6.3 三元一次方程组及其解法课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

6.3 三元一次方程组及其解法 1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组． 学 习 目 标 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 复 习 导 入 知识点1 三元一次方程组的概念 在第6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 合 作 探 究 这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决. 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设勇士队在第二轮比赛中胜、 平、负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 合 作 探 究 这个方程组和前面 学过的二元一次方 程组有什么区别和 联系？ 合 作 探 究 ☀归纳 在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. ☀归纳 像这样，共含有三个未知数的一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 新 知 小 结 知识点2 三元一次方程组的解法 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前 一样“消元”， 把“三元”化 成“二元”呢？ ☀归纳 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 合 作 探 究 分析 注意到方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，把它分别代入方程①②，就可消去x. 解：将③分别代入①②得 解由④⑤组成的二元一次方程组，得 把y=3, z=2代入③，得x=5. 所以原方程的解是 合 作 探 究 例1 解方程组: 解：由方程②得 z=7-3x+2y. ④ 把④分别代入方程①和③，整理得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得z=7-3-6=-2. 所以原方程组的解是 能否先消去x (或y)？怎么做？比较一下，哪个更简便？ 典 例 精 析 例2 解方程组： 分析 三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解. 典 例 精 析 解：③－②得 3x+6z=－24， 即 x+2z=－8. ①×3+②×4，得 17x－17z=17, 即 x-z=1. 得方程组 解得 把x=-2,z=-3代入方程②，得y=0. 所以原方程组的解是 典 例 精 析 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 转化为 转化为 新 知 小 结 知识点3 三元一次方程组的简单应用 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z. 由题意得： y=z x+y=z+1 x+10y+100z－(100x+10y+z)=495 答：原三位数是368. 解得： x=3 y=6 z=8 例3 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数． 典 例 精 析 1.解方程组则x＝____，y＝____，z＝_____. 6 8 3 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 D 随 堂 检 测 3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 ②－①，得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把代入①,得c=-5, 所以 随 堂 检 测 解：设这个三位数个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z. 由题意得： 答：这个三位数是275. 解得： 4.一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14. 求这个三位数． 随 堂 检 测 三元一次方程组 三元一次方程组的概念 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的应用 课 堂 总 结 $$