6.2 第5课时 二元一次方程组的应用课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

6.2 二元一次方程组的解法 第5课时 二元一次方程组的应用 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决其他类型问题.（重点、难点） 学 习 目 标 小刚买了3kg苹果，2kg 梨，共花了19元 小玲买了2kg苹果，3kg 梨，共花了18.5元 你能算出苹果和梨各自的单价吗？ 一天，小刚和小玲来水果店买水果. 情 境 导 入 知识点1 由实际问题抽象出二元一次方程(组) 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量：苹果的单价，梨的单价； 问题2 题中有哪些等量关系？ （1）3kg苹果和2kg梨共19元; （2）2kg苹果和3kg梨共18.5元; 设未知数：设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg. 合 作 探 究 解：设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg， 根据小刚和小玲买水果花费的费用，可列方程组： 3x 2y 2x 3y 接下来，通过解二元一次方程组即可求出苹果和梨的单价. 合 作 探 究 知识点2 二元一次方程组的应用 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，得27分，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数， 等量关系有：胜的场数+平的场数=11,胜场得分+平场得分=27. 胜场 平场 合计 场数 得分 x 3x y y 11 27 典 例 精 析 解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得 8 y 3x y 3 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. x 典 例 精 析 例2 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140t，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6t或者粗加工16t.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后的利润为2 000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 分析：本题的关键是解答第一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目信息可以得到的等量关系有： 粗加工天数+精加工天数=15； 粗加工任务+精加工任务=140. 典 例 精 析 解：设应安排x天粗加工，y天精加工.依题意可得 解这个方程组，得 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 1 000×16×5+2 000×6×10=200 000（元）. 答：应安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可获利200 000元. 通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤 典 例 精 析 在第5章中，我们通过列一元一次方程解决了一些简单的实际问题，在这里，又通过列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，有很多问题都存在着一些等量关系，我们可以通过列方程或方程组的方法来处理． 列方程（或方程组）解决实际问题的过程可以概括为： 问题 方程 解答 分析 抽象 求解 检验 新 知 小 结 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费. 针 对 练 习 解:设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.则 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元. 起步价 超过3km后的费用 合计费用 甲 乙 x x (11-3)y (23-3)y 17 35 针 对 练 习 小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 新 知 小 结 1.一种商品有大小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶. 2 大盒、3 小盒共装 76 瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？ 解：设大盒每盒装 x 瓶，小盒每盒装 y 瓶. 由题意，得 解得 答：大盒每盒装 20 瓶，小盒每盒装 12 瓶. 随 堂 检 测 2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得 解得 ∴3×4+5×2.5=24.5（吨） 答：3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨. 随 堂 检 测 3.小红家离学校1 880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路,她跑步去学校共用16分钟.已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，在下坡路上的平均速度是12千米/时,则小红上坡、下坡各用多少时间？ 解：4.8千米/时 米/分，12千米/时 米/分. 设小红上坡用分钟，下坡用 分钟.根据题意，得 解得 答：小红上坡用11分钟，下坡用5分钟. 随 堂 检 测 4.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买 一批足球，已知购买2个 品牌的足球和3个 品牌的足球共需 380元；购买4个 品牌的足球和2个 品牌的足球共需360元． A品牌 B品牌 (1)求 ， 两种品牌的足球的单价． (2)求该校购买20个 品牌的足球和2个 品牌的足球的总费用． 随 堂 检 测 解：(1)设品牌的足球的单价为元，品牌的足球的单价为 元， 依题意，得 解得 答：品牌的足球的单价为40元， 品牌的足球的单价为100元． (2)依题意，得 （元）． 答：该校购买20个品牌的足球和2个 品牌的足球的总费用 是1 000元． 随 堂 检 测 小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 课 堂 总 结 $$