精品解析：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024~2025上学期第十五周周检测 八年级数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，已知，补充下列条件中一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 7. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则多项式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰中，， ，，下列结论：①；②；③；④垂直平分；正确个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 14 计算：__________． 15. 如图，边长为4的等边三角形中，E是高上的任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接，，若，则的长度是______. 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 利用公式进行计算： （1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3） （2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99． 17. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 18. 把下列各式因式分解： （1） （2） 19. 如图所示的方格纸中，每一个小正方形的边长都是，网格中有一个格点三角形． （1）以直线为对称轴，在图中直接作出的轴对称图形． （2）在直线右侧，在外部，画出以为腰的一个等腰直角三角形． （3）计算的面积，并通过面积求出的长度． 20. 小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为． （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 21. 如图，B、D、E在一条直线上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， （1）求证：BD=CE （2）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由. 22. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．解：，，即．又，． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，，求的值； （3）两个正方形、如图摆放，面积和为，，求图中阴影部分面积． 23. 我们知道，角的平分线有很多特殊的性质.例如： （1）如图①，已知是的平分线，点A是上一点，若，则可以得到，请说明理由； （2）发现规律：连结，则是等腰三角形．如图②，在等腰三角形底边的另一侧存在一点D，当时，请直接写出与的数量关系． （3）请解决下列问题：如图③，等腰中，，D是外一点，，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025上学期第十五周周检测 八年级数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式，根据分式的定义：形如，中含有字母，且，这样的式子叫做分式，据此进行判断即可求解，掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、中分母不含字母，不是分式，是单项式，该选项不合题意； 、是分式，该选项符合题意； 、是单项式，不是分式，该选项不合题意； 、中分母不含字母，不是分式，是多项式，该选项不合题意； 故选：． 2. 在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、属于轴对称图形，故此选项错误； B、属于轴对称图形，故此选项错误； C、属于轴对称图形，故此选项错误； D、不属于轴对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则逐项计算即可求解． 【详解】解：A．，正确，符合题意； B．与不是同类项，不能合并，不符合题意； C．，故不正确，不符合题意； D．，故不正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此即可判断求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、分子分母中含有公因数，不是最简分式，该选项不合题意； 、，分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意； 、是最简分式，该选项符合题意； 、分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意； 故选：． 5. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如果是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式可进行求解． 【详解】解：∵， ∴如果是一个完全平方式，则m的值是9； 故选B． 【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键． 7. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角性质，由角平分线的定义可得，再根据三角形外角性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是的外角的平分线，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 9. 若，，则多项式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，由可得，即得，再对多项式因式分解得，最后把的值代入计算即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， \∴， ∴， 故选：． 10. 如图，等腰中，， ，，下列结论：①；②；③；④垂直平分；正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】证明，得出，，可判定①②正确；证明点在线段的垂直平分线上，得出垂直平分BC，判定④正确；延长交于点，根据等腰三角形的性质得到，根据余角性质得出，可判定③正确，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵ ， ∴， ∴，，故①②正确； ∵， ∴， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分，故正确； 延长交于点，如图所示， ∵，垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 综上可知，正确的结论有个， 故选：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的判定，余角的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可． 【详解】解：∵式子有意义 ∴，解得：． 故答案为：． 12. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108° ∴每一个外角为72° ∵多边形的外角和为360° ∴这个多边形的边数是：360÷72=5 故答案为：5 13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 【答案】11或13##13或11 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5， ， 能组成三角形， 它的周长是：； ②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3， ， 能组成三角形， 它的周长是：， 综上所述，它的周长是：11或13． 