第23章 过关测试&针对训练[图形的相似]-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年九年级全册数学（华东师大版）

九年组全一耕 第23章过关测试 5.一个斜坡的长为刀m,高为5■，把重物从鲜坡底推到斜坡 二，填空塑（每小慧3分，共30分】 上20m处停下来，则停下来的位置所在高度为( 1L已知2a=3站≠0，则(a+):6= 【考查范国：丽形的相似】 t号m c” 12已知△C的三边长分别是2cm,3m、4cm,与其相 时间：120分钟 满分：120分 似的△DF的最短边长是8cm,则它最长边的边长是 6,知留.AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B拒情門C处 题号 三 总分 1,6m,梯上点D距墙1.4m,BD长为055m,则梯子的 得分 长为 13.若△AC∽△EF,△AC与△DEF的面积比为1：9， 一选择髓（每小通3分，共30分） A3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 划AB:DE= 14.已知两个多边形是位似图形.它们的周长比是1：2，它 1.下列各组图形中。一定相似的有 们的面积和是25，则这两个多边形的面积分别 ①两个矩形：2两个正方形：3两个等覆三角形：④两 个等边三角形：⑤两个直角三角形：四个角对应相等 是 15.已知两个相慰五边形的相数比是5：3，月其中一个五 的两个等鞭梯形：⑦有一个角为40的两个差形. 边形的最短边长等干|5.期另一个五边形的最知 A1个 B2个 C3个 D.4个 6鸡图 8题图 9题图 7,在平面直角坐标系中，以原点0为位似中心，相似比为 边长等于 2,如图，每个小正方形的边长均为.则下列图形中的三 2,把△AG放大得刊△ABC,若点A的坐标为 16两个相似三角形的最短边长分别为5m和3m,它门 角彩（阴影部分》与△A,B,C,相似的是 (2,2),则它的对应点A,的坐标为 的周长之染为12m,那么较大三角形的周长为 A.(-2,-2) .(1,1) C.(4.4) D,(4.4)或(-4.-4) 17.如图.在B△BC中，∠AB=90°，CD⊥AB,垂足为 2题图 8.如图，点D,E是△C的边C的三等分点，点F是AC 点D,AF平分∠C1B,交CD于点E,交B于点F.若 3,七边彩ABCDEFG位似于七边形A,B,CD,EF,G,它门 的点，0交F于点P.则院等于 AC=6,AB=10.则D5的长为 的面积比为4：丝.已知位敏中心点0到点A的距离为 6,用点0到点A,的见离为 c A13.5 B12 CG.18 D.9 9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,将△ABC 4,如图，若A,B,G,D,层，F,G,H,0都是9×7方格纸中的 沿DE折叠，使点G落在边AB上的点C处，并且 CDC,划CD的长是 18题图 20图 格点，为使△DEn△ABC.则点M应是点F,G,H,O 18如图.在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，AE 中的 n曾 10如图.在△L中，D、E分别为AB,AC边上的点， 交0干点R如能号那么哪 DE∥C,F为BC边上一点，连结AF交DE于点G,则 19.在△ABG中，∠C=90°.CD⊥AB于点D,BD=3cm, 下列结论正确的是 AB=5cm,则BC= 份瓷 20.如图，在△ABC和△ADE中.∠D=∠B.∠DAB= GF BD ∠C4E,则下面结论正确的有个 4墨图 A点F B点G C点H D点D c凭0 D.AG_AC AFEC 0题图 ①<c42光3能总%提 .9▣ 鬼此影杯晒指音/偏第扫两打好学习林性起升解通使力 三、解答题（共60分】 23.(8分)如图，已知在△ABC中，AD⊥G于点D,DE⊥ 24.(8分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E为CD的 2L.(7分)如图，在4×4的正方形方格中，△AC和 AB于点E,DF⊥C于点尺求正：AE·AB=AF·AC 中点.F是BC上一个动点，当BF为可值时，△ADE与 △E下的顶点器在边长为「的小正方形的顶点上， 以点C,E,F为顶点的三角形相似？ (1)求∠ABC的度数和BC的长： 《2)判断△C与△EF是否相似.并证明你的结论 23题图 24思图 21题图 22.(7分)如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸 选定个目标点A,在河岸的这一边达取点书和点C, 使AB⊥C,然后再选取点E,使C⊥BC,用视线确定 BC和AE的交点D.如果测得BD=160m,CD=s0m, 汇=S0m,请求出A,B两点间的距离以估算河的 宽度 22选用 ·10: 九年粗全一册 25.(0分)李大爷家有一块等腰三角形的莱地，腰长为 26.(10分)如图，已知在△C中，D为AC上一点，D= 27.(10分》如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,C=6cm, 4D曲，一条笔直的水聚从菜地穿过，这条水果恰好垂 2MD,∠4C=45°.∠BDC■60.CF⊥BD.垂足为 点P沿边AB从点A开始向点B以2m:的速度移 直平分等腰三角形的一腰，水聚穿过菜地部分的长为 点E,连站AB 动.点O沿边DA从点D开始向点A以1/：的速度 15(水渠的宽不计)，请你计算这块等寝三角形菜地 《1)写出图中所有相等的线段，并加以说明： 移动，如果P,Q两点同时出发，用！表示移动的时问 的面积 《2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对.并证 (0≤1写6). 明：若没有，请说明理由。 (1)当1为何值时，△QP为等鞭直角三角形？ (2)当：为何值时.以Q、A.P为顶点的三角形与 △ABC相似g 26断图 27思阁 。11: 见此属探西挥香/微篇扫两打好学习林试契升解通能力 【第16题针对训练】 第23章针对训练 已知△AG△EF,相似比为3.且△AC的周长为18，则△DEF的周长为 【第18蓝计对词蓝】 【第2盛针对调练】 下列四个三角形，与图中的三角形相似的是 1,如图.在平行四边形ACD中.B是边AD上一点，且AE2ED.EC交对角线D于 点院等于 3 【第4瑟针对训鲨】 在平而直角坐标：系中.已知八00)A2,0》.0,4)、C(0,3).D为x轴上一点.若以 D,0.C为顶点的三角形与△AB相似，这样的点D有 A2个 张3个 G4个 D.5个 1题图 2题周 【第5藤针对训练】 1.如图，身高1.6米的学生小李想测量学校旗杆的高度，当他站在C 2如图，在正方形ACD中，点E为AB的中点A工DE于点0，则邵等于 处时，他头顶嘴的影子正好与，杆溪端的影子重合，并测得AC一 C 2米，C8米，期旗杆的高度是 5 A6.4米 我7米 【第20题针对琪练】 1地图 C.8米 D.9米 如图，在菱形ABCD中，AB=AC,E,F分划为边B.BC上的点， 2.如图，九年级（一）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 且AE■BF.连结CE、AF交于点H,用下列结论：①△AF CD=3m,标杆与旗杆的水平距离D■5m,人的眼睛距地面的高度EP=↓.6m,人 △CAE:LAHC=12D°：③△AEH△CE:④AE·AD=AH- 与标杆(GD的水平距离DF=2m,人的跟睛E,标杆庭点C和旗杆顶点A在同一直 AF,其中结论正确的有 个 线，求旗杆AB的高度 【第23惠针对树蓝】 如图，己知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C碳时 针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G (1)求证：D=BG·EC: (2)若G·G=4,求E的长 2题用 【第3疆针对现练】 在△C中，点D.k分别在仙，4C边.上且指-光-则5 Sno的值 为 4 ·12:见处围标转膏/微维扫码打好学习基松提丹解题出力 健江像针对训烟 拉解：由题意，得LA则=∠C0=0°，LAB=∠X, 当等要三角形为能角三角形时，如容图烈 生00，△rP0△c 【第1暖就对国体】1.D2C △48DAECD, 过点A作MF⊥C干点E 【第3量针时达】1.A乙，G 儡提鳄蜡 山==0，D原=15.÷=25， 的吕新得 【第7是针别图临】1.1之D 解得AB=100. 【第0覆针时到练】1C2D △m6么，÷架晋·胥 放当：=11或=3时，以Q4、P为圆点的区角 将：河宽约为10团到 影当△AC相单 【前4带针对到体】1-220 B王明：AD1C,DE LAR, 时2w5"-24, 2 第2意叶对围遥 【第家墨针对到修】正我 △4E△A0. 面2x3记6， 【算2整针叶州练]U [第25面针封霸陈】 【氢4题针对钢临】C 辆1(1)Ab+C-2+A想-2=40D=BC=3 一提格证a 8=“交64w247图( 第5禁针对帽辑鉴】 棉-2<》 理可证A=AF·C 馆上，等腰三角限第地的面积务期农林 LC AB-AN=AP·AE (2)由题意，得(-2+44)·x=12 1解：过点E作8F,交CD,A信于点G,N.如春图 解得，=6=6 2丝新，本△MEaF匹.时号-器 0cN4△50c6需-焉 与6>学（金去 04.aee=cs2花-0 15则答率边 六A0=6。A得雪-2x6+4=32 ,F尾=4即直F在点B处，此时B即F=O 26解：1)AD=DEAE=CE=8E理由如下： 城清新得 答D的长为6米，A6的长为32米 【前2打罐针对帽练】 古△△g,院答 CE1D,LG✉团°， A5-l.9+1.6=l3.5(a) ∠C0=30.CD=20限 解：(1)(20+50r 忌心13 》20 (2)由题意，得 峰上，F=0成3时，△AE与以点C,EF为置点 4AD=D限，∠ME=∠DE4-30=∠EC2, 230×t10-6)+410--6)(200+30)+(4-6) 的三角形相( 大Ae=E [(600-20)-[0+0r)1■1250， 5解：银摆蹈意，有片种餐配： :∠EB=∠4C=LECD=45-30°=15 朝得与与1,10-19 ①当等餐三角形为根角三角形时，如答图 ZAOE Z8DC-Z&4C =60"-45*-15* 蒋第二周的销传竹格为9元 :ADm0-2D限=I5. A=E∴A根=第=配 能动草过关别试 44E▣2T+S=5 【笔B盈针对销签号 (2)有.△A限∽△A5C I.C 2.B 3.D 4.C SC 6C T.D &A 9.A 10.C 过点G作序上A8平点F 【复16题针对调运6 r上CE-∠CAE.∠AE■上AEC-I", L.52121631:3145305.9或25 【算1w数针对绳练1L,事2C △ADF-△4EC 6知口.号子收不n1 【算面题针对调练4 2.解，(1)∠4=135,8C=2,2 为=：：空x静xM=d归 27.解：1)对于任时刻F,0=1,AP.2.046-。 【第沙数针对填缩] 当Q4AP时.△Q炉是等展直角三角形 (2)△AC与△球F相位证明如下： 《I》证明：BE平分∠DBC..∠DE=∠CE 厚6-4=2.解得1=2 ∠G=∠E,∠NE=∠DG :∠ABC=∠0EF=0°+45"=135 (2)升两种情成： ∠DGB=∠EGD,-A2 CADEG 当器-品封.au△Ac, 能能 提-器△Aam 当■荐居红 0告新w1-12: Dc=g·Ee *56· 九年级全一智 型学华剪想 (2)解：由(1)知=G·C 拉解：(1军+4}=-5(g+4),(e+4)(x+5)■0， 益解：授小明在A点时影长4为军米，在日点时影长格 【算女题针对调缩1 G·G=4,÷DG=4,+G=2 考*4=0或方+5=0， 为方米 解：1五=23=2-3 AcOP.8D/oP. LEDG=CE,∠G▣2c 解得马■-5马■一4 《21=2,=-3 ÷A4CW-A0NM,△一△0W, 上边■∠球=∠老■0 （222-4-9=0,2-2s-号=0， 【第27题针对谓辉】 G=g,÷△aBPG 器“福部 《1)证明：如客周①，过点P作PW4A千点M,PNLC于 -=号-1…厚 则西”6 点义 古D闻=PG.六N=26=4 边形ACD是王方形， E=BF,古E=4 新得43压与3回 解料1=5，于=1.3， .∠PB■ABD■45 2 能隆垃合测这维一了 4年-方=是5. ,PI=BW,同雨PN=R 2丝解：由三角形边美幕定理，得3+5>，5-3心 L.A 2.A 3 C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9 C 答：身影的长度交知了，变知了3.5米 “乙AC■∠BP▣∠YP=0 印8222. 27.解：f1)阳 0D解极：由避可和AD悲，D成B。 .边形WPW是正方形， 证明：：型边形A是正方形. 4△DF△ECF,△CF△ERL, 2-+4-√-6 ,PM=PW,∠Ym0 .∠B▣∠C=90r, ∠AE=,∠PW=CPK .AUDP△E -可-√4 二∠4根+∠AW■0 5PWLA,PWLC.LAP■乙BP ”∠AEE=O, C送u子c5-3C6. 在△AM和△EPN中 ..ZAE8+ZCEF90, 版3奇 -2-(-为 ∠E=∠C CAMP=LENP, =W, -子6 .△ABEAECF. .25组r32.3-0,南-3且151412 2)△A6-△An-△8Cg CA■EPW, 4解：(1》：方程及有实数银 证明点E是此的中点，能=E ,△AH△EA5A.》,÷AP= 163617.25减1018.n≤219.15 △=-4r=1-4mc0.且m0, 由(I)知△Ah8∽△BCF 2总6■折：作是层美干直线CD的时称是E',填箱AE交 CD于五P,光时AEF的网长最 朝得>子 提票…0 :虚经利BCD中，AB✉9，=12，及E是C的中九， (2》:有程有两个实数限， 提" BE m CE CE'6. .4-=4w=1-4n0,且n0, 又LM=∠A那=0 卷再少 器-需6号r3 新得n寸且和0 5.AABEAAFF. (2)解：如济湘2过点P作WL想于点M,四L面于点N .△AEFm△E 甘四边形A5D是螺形，-∴上4D。∠C=0 4DFf=团-P=9-36 25解：(》幻容油，△A,C甲为所求，(2,3) 除程到磁（一小针对调篮 :∠PW用∠Y很=0"，MAD.PN8GD. (2如容酒，△4B,C面为所求，品(1，-2 [第2理针对圆塔8 A△PWn△24，△NPA8CD, [第5题针对修！4 微需亮需 [第0能时计润体】围 [第4覆针对到临】-1和1 …删是器脱”名 0题图 [第行幽针时到临】G LAP。∠NP-9r,∠NPA=∠AE [第9是行对到感】面 21.烟，(1)原太.3卫 【第打童针对到临】 解(1U娘式-2. ..AP:P5:4. (2)n式5华 5随芥国 〔2)原式-52. (3》解MPEP=54 ·57: