浙江省杭州市文华中学2024－2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

杭州市文华中学12月教学质量监测 九年级数学试题卷 一、选择题．（每小题3分，共10小题） 1. 已知的半径为1，，则点在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 2. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列说法不正确的是（ ） A. “在标准大气压下，当温度降到时，水结成冰”属于随机事件 B. “13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件 C. “某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件 D. “某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件 5. 如图，已知，，，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 给出下列说法：①如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角也相等；②长度相等的弧是等弧；③平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；④平面上不共线的三点能确定一个圆，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ③④ D. ④ 7. 定义运算：，例如，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，则（ ） A. B. C. D. 9. 点，在抛物线上，存在正数，使得且时，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，，在上取点，使，延长至点，使得．若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共6小题） 11. 一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________． 12. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为______． 13. 正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 14. 如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC. 若△ABC的面积为1，则△GEC的面积为____________. 15. 在中，，点为平面内一点，且，若，则__．（请用含的代数式来表示） 16. 如图，点C在以为直径的半圆O上，，点F是的中点，平分交于点D，则______度；当时，则的长为______． 三、解答题．（8小题，共72分） 17. 设二次函数（，是常数，），自变量与函数的部分对应值如下表所示． … 0 1 2 … … 5 0 … （1）该二次函数图象的开口方向是______； （2）根据你的解题经验，直接写出方程的解为______，不等式的解为______． 18. 解决下面问题． （1）计算：； （2）已知，求的值． 19. 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让计算机进行模拟摸球试验，每次摸出一个球后然后放回，下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸出黑球的次数 34 47 68 168 267 332 摸出黑球的频率 （1）根据上表数据，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 　　（结果精确到 （2）估算袋中白球的个数为 　　个． （3）在（2）的条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 20. 如图是的正方形网格，已知格点（顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形），请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）． （1）将绕点按逆时针方向旋转，得到，请在图1中作出；（点与点是对应点） （2）设小正方形的边长为，在（1）的条件下，求点转过的路径的长度和扇形的面积；（结果保留） （3）在图2中，仅用无刻度直尺在线段上找一点，使． 21. 如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且． （1）求的半径； （2）求的正切值． 22. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长． （1）如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示） （2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度 23. 设二次函数（，是常数）的图象与轴交于，两点． （1）若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴； （2）若该二次函数经过点，，，，，在，，这三个实数中，只有一个是负数，求的取值范围； （3）设一次函数（是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点时，求的值． 24. 如图，内接于，是的直径，过点A的切线交的延长线于点D，E是上一点，点C，E分别位于直径异侧，连接，，，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）过点C作，垂足为点F，若，求的值． 杭州市文华中学12月教学质量监测 九年级数学试题卷 一、选择题．（每小题3分，共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题．（每小题3分，共6小题） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】240 【13题答案】 【答案】540°##540度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题．（8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）向上 （2）； 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 画树状图为： 共有9种等可能得结果，其中他两次都摸出白球的结果数为4， 所以他两次都摸出白球的概率． 【20题答案】 【答案】（1） 解：为所求作的三角形； ； （2）点转过的路径的长度为；扇形的面积为 （3） 解：点P即为所求作的点． ∵，，， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）5 （2） 【22题答案】 【答案】（1）atanα+b米 （2）3.8米 【23题答案】 【答案】（1）二次函数的解析式为，抛物线的对称轴为直线 （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的切线， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； （2） 证明：连接，， ∴，， ∴， ∵， ∴，是的垂直平分线， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $