河南省新乡市部分学校2024-2025学年高一上学期阶段测试（二）（12月）数学试题

:A2024一2025学年高一年级阶段性测试（二） 如浮沙清用 数学 考生注意： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置： 2.回答选择题时，选出每小题答索后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 :(t八.t0n年t 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.：骨备品外赠面合状+1普 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.米的 Γ鳞滑京m造炎，，n4 1.已知集合A={xlE<3},B={0,1,4,9,16},则AnB=4 A.{0,1} B.{0,1,4} 14 C.{0,1,4,9} D.{1,4,9 2.“a=b”是“lna=lnb”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图，动物园要靠墙（足够长）建造两间相邻的长方形禽舍，不靠墙的面以及两间禽舍之间 要修建围墙，已有材料可供建成围墙的总长度为36米，若设禽舍宽为x米，则当所建造的 禽舍总面积最大时，x的值是 1日，件99x7T1 三八发用 A.3 B.4 C.5 1D.6%器（过y 4.已知a>b>c>0,则下列不等式不成立的是 A.a-c>b-c B.a'>b D.6+c>4 a+c a 5.函数f八x)=log.(-x2-2x+3)的单调递增区间为 A.(-1,1) B.（-3,-1) C.(-1,+o) D.(-∞，-1) 数学(A卷)试题第1页（共4页） 6.已知某校高一年级女生人数多于男生人数，在分科后选报物理方向的学生人数多于历史方 向的学生人数，则 A.物理方向的男生多于物理方向的女生 B.历史方向的女生多于历史方向的男生 C.物理方向的女生多于历史方向的男生 D,物理方向的男生多于历史方向的女生 ax2+2x-1,x<-2, 7.已知函数f(x) 3,x≥-2物在尽上具有单调性，则实数a的取值范图是管，四 A,+fnB.[1,+o)=,C.2,+m）,D.(0,+m) 8数学上用“工”表示连乘运算，例如： 门n=1×2×3×…×9×10.设函数f(x)= 1ogw(x+2),记S=广m),meN,则使4>100成立的m的最小值为 A.8 B.9 C.10 D.11 信小夏，每小是5分，共40分产 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中有零点的是 A7=+1 B.y=x2-2x+1 1ct10 C.y=Inx+1 D.y=e*+1 价：得的柱后公新啊 阳这阳分程批提 10.下列选项正确的是 B.3>2 对只年江·组 A.4-2<5+1 安酒世M C.0.51<1.105<1.10.6 n<2< 62 3 :日 11.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=(x),且当xe[0,2]时f(x)=-2x2+4x-2. 若f(x)的图象与g(x)=log(x+1)(a>0且a≠1)的图象恰好有三个交点，则a的值可 能是 唇 B. D 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 2Ba-8奥 数学(A卷)试题第2页（共4页） 13.已知a,b,c为常数，若不等式-b≥0的解集为[-1,1)，则不等式ax+b<0的解集为 x-c 14.已知函数f(x)=e+e,g(x)=f八x-1)+(x-1)2+a,若g(x+3)<g(x2+4)对任意 x∈R恒成立，则实数t的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤5「 15.(13分) 已知全集U=R,集合A={xl-1≤≤4}，B={x(x-3m)(x-2m+1)≤01.+. （I)若m=2,求(CuA)nB; (Ⅱ)若AUB=A,求实数m的取值范围。几：粉.去 m骚0的分01<生期限，7，.（月？=2， 1【.G.考成可名后情本，门答想卡一并文围同 服合荷定遮亦，华更数出叠显水进学於共农分■绝但本行失醒水：四红定二 合农0米常最管，食代暗骨的核苦长暗，食ò积馆析数瑞全.泰要目 49场4行氨的，餐中年， 1+C-=￥ 16.(15分) 根据某高科技公司多年的经营数据，发现该公司每年的利润y(单位：万元)与研发投入 (单位：万元)满足函数关系式y=1080(x>100),且当x=200时，y=350, (I)若该公司想要明年的利润为700万元，则明年的研发投入应该为多少万元？ (Ⅱ)若该公司想要明年的利润相比今年增加175万元，则明年的研发投人相比今年应该 ··怎样变化？ 的日，八a5八3，组.1证1 的行w的文0有第11+动=家以昌 合共，化题小的，位天共层本，醒空，三 .<, 1小好. 数学(A卷)试题第3页（共4页） 17.(15分) 馆用点★密解 已知正数a,b满足a°=b”,b=2a.设函数f八x)=log(a+1)x1 (I)求a,b; （Ⅱ)若实数m,n(m<m)满足f(m)=f(n),且f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，求 m,n. :意者单实 合巴数而是型卧托，土牛头给券断斗冠尘藏，多址储5自补公表主半，世% 魔线情江当 18.(17分)部牛补家鉴的日要点千费哈身象拼展拿参物林单插金，种秋步云 已知函数f(x)的定义域为R,f代1)≠0f(x)f(y)fx+y)=y,且f代x)仅有一个零点. (I)求f0)f1): 《)若爪x+m)为奇函数，求m的值：国义干客峡孝本供，司来 (Ⅲ)设函数g(x)= ,若存在实数a,b(1<a<b),使得g(x)在区间[a,b]上的值域为 [ka,b],求实数k的取值范围. 的末要目合醉显 8mm,ò1.e,,101=8E>=合求9. 0.1d 04,I.0 1,0 1.0 的0=“4”=” 衣验 布 19.(17分) 究尽外不山张不别国 件来合小货 Sigmoid函数是一个特殊的函数，在人工智能领域和生物学中发挥着重要的作用，其数学 1表达式是S(x)=1+e 路.米比火其」阳阳 (I)判断S(x)的单调性，并用定义证明； (I)设函数)=sx-),求20a+/2a+f2024+…+/0a的值： (■)若函数8()-[门+奇如分+“上有零点求实数的取值范脚 代同因tM1+S ,=1月 （￥+，1-） 01-,8-) -1/ 2024一2025学年高一年级阶段性测试（二） 数学(A卷)答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案B 命题透析本题考查集合的运算. 解析因为A={xlE<3!=1xI0≤x<9},所以A∩B=10,1,4}. 2.答案C 命题透析木题考查充分条件与必要条件、对数函数的性质， 解析当a=b时，a,b不一定是正数，所以mn=lnb不一定成立.反过来，当na=lnb时，一定有a=6,所以 “a=b”是“na=lnb"的必要不充分条件， 3.答案D 命题透析木题考在函数模型、二次两数的性质 解析h题知长方形腐舍的总长度为(36-3x)米，建造的禽舍总面积为S=(36-3x)x=36x-3x=-3(x- 6)+108,所以当x=6时，S取得最大值 4.答案C 命题透析木题考在不等式的性质 解析对于A,因为n>b,所以a-c>b-c,枚A成立： 对于B,闪为r>0.所以函数y=x在(0.+)上单调递增，所以：>b,故B成立： 对于C,举反例，令u=36=2=1则，。=1，。=3，放C不成立： 对于D.t上-占=+b-c=a-b>0,故D成立 (u+c)a (a+c)a 5.答案A 命题透析本题考查对数函数与二次函数的复合函数的单调性， 解析由题意得-x2-2x+3>0,解得-3<x<1,所以八x)的定义城为(-3,1).设1=-x2-2x+3(-3<x<1). 其单调逆增K间为(-3，-1)，单调递减区间为(-1,1)，又函数y=og1在(0，+×）上单调递或，因此八x) 的单调递增区间为(-1,1). 6.答案C 命题透析木题考在数学建模、不等式的成用 解析设物理方向女生有x人，物理方向男生有：人，历史方向女生有，人，历史方向男生有为人，根据随 意可知x,+x2>,+2,x:+为<x,+力1，根据不等式的性质有(，+：)-(：+力2)>(+：)-（红，+为），整理 得x,>2,即物理方向的女生：一定比历史方向的男生多， 一1一 7.答案A 命题透析木题考查分段函数及函数的单调性。 a>0, 解析 因为)=（分）广-3在[-2，+)上单两递减，所以x在R上单测造减，所以 -士≥-2，解得a≥ 4a-5≥1. 8.答案B 命题透析本题考查对数换底公式的应用，指数函数与对数函数的性质 解折易知e)-品所以s=a)-)2)xxa)-经x特××数a品 Ig 2lg 3 g(m+1) m+21=log,(m+2).所以4=2=(m+2)2,由(m+2)2>100,得m<-12攻m>8,又因为m∈N,所以 lg 2 m的最小值为9. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案ABC 命题透析本题考在函数零点的概念以及基本初等函数的性质。 解折y=宁+1的安点为x=-2=2-2x+1的零点为x=1,y=nx+1的零点为x=y=心+1>1恒成 立，所以y=+1没有零点. I0.答案BCD 命题透析木题考在指数函数与对数函数的性质，不等式 解析对于A.4-万<万+1一3<2万，而该式显然不成立，故A错误： 对于B,因为3>2，所以(32)古>(2')古，即3>2士，放B正确： 对于C,因为0.5<1,1.15>1，所以0.5<l.,义y=1.是增函数，所以1.15<1.1，故C正确： 对杆D,因为号-号.2h3:32.h9h8>0,竖-2.25>0所以2,3故D 2 6 6 5 10 2 正确 11.答案BC 命题透析木题考查根据函数图象的交点个数求参数的取值范围， 解析如图，作f(x)与g(x)的图象，易知0<a<1,且(2)=f(4)=-2,数形结合可知必须满足 g(2)>f八2)，lg3>-2, 即 g(4)<f4),lg5<-2. 解得9<a<停故选，C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案0 命题透析木题考在分段函数求值， 解折因为（日）=-1，所以（日）》=-)=0 13.答案(1，+)】 命题透析木题考在不等式的解法 解析因为不等式≥0的解集为-1，)，所以片=-1.c=1,且a<0.