7.2 不等式的基本性质课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

7.2 不等式的基本性质 1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3; 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形(重点); 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系 （难点）． 学 习 目 标 等式的基本性质2： 在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等． 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？ 等式的基本性质1： 在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等． 复 习 导 入 知识点1 不等式的基本性质 （甲） （乙） 100g 50g 结论： 10050 100+2050+20 12070 120－2070－20 合 作 探 究 根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______. 不变 ﹥ ﹥ ﹤ ﹤ 思考：用“”或“”填空，并总结其中的规律： (1)53, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ; (2)-13, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ; 合 作 探 究 (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ; 6÷2_____2÷2，6÷（-1）_____2÷（-1）. (4)–23, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6）; (-2)÷1____3÷1，(-2)÷(-1)____3÷(-1). 当不等式两边乘(或除)同一个正数时,不等号的方向_____; 而乘(或除)同一个负数时,不等号的方向_____. 改变 ﹥ ﹤ ﹤ ﹥ 不变 ﹤ ﹤ ﹥ ﹥ 合 作 探 究 + C －C 这就是说，不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. ☀概括 不等式的基本性质1：如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a－c＞b－c. 合 作 探 究 这就是说，不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质3：如果a＞b,并且c＜0，那么 ac＜bc，. ☀概括 不等式的基本性质2：如果a＞b,并且c＞0，那么 ac＞bc，＞. 合 作 探 究 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b； （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质1,2 不等式的基本性质2 针 对 练 习 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4)- ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；  (8)|a|______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 针 对 练 习 知识点2 不等式的基本性质的推广 例1 说明下列结论的正确性： （1）如果a-b＞0，那么a＞b； （2）如果a-b＜0，那么a＜b. 解（1）因为a-b＞0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b＞0+b, 所以 a＞b. （2）因为a-b＜0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b＜0+b, 所以 a＜b. 典 例 精 析 交换例1中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即有 如果a＞b，那么a-b＞O; 如果a＜b，那么a-b＜0. 由此可见，a＞b与a-b＞O、a＜b与a-b＜0可以相互转化. 因此，要比较a与b的大小，只需要比较a-b与0的大小. 试说明这两个结论的正确性. 新 知 小 结 利用不等式的性质比较两个数大小的方法 要比较两个数a，b的大小，可利用不等式的性质1转化为确定a-b与0的大小关系， 若a-b＞0，则a＞b; 若a-b=0,则a=b； 若a-b＜0，则a＜b. 新 知 小 结 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果a＞b，c＞d,那么a+c＞b+d; （2）如果a、b、c、d都是正数，且a＞b，c＞d，那么ac＞bd. 解（1）因为a＞b，所以 a+c＞b+c. ① 又因为c＞d，所以 b+c＞b+d. ② 由①②，可得 a+c＞b+d. 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果a>b且b>c, 那么a>c.它也可以作为推理的依据. 典 例 精 析 （2）因为a＞b，c是正数，所以 ac＞bc. ① 又因为c＞d，b是正数，所以 bc＞bd. ② 由①②，可得 ac＞bd. 典 例 精 析 请解决下列问题： （1）利用不等式的性质1比较2a与a的大小（a≠0）； （2）利用不等式的性质2，3比较2a与a的大小（a≠0）. 解：（1）当a＞0时，a+a＞0+a，即2a＞a； 当a＜0时，a+a＜0+a，即2a＜a. （2）∵2＞1，∴当a＞0时，2a＞a； 当a＜0时，2a＜a. a≠0，注意分两种情况讨论，a＞0或a＜0. 针 对 练 习 3.如果a-b0,那么下列不等式成立的是（ ） A.a+b0 B.a+1b+1 C.ab D.-a-b B 1.若ab，则下列四个选项中一定成立的是（ ） A.a+2b+2 B.-3a-3b C. D.a-1b-1 C 2.下列说法不一定成立的是（ ） A.若ab，则a+cb+c B.若a+cb+c，则ab C.若ab，则ac²bc² D.若ac²bc²，则ab C 随 堂 检 测 4. 已知a b，用“”或“”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b -10 a -10 . 5. 若，则______.（填“或“”或“”） 6. 若xy，则2-4x_____2-4y.（填“或“”或“”） 随 堂 检 测 不等式的基本性质1 不等式的性质 如果a＞b,那么a+c＞b+c，a－c＞b－c. 如果a＞b,并且c＞0，那么ac＞bc，＞. 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 如果a＞b,并且c＜0，那么ac＜bc，. 课 堂 总 结 $$