7.4 第1课时 解一元一次不等式组(1)　课件2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

7.4 解一元一次不等式组 第1课时 解一元一次不等式组(1) 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法;（重点、难点） 2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 学 习 目 标 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容: x≥3 ① x<5 ② 看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨! 嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢! 情 境 导 入 问题 用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200t且不超过1500t，那么需要多少时间能将污水抽完？ 分析 设需要x min能将污水抽完，则总的抽水量为30x t.由题意，应有 ， 并且 . 在这个实际问题中，未知量应同时满足这两个不等式. 知识点1 一元一次不等式组的定义 合 作 探 究 我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组： ☀归纳 把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 合 作 探 究 例1 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 解析：A，C项中含有两个未知数，B项中不是一元一次不等式，故A，B，C项均不是一元一次不等式组. 答案：D D 典 例 精 析 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D. A ☀提示：判断一个不等式组是不是一元一次不等式组，需满足下列两个条件：①组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式，且所含未知数相同；②不等式组中的不等式至少有2个.以上两个条件缺一不可. 针 对 练 习 知识点2 一元一次不等式组的解集 前面的问题中得到一元一次不等式组： 怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 合 作 探 究 分别求这两个不等式的解集，得 如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50. ☀归纳 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.例如前面问题所列不等式组的解集为40≤x≤50. 合 作 探 究 通常我们运用数轴求不等式组的解集. 如图，可以用数轴表示出不等式组的解集. 所以这个不等式组的解集为. 0 -3 3 公共部分 ① ② 合 作 探 究 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 1. 2. 3. 4. 合 作 探 究 填表： 不等式组 不等式组的解集 无解 针 对 练 习 知识点3 解一元一次不等式组 ☀求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 例2 解不等式组： 解: 解不等式①，得 解不等式②，得 . 如图，在同一数轴上表示出不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是 . 2 0 4 典 例 精 析 例3 解不等式组： 解: 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 如图，在同一数轴上表示出不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是 . 0 －2 6 典 例 精 析 确定一元一次不等式组解集的常用方法 （1）数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集.若没有公共部分，则这个不等式组无解.这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了. （2）口诀法：求不等式组的解集时，可记住前面的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到. 新 知 小 结 1. 下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有 (　　) ①②③④⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2. 不等式组 的解集是(　　) A. B. C. D. D 随 堂 检 测 3. 不等式组的解集是 (　　) A. 任意的有理数 B. 无解 C. 　 D. C 4. 如图，可知x的取值范围是 (　　) A. 　　　 B. C. 　　 D. B 随 堂 检 测 5. 解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： 解：解不等式①，得 解不等式②，得. 把①②的解集在数轴上表示出来为： 所以不等式组的解集为. 随 堂 检 测 6. 解下列不等式组： (1) (2) (3) 解：(1) (2) (3) 随 堂 检 测 定义 一元一次不等式组 解集 解一元一次不等式组 课 堂 总 结 $$