7.1.2 不等式的解集课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

7.1.2 不等式的解集 1.理解不等式的解集和解不等式的概念； 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点） 学 习 目 标 用不等式来刻画比－1大的数为 x >－1. 结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上表示出来呢? 0 －1 如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比－1大的数位于－1的左边还是右边？ 复 习 导 入 知识点1 不等式的解集 不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解吗? 下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？ l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3． 解有（ ） 个. 无数 合 作 探 究 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. ☀归纳 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 新 知 小 结 概念区分 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 新 知 小 结 1、判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ） √ × × × 针 对 练 习 先在数轴上标出表示2的点A 问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2. 知识点2 在数轴上表示不等式的解集 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示不等式的解集x>2. 合 作 探 究 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞－1 (2) x＜ 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;“＞”,“＜”画空心圆. 合 作 探 究 问题2 在数轴上表示x ≤ 5的解集. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”. 合 作 探 究 将下列不等式的解集在数轴上表示出来. （1）x<2； （2）x≥-2； （3）-1＜x≤3. 解：（1） （2） （3） 针 对 练 习 用数轴表示不等式解集的方法： （1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 新 知 小 结 1.如图所示，天平右盘中的每个砝码的质量都是 ,则物体的质量 的取值范围在数轴上可表示为( ). A A.&4& B.&5& C.&6& D.&7& 2.某个关于 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 则该解集是( ). A. B. C. D. B 随 堂 检 测 3.有理数，在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空： （1） __0． （2） __0． （3） __0. （4） __ ． （5） __ . ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ 随 堂 检 测 4.在数轴上表示下列不等式. （1） ． (1) &1& （2） ． (2) &2& （3） 且 ． (3) &3& 随 堂 检 测 不等式的解集 将解集在数轴上表示 不等式解集的表示 课 堂 总 结 $$