5.3 第3课时 工程、行程、调配问题课件2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

5.3 实践与探索 第3课时 工程、行程、调配问题 1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型；（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点） 3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.（重点） 学 习 目 标 行程问题中的基本数量关系是什么? 路程＝速度×时间 速度= 时间= 复 习 导 入 1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少? 2．一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少?     3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 工作量＝工作效率×工作时间、工作效率= 、 工作时间= 复 习 导 入 问题1 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天. （1）两人合作需几天完成？ （2）如果师傅先工作了2天，然后与徒弟合作，问还需几天完成？ （3）现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 知识点1 工程问题 试解答这一系列问题，并和同学们一起交流各自的做法. 合 作 探 究 列表分析： 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 解：（1）设两人合作完成需要x天. x x x x 工作量之和等于总工作量1 可列方程 x+ x=1. 解得x=2.4. 所以两人合作完成需要2.4天. 合 作 探 究 （2）设还需y天完成. 列表分析： 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 y+2 y 可列方程 + =1. 解得y=1.2. 所以还需1.2天完成. 合 作 探 究 （3）设完成这项工作总共用了z天. 列表分析： 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 z-1 z 可列方程 + =1. 解得z=3. 徒弟完成工作量的3× = ，师傅完成工作量的 . 所以徒弟与师傅平分报酬，每人分得450元. 合 作 探 究 解决工程问题的思路： 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间， 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则 甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量. 新 知 小 结 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 分析 把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为,乙的工作效率为,根据工作效率×工作时间=工作量，列方程. 解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得 x+x=1. 解方程，得x=8. 答：要8天可以铺好这条管线. 针 对 练 习 问题2 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km). 知识点2 行程问题 合 作 探 究 解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 合 作 探 究 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 合 作 探 究 解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 合 作 探 究 路程＝速度×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 相遇问题 注意相向而行的始发时间和地点 新 知 小 结 例1 小明早晨要在7：20以前赶到 距家1 000米的学校上学．一天，小 明以80米/分钟的速度出发，5分钟 后，小明的爸爸发现他忘了带历史 作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在 途中追上了他． 问爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 典 例 精 析 解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 80×5＋80x=180x. 答：爸爸追上小明用了4分钟． 解得 x=4. 80×5 80x 180x 典 例 精 析 路程＝速度×时间 S快－S慢=S原来距离 追及问题 注意同向而行始发时间和地点 新 知 小 结 知识点3 调配问题 例2 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个.现有工人16人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 分析 本题中设安排x人生产A部件，相等关系是“每天生产A部件的数量=每天生产B部件的数量”.列表如下： 类别 A部件 B部件 每人每天加工的数量(个) 1 000 600 安排的工人数(人) 每天生产部件的数量(个) x 16-x 1 000x 600(16-x) 典 例 精 析 解：设安排x人生产A部件，则安排（16-x）人生产B部件. 根据题意，得1000x=600（16-x）， 解方程，得x=6. 经检验，符合题意， 所以16-x=16-6=10. 答：应安排6人生产A部件，10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套. 典 例 精 析 ☀归纳 在现实生活和生产中常见“产品配套”问题，解决这类题的基本相等关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比. 新 知 小 结 A．30千米 B．40千米 C．50千米 D．45千米 B A.35x=5×() B.x=5×() C. x=5× D.x= B 2．甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行(　　) 1．甲每小时走5千米，甲出发4.5小时后，乙骑车从同一地点出发追赶甲，乙用了35分钟追上甲，设乙骑车的速度为x千米/时，则所列方程为(　　) 随 堂 检 测 3．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了(　　) A．40秒 B．50秒 C．60秒 D．70秒 A 4.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做 8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_______________. 随 堂 检 测 5.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？ 6. 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 答：应先安排 2人做4小时. 答：乙车的行驶速度是55km/h. 随 堂 检 测 工程问题 利用一元一次方程解决实际问题 工作量=工作效率×工作时间 1.甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 2.S快－S慢=S原来距离 行程问题 配套问题 课 堂 总 结 $$