由+6<0可得x>-台=1，所 以不等式ax+b<0的解集为(1，+x) 14.答案(-2,2) 命题透析本题考查指数函数的单调性、根据函数的单调性解不等式， 解析易知f(x)是偶函数，且在(0，+x)上单调递增，从而可得g(x)=八x-1)+(x-1)2+a的图象关于直线 x=1对称，且g(x)在(-，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增.不等式g(x+3)<g(x2+4)对任意xeR rx2-x+1>0, 恒成立台x+3-11<1x2+4-11,即1+21<x2+3,得-2-3<r+2<x2+3,即 对任意 Lx2+x+5>0 -4<0 xeR恒成立，则 解得-2<1<2，故1的取值范国是(-2,2). 2-20<0, 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.命题透析本题考在集合的运算 解析(1)因为A={x-1≤x≤4}，所以C,A=xlx<-1或x>4. …(2分） 当m=2时，B={x3≤x≤6.…(3分) 故(C,A)∩B={xl4<x≤6. 444444414141434444* (5分) (Ⅱ)因为AUB=A,所以BCL.… (7分) 若3m<2m-1,则m<-1,B=|xl3m≤x≤2m-1}, 3m≥-1， 由BCA得 解得-分≤m≤子与m<-1不所 …(10分)》 2m-1≤4， 若3m≥2m-1,则m≥-1，B=|x2m-1≤x≤3m}. 2m-1≥-1 由BCA得 (12分) 3m≤4. 解得0≤m≤子 综上，实数m的取值花是[0，号引 (13分) 16.命题透析木题考查对数函数模型的应用. 200 解折（1)l题意知350=g:10所以k=350. 一3 所以y=350log:100 (4分) 令y=700,p3500:0=700,得1o佩：=2，d=4, 得x=400. 故明年的研发投入应该为400万元… …(8分)》 （Ⅱ)设今年的研发投人为x万元，明年的研发投入为x,万元， h题意得350lg:&-350o保：高=75， (11分) 整理得子=宁所以空=万。 故明年的研发投入应该增加到今年的万倍。…（15分) 17.命题透析木题考在指对转换及其运算，对数函数的性质 解析（1)将b=2a代人=b,得=(2a), 即a°·u”=2“·心，所以°=2，故1=2.… …(4分)】 所以b=2a=4,… …(5分） (Ⅱ)由(I)知(x)=logxl,作出f(x)的图象，如图. 观察可知八x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，且0<m<1<,…(8分) 由gml=log,nli可得-lg,m=logn,则og,m+bg,n=log,(mn)=0,所以mn=1.…(11分) 若八x)在[m,n]上的最大值为2. 因为m<m,所以(m2)>(m).所以八m2)=2, (13分) 所以gm2=-2,得m2=分 从面m=子=3 (15分) 18.命题透桥析木题考在抽象函数、函数的单调性与奇偶性的应用 解析（」）令x=-1,y=0,得八-1)(0)-f八-1)=0，即八-1)U八0)-1]=0. 闪为/八-1）≠0，所以八0)=】。…(2分) 令x=1,y=-1,得f1)八-1)-八0)=-1，所以1)/(-1)=0， [因为八-1）≠0，所以八1)=0.…(4分） 一4 (Ⅱ)若八x+m)是奇函数，则八0+m）=八m)=0, 因为儿x)仅有一个零点，且由(【)知1）=0，所以m=1.…(6分) 当m=1时.因为f八x+1)=f八x)/八1)-x=-x八-x+1)=f八-x)f八1)+x=x, 所以八x+)=-八-x+1),即八x+1)是奇函数 综上，m=l. …(8分) (Ⅲ)（Ⅱ）知八x+1)=-x,所以代x)=1-. …(10分)》 所以)=1-子则)在(-.0)和(0，+)小上均单测遥增。 …(1小分)》 若存在实数，b(1<a<b),使得g(x)在K间[a,b]上的值域为[k知，b], [l --=ko, 所以a,b是方程kx2-x+1=0的两个实银， 1-方=， 所以方程x2一x+1=0在(1，+多)上有两个不相等的实根.…(14分) >0, 4=1-4k>0. 设h(x)=k2-x+1,则， 1)=k>0.解得0<k< 故实数长的取值范调是(0，) (17分) 9.命题透析木题考函数的性质的你合应用 解折()S(x)在R上单调递啪…（们分） 证明：任取1，x,且2>x, 2-e1 5)-51对1+o+D2 (3分》 因为>，所以：->0，所以S()-S(x)>0, 所以S(x)在R上单测递增。…… (4分) (Ⅱ)由题意得代x)=1 1++ 所以1-)=” 二” -++ 故)+1-)=金+ c=l. …(7分) '++ 所(0)+a)+2)+…+2-(小+（径+（品）+（径+…+ 8删+公+(28)=1o1+宁）-o+22 …(10分) 2 -5 (Ⅲ)由题意得g(x)=e+(4-)e·+4-k, 令1=e,当xe(分+时e0,2. (x)在（宁，+如）上有零点台关于：的方程广+(4-k1+4-k=0在(0,2）上有解.…(13分) 方程可化为4：山名+出=1+1+，本+2 f+1 1+1 令m=1+1,则me(1,3).且k=m+一+2， 因为函数y=x+子+2在(1,3)上单调递增，所以当me(1,3)时，4<< 3 故实数k的取值范围必(4，学） …(17分） 一6一