河南省南阳市第十九中学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024秋九年级数学第二次月考试卷评分标准 一、 选择题: DCACA CCBBB 二、填空题: 11、3 13.1 12、x1=0,2-5 14、64 15. 三、解答题: 16、(1)(3+②)2-(5-2)(+2) =(3+26+2)-(5-4).- ..----.--------.----------.------3分 -5+2V6-1 -4+2V6. ------------------------------------------------------5分 (2)解:.a-1,b=-4,c--8, =(-4)2-4×1×(-8)-16+32-48>0. .4-2:2. 2 解得,x=2-2V3, x2=2+23: 17、 -----------1分. 画树状图如下: (2) 开始 男1 男2 女1。 女2 男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1 .--.-.-----.---.-.1分. 由图可知,共有12种可能的结果,其中恰为1男1女的结果出现8次,------4分 则P11-8-2. 12=3 ----..----6分 18、解:(1)过点B作BE1AC,垂足为E. .AB=AC=5,BC=6,且 AD1BC $.BD-CD-1BC-3. 2 在Rt△ABD中,AD-4 (2)在Rt△ADC中 .'SAn-AD:BC--ACBE. ---------------------------------------4分 .sin/BAC--- “.BAC-2/BAD 但是sin BAC;2sin BAD '小宛的说法是错误的。-------- 19、解 (1) -----+4x-3--(1-2)+1-----------------------------------------------------2分 (2)(列..1.,..确画出..2..---..5分. (3) -8--1.----------------------7.-1分. (4)-1.--- .1-.. 20、解:(1)设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x 根据题意得:200(1+x)2-288,.- 解得:x1=0.2-20%,x2三-2.2(不符合题意,舍去). 答:.村这两年种植橙.亩数的平均增率.20”。:.--.-.-.--.---分 (2)设售价应降价y元,则每千克的销售利润为(18-v-8)元,每天能售出(120+30 根据题意得:(18-y-8)(120+30x)=840, .--.....-..-...-..-..--6分. 2 整理得:v2-2v-24-0. 解得:1-.-6-.-y---4.不.,-.去)-----------------------.分. 答:售价应降低6元.---- 21、解:过点G作GH1CD,垂足为H, 由题意得: AEB= CED,FG=DH=1.4米, GH -DF. 设GH-DF-x米 #13.... ..FF一4米. 0 ·DE三EF+DF三(r+4)米. 在Rt△CGH中,CGH=51.3{*}. ..CH-GH·tan51.3*~1.25x(米). ..CD=.1+D1- (.251.4) 米, .-----------.------.----------------.----2分 .ABIBD,CDIBD. .乙B- D-90*. '△ABFo△CDE: .ABCD. “BDE' .1.61.25x+1.4 x+4 .--.--.---.-.-..-----5分. 解得:x-4, 经检验:x一4是原方程的根. ..CD- .1.25+1.4-6.4(.) ...--------.----------------------------------------8分 答:塑像CD的高度约为6.4米. 注意:还有其他方法,只要结果正确,可参照上边适当给分。 22、解:(1)根据题意,抛物线顶点坐标为(4,2),与v轴交点坐标为(0,1), 设羽毛球经过的路线对应的函数表达式为v一a(x-4)242 把(0,1)代入得:1-16a+2. 16^{} (2)在y=-12+1+1中, 16{* 2 162 ·.1.9375>1.55. ..此球能过网:(如果.y算x.正确判断也正确。)...-------------.------.----------7分 16{+ 令-23得:23 16 解得x-1(舍去)或x-7. “7-5-2(米). :.乙与球网的水平距离为2米,--- -------10分 23、解:(1)它的两个锐角的度数为10,70* -------------2分 (2)证明:过点C作CD1AB,交AB的延长线于点D .AB-7,SBC=42 .CD-12, 在Rt△BCD中. .BC-15. 圈2 .$BD-Bc^②-CD{-152-122-9 'AD=79- 16 -------------------------------------------3分 .CD123.BD93. AD164'CD124' .DBD ADCD' 又:D=D .△BCD△CAD, .乙BCD-乙A, “:乙A+ ACB+ BCD-90*. .2乙A+ ACB-90*. ..△ABC是“亚直角三角形”. (3)5#报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024秋九年级第二次数学素质作业答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、 班级、考场填写清楚。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填 涂方框。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫 米黑色墨水签字笔书写。 4．请勿折叠，保持卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 单选题(共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题（共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 解答题 16、（5+5=10分） 第1页 共6页 17. （2+4+3=9分） 18（2+5+2=9分）. 解： 第2页 共6页 19（2+3+2+2=9分） 解： 20. （4+5=9分） 第3页 共6页 21. （9分） 第4页 共6页 22. （4+3+3=10分） 解： 第5页 共6页 23. （11分） 解 图1 图2 第6页 共6页 第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 2024 秋九年级数学第二次素质调研作业 姓名 班级 学号 分数________ 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分） 1．下列说法正确的是（ ） A．“买中奖率为 的奖券 10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是不可能事件 C．天气预报说“明天的降水概率为 70%”，意味着明天一定下雨 D．“清明时节雨纷纷”为随机事件 2．方程 x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，则 m+n的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．1 3．关于 x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数 m的取 值范围是（ ） A．m＞0且 m≠1 B．m＞0 C．m≥0且 m≠1 D．m≥0 4．将抛物线 y＝3x2﹣2向左平移 2个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的解析式是 （ ） A．y＝3（x+2）2+4 B．y＝3（x+4）2 C．y＝3（x+2）2+2 D．y＝3（x﹣2）2﹣6 5．如图，某校数学兴趣小组利用标杆 BE测量建筑物的高度，已知标杆 BE高 1.5m，测得 AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物 CD的高是（ ） A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m 6．已知抛物线 y＝﹣（x﹣2）2+7，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 x＝﹣2 C．顶点坐标为（2，7） D．当 x＜﹣2时，y随 x的增大而减小 7．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种 球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学 生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ） A． B． C． D． 8．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可 能是（ ） A． B． C． D． 9．若 A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数 y＝x2+4x﹣m的图象上的三点， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 10．如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园 ABCD，其中一边 AD靠墙，AD的 长不能超过 25m，其余的三边 AB，BC，CD用总长为 40米的栅栏围成．有下列结论： ①AB的长可以为 7m；②AB有两个不同的值满足菜园的面积为 182m2；③菜园 ABCD 面积的最大值为 200m2．正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共 5 小题，每题 3 分） 11．化简： ＝ ． 12．方程 x2＝5x的解是 ． 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 13．如图所示的电路图，同时闭合两个开关小灯泡不亮的概率是 ． 14.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，当 CD∥AB时，测得 AB＝50cm，CD＝30cm， 点 O到 AB的距离是 40cm，则 CD到 AB的距离是 cm． 第 13题图 第 14题图 第 15题图 15．如图，已知矩形纸片 ABCD，AB＝5，BC＝4，点 P在边 BC上，连接 AP，将△ABP 沿 AP所在的直线折叠，点 B的对应点为 B′，把纸片展平，连接 BB′，CB′，当△ BCB′为直角三角形时，线段 CP的长为 ． 三．解答题（共 8 小题） 16．计算和解方程（5+5=10分）： （1）计算： ； （2）解方程； x2﹣4x﹣8＝0； 17．（2+4+3=9分）为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美 操”社团项目，某班级 4名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中 2名 男生，2名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社 团． （1）若只能从这 4名学生中随机选取 1人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生 的概率为 ； （2）若从这 4名学生中随机选取 2人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的 方法，求选中的 2名学生中恰好是 1男 1女的概率． （3）若从这 4名学生中随机选取 2人进入“健美操”社团，选中的 2名学生中至少有 1 名男生的概率是_____________． 18.（2+5+2=9分）在学习锐角三角函数时，下边是小豫和小宛的对话， 小豫：如果∠A=2∠B,那么 sin∠A=2sin∠B. 小宛：不对，用下边的问题可以验证这种说法错误。 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC,求出 sin∠BAD 和 sin∠BAC的值，就可以验证这种说法是错误。请 你按照小宛的方法，完成上边的验证。 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 19.（2+3+2+2=9分）如图，已知函数 y＝-x2+4x-3 （1）把函数关系式配方成顶点式； （2）在图中的坐标系中画出函数图象； （3）当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是 （4）画出直线 x=﹣3，记作直线 a，过直线 a 上一 点作 x轴的平行线，交直线 a和抛物线于点 A、B、 C，则 A、B、C三点横坐标的和是___________． 20．（4+5=9 分）在四川某地一村民，2021 年承包种植橙子树 200亩，由于第一年收成不 错，该村民每年都增加种植面积，到 2023年，共种植 288亩． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为 18元/千克时，每天能 售出 120 千克，售价每降低 2元，每天可多售出 30 千克，为了减少库存，该店决定降 价促销，已知该橙子的平均成本价为 8元/千克，若使销售该种橙子每天获利 840元，则 售价应降低多少元？ 21．（9分）“南阳 一个值得三顾的地方”这是近年南阳市推出的一条宣传标语，“三顾” 一词出自千古名篇《出师表》中的“三顾臣于草庐之中”，标语显示了南阳市重视人才， 历史悠久。星期天小豫和小宛来到南阳市卧龙岗的三顾广场，看到下边的塑像，他们利 用所学数学知识测量塑像的高度，活动方案如下： 测量方案：如图，点 B、E、F、D四点在同一条直线上，在点 E处放置平面镜，此时小 豫视线刚好在平面镜内看到塑像顶端 C的像，在点 F处安装测倾器，测得塑像顶端 C 的仰角约为 51.3°． 数据收集：测得眼睛离地面高度 AB＝1.6米，BE＝2米，EF＝4米，GF＝1.4米，AB⊥ BD，GF⊥BD，CD⊥BD． 解决问题：求塑像 CD的高度．（结果精确到 0.1米；参考数据：sin51.3°≈0.78，cos51.3° ≈0.63，tan51.3°≈1.25） 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 22．（4+3+3=10分）如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度 y（m）与水平距离 x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点 O正上方 1m的 P处发出 一球，已知点 O与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m．当羽毛球在水平方向 上运动 4m时，达到最大高度 2m． （1）求羽毛球经过的路线对应的函数表达式． （2）通过计算判断此球能否过网． （3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为 m的 Q处时，乙击球成功，求 此时乙与球网的水平距离． 23．（2+6+2=10分）【阅读理解】 在一个三角形中，如果有两个内角α与β满足 2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为 “亚直角三角形”．根据这个定义，显然α+β＜90°，则这个三角形的第三个角为 180° ﹣（α+β）＞90°，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形． 【尝试运用】 （1）若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为 100°，请直接写出它的两个锐角 的度数； （2）如图 1，在钝角△ABC中，∠ABC＞90°，AB＝7，BC＝15，△ABC的面积为 42， 求证：△ABC是“亚直角三角形”．（提示：作 CD⊥AB，垂足是点 D） 【素养提升】 （3）如图 2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点 D在边 BC上，连接 AD，若△ABD是“亚直角三角形”，直接写出线段 AD的长； 图 1 图 2