故答案为：11或13 14. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式运算法则计算即可求解，掌握多项式除以单项式运算法则是解题的关键． 根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15. 如图，边长为4的等边三角形中，E是高上的任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接，，若，则的长度是______. 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是证明，得出． 【详解】解：∵和为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边的高， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 利用公式进行计算： （1）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3） （2）（19.99+4.99）2﹣4×4.99×19.99． 【答案】（1）x2﹣4y2+12y﹣9；（2）225． 【解析】 【分析】（1）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果； （2）利用完全平方公式计算（19.99+4.99）2，然后再合并2×4.99×19.99-4×4.99×19.99，再次利用完全平方公式进行分解，再计算即可． 【详解】（1）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9； （2）原式=19.992+2×19.99×4.99+4.992﹣4×4.99×19.99， =19.992﹣2×19.99×4.99+4.992， =（19.99﹣4.99）2， =152， =225． 【点睛】此题主要考查了平方差公式和完全平方公式，关键是掌握（a+b）（a-b）=a2-b2；（a±b）2=a2±2ab+b2． 17. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一可证，可得垂直平分线段，进而可证． 【详解】证明：中，，点D是的中点， ，， 垂直平分线段， 点E在上， ． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是证明垂直平分线段． 18. 把下列各式因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用提公因式法因式分解即可； （）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图所示的方格纸中，每一个小正方形的边长都是，网格中有一个格点三角形． （1）以直线为对称轴，在图中直接作出的轴对称图形． （2）在直线右侧，在外部，画出以为腰的一个等腰直角三角形． （3）计算的面积，并通过面积求出的长度． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（）根据轴对称图形的性质作图即可； （）根据网格作出等腰直角三角形即可； （）先利用割补法求出的面积，再根据三角形面积公式求出即可； 本题考查了作轴对称图形，作等腰直角三角形，三角形的面积，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：的面积， ∴， ∴． 20. 小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为． （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组； （1）由于小马抄错了的符号，进行运算可得，由小虎漏抄了第一个多项式中的系数，进行运算可得，即可求解； （2）将，的值代入，按多项式乘以多项式法则进行运算，即可求解； 掌握多项式乘以多项式法则，能根据题意得到，是解题的关键． 【小问1详解】 解： 由于小马抄错了的符号，得到的结果为： ； ①， 小虎漏抄了第一个多项式中的系数， 得到的结果为， ②， 由①②解得； 故，； 【小问2详解】 解：由（1）得 ； 故这道整式乘法题的正确结果为． 21. 如图，B、D、E在一条直线上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， （1）求证：BD=CE （2）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）∠3=∠1+∠2，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）首先求出∠BAD =∠CAE，然后利用SAS证明△BAD≌△CAE可得BD=CE； （2）根据全等三角形对应角相等求出∠ABD=∠2，由三角形外角的性质可得∠3=∠1+∠2. 【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD =∠CAE， 在△BAD和△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE； （2）∠3=∠1+∠2， 理由：∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠2， ∵∠3=∠1+∠ABD， ∴∠3=∠1+∠2. 【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定，三角形外角性质的应用，能证明△BAD≌△CAE是解此题的关键. 22. 将完全平方公式进行适当变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．解：，，即．又，． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，，求的值； （3）两个正方形、如图摆放，面积和为，，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的转换运算和集合运用； （1）由得，代入计算，即可求解； （2），代入计算，即可求解； （3）设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由已知条件得，，同理可求，由，可求得，从而可求得，由，即可求解； 掌握、、、、之间的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解： 当，时， 原式 ； 【小问3详解】 解：设大正方形的边长为，正方形的边长为， ， ， ①， ， ， 解得：， ， ， ②， 由①②解得：， ． 23. 我们知道，角的平分线有很多特殊的性质.例如： （1）如图①，已知是的平分线，点A是上一点，若，则可以得到，请说明理由； （2）发现规律：连结，则是等腰三角形．如图②，在等腰三角形底边的另一侧存在一点D，当时，请直接写出与的数量关系． （3）请解决下列问题：如图③，等腰中，，D是外一点，，且，求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）如图①，作于，于，则，证明，进而可得； （2）如图②，作于，的延长线于，证明，则，由，，可知平分，进而可得； （3）如图③，延长到，使，则，证明，则，，是等边三角形，则． 【小问1详解】 解：如图①，作于，于， ∵是的平分线，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：与数量关系为； ∵是等腰三角形， ∴， 如图②，作于，的延长线于， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∴； 【小问3详解】 证明：如图③，延长到，使， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $