精品解析：江苏省徐州市第十三中学2024—2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

2024-2025学年江苏省徐州十三中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 徐州市区某天的最高气温是，最低气温是，计算出该市这天的日温差（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，正数和负数，根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 3. 下列各式中，值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的性质，有理数的乘法运算，有理数的加法运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、因为，所以，故本选项不符合题意； B、因为，所以，故本选项不符合题意； C、因为，所以，故本选项不符合题意； D、因为，所以，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的性质，有理数的乘法运算，有理数的加法运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 4. 下列式子：中，代数式的个数是（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，数与字母经过加减、乘除、乘方、开方运算是代数式． 代数式是指用把数或表示数的字母连接起来的式子． 【详解】解：在中， 代数式有，共有5个； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减计算即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，符合题意； C、不是同类项，无法计算，不符合题意； D、，不是同类项，无法计算，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键． 6. 如图，四个实数在数轴上的对应的点分别是，若，则四个实数中，绝对值最大的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据判断出原点的位置，再根据离原点越远绝对值越大判断即可； 【详解】∵， 则c和d互为相反数 ∴， 由数轴可知：， ∴最大； 故选A． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比大小和绝对值的几何意义，准确分析判断是解题的关键． 7. 按如图所示的运算程序，输入的值为1时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入，判断y的大小，然后反复进行，直到y的值大于0． 【详解】解：把代入， 得， ∴把代入， 得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是代入x的值后能进行正确的计算． 8. 用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个五角星，第②个图案中有7个五角星，第③个图案中有12个五角星，第④个图案中有18个五角星，按此规律排列下去，则第⑧个图案中五角星的个数为（　　） A. 42 B. 52 C. 56 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个五角星， 第②个图案中有个五角星， 第③个图案中有个五角星， 第④个图案中有个五角星， ∴第n个图案中有个五角星， 当时，个五角星， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是找到图形的变化规律． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请把答案填在答题卡中相应位置上） 9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入60元记作+60元，则支出30元记作_____元． 【答案】﹣30． 【解析】 【分析】由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】∵收入与支出是互为相反意义的量， ∴支出30元记为﹣30元， 故答案为﹣30． 【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键. 10. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数的定义进行求解即可得到答案. 【详解】∵单项式的数字因数是，∴此单项式的系数是．故答案为：． 【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式的系数的定义. 13. 如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么mn=__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同类项的概念:即所含字母相同，且相同字母的次数也相等，分别求出m、n，计算即可． 【详解】解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项， ∴m＝3，n＝1， ∴mn＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义． 14. 如果，那么代数式的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 若，则代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．由已知得到，再将代数式变形后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 如，我们叫集合，其中叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出x，y的值．根据集合的定义和集合相等的条件即可判断． 【详解】∵ ∴，得．下分两种情况讨论： ①若，则，此时有，故符合题意； ②若，则，此时A集合有重复元素或者，不符合题意； ∴,代入下式： 故答案为：． 三．解答题（本大题共9小题，共84分，请把答案写在答题卡中相应位置上，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算及加减简便运算，掌握加减运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可． （2）利用有理数的加减法则结合简便方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算定律． （1）运用乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方和小括号里面的，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 合并同类项： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把同类项结合在一起，再合并计算即可； （2）先去括号，再把同类项结合在一起，最后合并计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，解题的关键是正确寻找同类项． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项进行化简后，再代值计算即可，正确的计算是解题的关键． 【详解】解：原式； 当时，原式． 21. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行4km到达B村，然后向东骑行8km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示A、B、C三个村庄的位置： （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少km？ 【答案】（1） 如图， （2）4km （3）16km 【解析】 【分析】（1）向西为负方向，则A村对应的数为，B村对应的数为，C村对应的数为1，然后描点即可； （2）用1减去得到A村与C村之间的距离； （3）把邮递员所走的路程相加即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， C村离A村有4km远； 【小问3详解】 解：， 邮递员一共骑行了16km． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法与减法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）用“>”、“<”、“=”填空： 0， 0， 0； （2）化简：； （3）若，，求（2）中的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，整式的加减，数轴，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据有理数大小比较的方法即可得到结论； （2）根据绝对值的意义即可得到结论； （3）把b的值代入代数式即可得到结论． 【小问1详解】 解：观察数轴可知：，且， ∴， 故答案为：>；<；>； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴， ∴当，时，， ∴（2）中的值为2． 23. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里收元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费__________元； （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元；（用含、的代数式表示，并化简） （3）若小丽同学从家出发，乘坐滴滴打车到徐州奥体中心观看演唱会，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ 【答案】（1） （2）当时，需付车费元；当时，需付车费元 （3）元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，以及列代数式解决实际问题．正确的理解题意，准确的列出算式和代数式，是解题的关键． （1）根据车费等于里程费时长费远途费，列式计算即可； （2）根据车费等于里程费时长费远途费，分和，两种情况进行讨论，列出代数式即可； （3）根据车费等于里程费时长费远途费，列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 车费为（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，需付车费元， 当时，需付车费元； 【小问3详解】 ， 需付车费元． 24. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a、b为“相伴有理数对”，记为． 如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是 ； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是 ； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式加减的化简求值，解一元一次方程，掌握相应的运算法则是关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：，， 不是“相伴有理数对”； ，， 是“相伴有理数对”， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是“相伴有理数对”， ， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ， ． 25. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b.且a，b满足，点C表示的数c是最小的正整数，点D表示的数为2，点E表示的数为．请回答下面的问题： （1）请直接写出a，b，c的值：___________，___________，___________． （2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒． ①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值： ②当A点运动到点D时，迅速以原来的速度返回，B点运动至E点后停止运动，这时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数． 【答案】（1），， （2）①或；②或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质和最小的正整数为1即可求解； （2）①利用运动速度表示出运动后点A与点B表示的数，再根据距离相等列出方程即可求解；②类似①表示出各数，再求出两点相遇时表示的数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，，， c是最小的正整数，故， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒，故运动后点A与点B表示的数分别为和． ①点A到点C的距离为， 点B到点C的距离为， 根据题意得，， 解得，或． ②当A点运动到点D之前时，， 解得，； 此时两点表示的数为 当A点运动到点D时，，此时B点运动到， 此后点A与点B表示的数分别为和， ， 解得，； 此时两点表示的数为； A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数是或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省徐州十三中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 徐州市区某天的最高气温是，最低气温是，计算出该市这天的日温差（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列式子：中，代数式的个数是（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四个实数在数轴上的对应的点分别是，若，则四个实数中，绝对值最大的一个是（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的运算程序，输入的值为1时，（ ） A. B. C. D. 8. 用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个五角星，第②个图案中有7个五角星，第③个图案中有12个五角星，第④个图案中有18个五角星，按此规律排列下去，则第⑧个图案中五角星的个数为（　　） A. 42 B. 52 C. 56 D. 63 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请把答案填在答题卡中相应位置上） 9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入60元记作+60元，则支出30元记作_____元． 10. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字用科学记数法表示为_______． 11. 比较大小：______． 12. 单项式的系数是_____． 13. 如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么mn=__________． 14. 如果，那么代数式的值是_____． 15. 若，则代数式的值是_________． 16. 如，我们叫集合，其中叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 三．解答题（本大题共9小题，共84分，请把答案写在答题卡中相应位置上，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算题： （1）； （2）． 18. 计算题： （1）； （2）． 19. 合并同类项： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行4km到达B村，然后向东骑行8km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示A、B、C三个村庄的位置： （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少km？ 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）用“>”、“<”、“=”填空： 0， 0， 0； （2）化简：； （3）若，，求（2）中的值． 23. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里收元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费__________元； （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元；（用含、的代数式表示，并化简） （3）若小丽同学从家出发，乘坐滴滴打车到徐州奥体中心观看演唱会，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ 24. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a、b为“相伴有理数对”，记为． 如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是 ； （2）若是“相伴有理数对”，则x的值是 ； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 25. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b.且a，b满足，点C表示的数c是最小的正整数，点D表示的数为2，点E表示的数为．请回答下面的问题： （1）请直接写出a，b，c的值：___________，___________，___________． （2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒． ①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值： ②当A点运动到点D时，迅速以原来的速度返回，B点运动至E点后停止运动，这时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $