贵州省毕节市民族中学东校区2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题

贵州省2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角互补 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 3. 如图，在菱形中，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 若某随机事件发生的概率为，则下列说法正确的是（ ） A. 在2次试验中，该事件至少发生1次 B. 在1000次试验中，该事件发生的次数一定为500次 C. 随着试验次数的增加，该事件发生的频率会逐渐稳定在 D. 当试验次数特别多时，该事件发生的频率为 6. 如图，在三角形部件中，，为边的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在正方形中，为上的一点，连接．若，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场．设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形．如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 对于实数，，，，定义运算，我们把它叫做二阶行列式，例如：．若，则的值为（ ） A. 或4 B. 2或 C. 2或4 D. 或 12. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知在菱形中，，则菱形的周长为______． 14. 一个等腰三角形的其中两边长分别是方程的两个根，则该等腰三角形的周长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的坐标是 _____． 16. 已知实数，满足，，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求解下列方程： （1）；（公式法） （2）．（配方法） 18. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共8个，这些球除颜色外其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，下表是试验中的统计数据． 摸球的次数 100 150 300 500 800 1100 摸到白球的次数 48 78 153 251 401 550 摸到白球的频率 （1）估计摸到白球的概率为______（精确到）； （2）试估计口袋中白球的个数． 19. 李叔叔家有一块空地，他打算搭建一个如图所示的矩形鸡舍，该鸡舍的一条长边靠墙（足够长），另外三边用钢丝网搭建．该鸡舍的面积为，且长比宽多．该鸡舍的长和宽分别是多少米？ 20. 如图，在菱形中，于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 阳阳一家准备寒假到贵州旅游，通过网上查阅．初步打算在下面的几个景点中选择性游玩：镇远古镇（A），荔波小七孔（B），黄果树瀑布（C），威宁草海（D），梵净山（E）． （1）若他们随机选择1个景点，则他们去荔波小七孔的概率是______； （2）若他们随机选择两个景点，请用列表或画树状图的方法，求他们去威宁草海的概率． 22. 某商场销售一批名牌衬衫，其进价为每件160元，每件以200元售出，平均每天可售出20件，经过市场调查发现，这种衬衫的单价每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场销售这种名牌衬衫要想平均每天赢利1200元，请回答： （1）每件衬衫应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该名牌衬衫应按原售价的几折出售？ 23. 如图，在中，延长到点，使得，连接，，，交于点，已知． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 24. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如：和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”． （1）根据定义，判断一元二次方程与是否属于“同伴方程”； （2）关于x的一元二次方程与为“同伴方程”，求m的值． 25. 【问题提出】（1）如图1，在中，对角线平分．求证：四边形是菱形． 【问题探究】（2）如图2，点E在正方形内，点F在正方形外，连接，且．若，求的长． 【问题解决】（3）如图3，某公园内有一块平行四边形草坪，其中平分，，点E，P分别在上，且，连接．现要沿修建步行景观道，为了节省成本，要使所修的步行景观道最短，试求的最小值．（路面宽度忽略不计） 贵州省2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），; （2），. 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 【19题答案】 【答案】鸡舍的宽为，则长为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 又四边形是菱形， ，， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）每件衬衫应降价10元或20元 （2）每件衬衫应降价20元，该名牌衬衫应按原售价的九折出售 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 又∵，， ∴，点为线段的中点， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴，即， ∴平行四边形为矩形． （2）． 【24题答案】 【答案】（1）属于 （2）或． 【25题答案】 【答案】 （1）证明：四边形是平行四边形， ， ． 平分， ， ， ， ∴四边形是菱形． （2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $