， 设，，， ， 在中，， （面积法亦可） ， 直线的解析式为. （2）由（1）得，BC=OB=3，CD=4，BD=5， 则， 解得：， 将代入中，求得： 则，直线的解析式为：， 直线的解析式为：. ， ， ， 设直线的解析式为：， 在直线上， ， ， 直线的解析式为：， 联立得：，解得：. 故存在，. （3）如图，设若直线、与直线夹角等于， 即为等腰直角三角形，作于，于， 则， ，， 直线过， 即，解得：， 直线的解析式为：， 设坐标为，则，， 点坐标为， 点在直线上， ， 解得：， ，. 当直线过点时，，解得：， 当直线过点时，，解得：. 所以或. 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、二元一次方程组等知识点，根据函数图象之间的关系进行求解是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $