精品解析：陕西省西安市新城区西光中学教育集团联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

西光中学教育集团2024-2025学年第一学期月考 二初二年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可． 【详解】解：∵点横坐标是，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数． 首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，是有理数，是无理数． 故选：B． 3. 下列图像不能表示是的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念即可求出答案，即对于每个自变量x的值，函数都有唯一确定的值与其对应，函数的概念反映在图像上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图像只会有一个交点． 【详解】解：选项A、B、D对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应，都能表示y是x的函数，故不符合题意； 选项C的图像作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图像可能会有两个交点，所以该图像不能表示y是x的函数，故该选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的定义及图像，解题的关键在于重点理解掌握“对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应”这句话． 4. 下列四组值中，是二元一次方程的解的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，左边右边，不是方程的解，该选项不符合题意； B、把代入方程得：左边，左边右边，不是方程的解，该选项不符合题意； C、把代入方程得：左边，左边右边，不是方程的解，该选项不符合题意； D、把代入方程得：左边，左边右边，是方程的解，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5. 下列各点中在函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， ∴点在函数图象上， 故选：D． 6. 如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先勾股定理可得：正方形的对角线为：，从而可得A表示的数． 【详解】解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：， ∴A点表示的数为：； 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的确定数轴上表示的数是解本题的关键． 7. 若点与点关于y轴对称，则x，y的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟知这一性质是解题的关键． 根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可． 【详解】∵点与点关于y轴对称， ∴，． 故选：B． 8. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 1，2，3 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，验证两较短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A选项：，， ，能构成直角三角形，符合题意； B选项：，，， 不能构成直角三角形，不符合题意； C选项：三边长为，，， ，，， 不能构成直角三角形，不符合题意； D选项：，，， 不能构成直角三角形，不符合题意． 9. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法，乘法，除法运算法则和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 利用二次根式的减法，乘法，除法运算法则和二次根式的性质分别化简，然后即可判断出答案． 【详解】解：A．，选项错误； B．，选项错误； C．，选项错误； D．，选项正确． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，．若点M在线段上，点N在y轴上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，垂线段最短等知识．熟练掌握勾股定理，垂线段最短确定线段和最小的情况是解题的关键． 如图，连接，作于，交轴于，由题意知，当三点共线且时，的值最小，由勾股定理得，，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，作于，交轴于， 由题意知，当三点共线且时，的值最小， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 解得，， ∴的最小值为， 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 直线沿y轴向下平移6个单位，则平移后直线解析式为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：直线沿轴向下平移6个单位长度， 则平移后直线解析式为． 故答案为：． 13. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 14. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理得到，，进一步运算即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24， ∴， ∴． 故答案为：10 15. 某人沿直路行走，若此人离出发的距离s（千米）与行走时间t（分）的函数关系如图所示，则此人在这段时间内最快的行走速度是______千米/分． 【答案】 【解析】 【分析】求速度，用距离与时间的比即可． 【详解】解：由函数图象可知， ∴OA段速度为：（千米/分）， ∴AB段速度为：（千米/分）， ∴BC 段速度为：（千米/分）， ∴CD段速度为：（千米/分）， ∴最快的速度为CD段， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 16. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、GE=GB可得出△GEF≌△GBP，根据全等三角形的性质可得出GF=GP、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，在Rt△ADF中，依据AF2+AD2=DF2，可得到x的值． 【详解】解：根据折叠可知：△DCP≌△DEP， ∴DC=DE=4，CP=EP． 在△GEF和△GBP中， ， ∴△OEF≌△OBP（ASA）， ∴EF=BP，GF=GP， ∴BF=EP=CP， 设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1， ∵∠A=90°， ∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2， ∴（4-x）2+32=（1+x）2， ∴x=， ∴CP=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，设要求的线段长为x，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程是解决问题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 整理得， 得： 解得 将代入②得： 解得， ∴方程组的解为：． 19. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 20. 已知，， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算． （1）先求出，，把变形为，利用整体代入求值即可； （2）把变为，利用整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 ． 21. 已知点，解答下列问题： （1）点P在y轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标系中的点，熟练掌握点的特征，是解题的关键． （1）根据轴上的点横坐标为0，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点Q的坐标为，直线轴， ∴点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 自然灾害的突发性,灾区急需帐篷 .某企业急灾区所急,准备捐助甲﹑乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，求甲乙各捐助多少顶帐篷？ 【答案】甲捐助500顶帐篷,乙捐助1500顶帐篷 【解析】 【分析】设该企业捐助甲种帐篷和乙种帐篷各x、y顶，根据准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶可以方程x+y=2000，根据甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人可以列出方程6x+4y=9000，联立两个方程组成方程组即可解决问题． 【详解】设甲帐篷捐助了x顶，乙帐篷捐助了y顶 由题意得： 解方程得： 答：甲捐助500顶帐篷,乙捐助1500顶帐篷. 【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 23. 如图，在四边形ABCD中，，，，，如果，求CD的长． 【答案】. 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长． 【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E， ∵AB＝AD，∠A＝90°，AB＝， ∴AD＝AB＝， ∴由勾股定理可得BD＝， ∵∠CBD＝30°， ∴DE＝BD＝×2＝1， 又∵Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∠C＝45°， ∴DE=EC=1 ∴由勾股定理可得CD＝． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于两点． （1）求的面积； （2）直线与直线交于点C，若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 【答案】（1）16 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，两直线的交点，坐标与图形．熟练掌握直线与坐标轴的交点，两直线的交点，坐标与图形是解题的关键． （1）当时，可求；当时，可求，则，计算求解即可； （2）联立，可求，则，由，可得，可求，进而可求点坐标． 【小问1详解】 解：当时，，即； 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴的面积为16； 【小问2详解】 解：联立， 解得，， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴点坐标为或． 25. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表： A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 （1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； （2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 【答案】（1）75；75；75 （2）30个 （3）B加工厂 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可； （2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可； （3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数， 则中位数是（克； 因为75出现了4次，出现的次数最多， 所以众数是75克； 平均数是：（克； （2）根据题意得： （个， 答：质量为75克的鸡腿有30个； （3）选加工厂的鸡腿． 、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定， 选加工厂的鸡腿． 【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键． 26. 【问题情境】 （1）如图，把一块三角板（，）放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点、、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，线段与的数量关系为_______． 【变式探究】 （2）如图，在四边形中，点是线段上一点，且满足，，，试说明； （3）如图，在中，，，点、分别是边、上的动点，且．以为腰向右作等腰，使得，，连接，求的度数． 【答案】（1）； （2），，且， ， 又， ， 在和中， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）证明，即可得解； （2）证明，即可得解； （3）在上取点，使，连接，，证明得，，进而求得，所以，求得，由，得，最后根据即可得解． 【详解】解：（1）， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）在上取点，使，连接，如图， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西光中学教育集团2024-2025学年第一学期月考 二初二年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图像不能表示是的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组值中，是二元一次方程的解的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列各点中在函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 若点与点关于y轴对称，则x，y的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 1，2，3 9. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，．若点M在线段上，点N在y轴上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是____． 12. 直线沿y轴向下平移6个单位，则平移后直线解析式为_________． 13. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 14. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________． 15. 某人沿直路行走，若此人离出发的距离s（千米）与行走时间t（分）的函数关系如图所示，则此人在这段时间内最快的行走速度是______千米/分． 16. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 20. 已知，， （1）求的值； （2）求的值． 21. 已知点，解答下列问题： （1）点P在y轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 22. 自然灾害的突发性,灾区急需帐篷 .某企业急灾区所急,准备捐助甲﹑乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，求甲乙各捐助多少顶帐篷？ 23. 如图，在四边形ABCD中，，，，，如果，求CD的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于两点． （1）求的面积； （2）直线与直线交于点C，若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 25. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表： A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 （1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数； （2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？ （3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 26. 【问题情境】 （1）如图，把一块三角板（，）放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点、、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，线段与的数量关系为_______． 【变式探究】 （2）如图，在四边形中，点是线段上一点，且满足，，，试说明； （3）如图，在中，，，点、分别是边、上的动点，且．以为腰向右作等腰，使得，，连接，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $