7.3 第2课时 解一元一次不等式（2）课件2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

7.3 解一元一次不等式 第2课时 解一元一次不等式（2） 1.会求一元一次不等式的整数解；（重点） 2.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历 “实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点） 3.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨 论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 学 习 目 标 2.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 3.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 ＞ ≥ ≤ 1.最小的正整数是   ，最大的负整数是   ，最小的非负整数 是   .最小的自然数是   ，绝对值最小的整数是___，小于5的非 负整数是     . 1 -1 0 0 0 0、1、2、3、4 复 习 导 入 知识点1 求一元一次不等式的整数解 例1 不等式的非负整数解的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解：∵,∴， ∵为非负整数，∴x=2，1，0，故选B B 方法总结：先解不等式，然后根据x的取值范围确定非负整数解，注意非负整数包含0. 典 例 精 析 1.不等式的最大整数解为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.不等式的正整数解有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D B 针 对 练 习 知识点2 一元一次不等式的实际应用 例2 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 分析 本题中涉及的数量关系是： 前两天挖土的量+后6天挖土的量总挖土量 解 设后6天内平均每天要挖土x m3.根据题意，得 ， 解得 . 答：后6天内平均每天至少要挖土80m3. 典 例 精 析 问题 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？ 与你的同伴 讨论和交流一 下，试解决 这个问题. 合 作 探 究 接下来咱们利用不等式的知识解决： 解 设通过者答对了x道题，根据题意列不等式： ， 解不等式，得 . ∵答对（或答错或不答）的题数应是取值范围内的整数， ∴x可取12，13，14，15，16，17，18，19，20. 所以通过者至少应答对12道题，有以上9种可能情形. 合 作 探 究 列不等式解决实际问题时需注意： 1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号. 2. 列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解 时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数. 新 知 小 结 1.当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则 . 解得 . ∵记事本的数目必须是整数，∴x的最大值为5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 分析: 本题涉及的数量关系是： 画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg. 随 堂 检 测 2.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元. 则 . 解得 . 答：每套童装的售价至少是125元. 分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 随 堂 检 测 3.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解: 60cm=0.6m. 设需要购买x块地板砖，则有 解得 ∵地板砖的数目必须是整数，∴x的最小值为56. 答：小明至少要购买56块地板砖. ☀注意 列不等式时，不等号两边所表示的量应该相同，并且单位要一致. 随 堂 检 测 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 解一元一次不等式 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 得出解决问题的答案 课 堂 总 结 $$