7.3 第1课时 解一元一次不等式（1）课件　2024—2025学年华师大版数学七年级下册

7.3 解一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式（1） 1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点） 学 习 目 标 1.什么叫一元一次方程 ? 答：“只含一个未知数、并且未知数的次数都是1”的整式方程. 2.不等式的性质： 不等式的基本性质1；不等式的基本性质2； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 复 习 导 入 知识点1 一元一次不等式的定义 在前面我们遇到过一些含有未知数的不等式，例如 5x＞1200，x+2＞5，等. 这些不等式有什么共同特点？ 每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1. ☀归纳 像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式. 合 作 探 究 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x–1 (2)5x+30 (3) (4)x(x–1)2x √ √ × × 左边不是整式 化简后是 x2-x2x 针 对 练 习 例1 解不等式： （1）x-7＜8； （2）3x＜2x-3. 解 （1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以 x －7+7 8+7， 得 x 15 . 根据不等式基本性质1 （2）不等式的两边都减去2x，不等号的方向不变，所以 3x －2x 2x－3－2x， 得 x －3. 根据不等式基本性质1 知识点2 解一元一次不等式 典 例 精 析 由（2）可以看出，运用不等式的基本性质1对 3x 2x－3 进行化简的过程，就是对不等式3x 2x－3 作了如下变形： （2） 3x 2x －3 3x 2x -3 3x ＜ 2x 3 - 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. 新 知 小 结 例2 解不等式： （1） （2） 解 （1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以 2 ， 得 x . （2）不等式的两边都除以-2(即都乘以-)，不等号的方向改变，所以 ， 得 x . 根据不等式基本性质2 根据不等式基本性质3 典 例 精 析 这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的基本性质2或不等式的基本性质3． 注意: 不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数时，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以(或都除以)的数是负数时，不等号的方向改变. 新 知 小 结 解不等式： 4x-15x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解：移项，得 4x-5x15+1 合并同类项，得 -x16 系数化为1，得 x-16 合 作 探 究 ☀归纳 与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x＞a或x＜a的形式. 新 知 小 结 把下列不等式化为或的形式： （1）； （2）. （3）x＞5； （4）. 解：(1) (2) (3) (4) 针 对 练 习 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）; （2）. 解（1）移项，得 . 合并同类项，得 . 两边都除以-2，得 它在数轴上的表示如图所示 知识点3 解较复杂的一元一次不等式 典 例 精 析 （2）去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 两边都除以3，得 . 它在数轴上的表示如图所示. 典 例 精 析 例4 当取何值时，代数式 与 的差大于1？ 解 根据题意，得 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项,得 . 两边都除以-7，得 x 所以，当取小于的任何数时，代数式 与 的差大于1. 典 例 精 析 解一元一次不等式的一般步骤： 一般步骤 依据 注意事项 ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 不等式的性质 2、3 分配律、去括号 法则 不等式的性质1 合并同类项 法则 不等式的性质 2、3 (1)不要漏乘不含分母的项；(2)若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号 当括号前是“-”时，去掉括号后，原括号内的每一项要变号 (1)所移的项要改变符号，不移的项不变号；(2)移项时，不等号的方向不改变 当不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变 新 知 小 结 解下列一元一次不等式 ： （1） ； （2） . 解：(1)移项，得 ， 合并同类项，得 . (2)去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-7，得 . 针 对 练 习 1.有下列各式：；；；； ； .其中一元一次不等式有( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 A 2.解下列不等式： （1） ； （2） . 3.解下列不等式： （1） ； （2）. (1) (2) (1) (2) 随 堂 检 测 一元一次不等式的概念 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式 步骤 课 堂 总 结 $$