江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高三上学期12月联合调研数学试卷

2024-2025学年高三12月联合调研数学试卷 (时间：120分钟满分150分】 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知，2是两个复数.则“，3互为共轭复数”是“+2为实数的（) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合A={L,2,3,4,5),且A∩B=A,则集合B可以是() A.{12,3 B.{x2> c.x2*> D {xlog,(x-2)<2} 3.已知coa-B)=-2 tan a tan B=3,则cos(a+P)=(） A.3 B.3 D 4.已知向量ā，6满足=4，=2，且6在云上的投影向量为-a,则cos(6,）的值 为() 1 A.-2 B.2 c.日 D. 5.已知{an}是各项均为正数的等差数列，S.为其前n项和，且a6+2a,+a1o=20,则当aag 取最大值时，So=() A.10 B.20 C.25 D.50 6若斜率为1的直线与曲线y=l(x-a)和圆2+户=都相切。则实数a的值为（) A.2 B.0或-2 C.0或2 D.-2 7已知椭圆上+=1，P为椭圆上任意一点，过点P分别作与直线：y=2x和4：y=-2x 平行的直线，分别交，1交于M,N两点，则MN|的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知某正三棱柱的外接球的表面积为8，则该正三棱柱的体积的最大值为 A.45 B.3W2 C.2√2 D.2 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分.) 9.已知数列{a}的前n项和为S,4=3,a1-a 一，则() A=号 B.45>0 C.ox-克 D.S37=40 10.关于函数f(x)=x-3x+1,下列说法正确的是（) A.∫(x)有两个极值点 B.∫(x)的图像关于(0，-1)对称 C.(x)有三个零点 D.2sinl0°是f(x)的一个零点 11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金 牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类 似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线C:y2=2(P>0)绕其顶点分别逆时针旋转 90°，180°，270°后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），AB为C与其中两 条曲线的交点，若p=2,则() A.开口向上的抛物线的方程为y=4x2 B.AB=8 C.直线x+y=1截第一象限花瓣的弦长最大值为√互 D.阴影区域的面积不大于32 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 2.已知函数/=csww>0,若x+习到为偶函数，且f)在区间（Q列内仅有两 个零点，则ω的值是 B已知个、片分别为双线于-茶=6>06>0的左右焦点过5的直线与双击线左 2 支交于A,B两点，且4F-2BF,以O为圆心，O53为半径的圆经过点B则双曲线的 离心率为」 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c(a≠b).已知c=2 acos A,则sinB+sinA 的最大值是 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤）】 15.(本小题满分13分) 设数列包.}是首项为1的等比数列，已知，4+分4a成等差数列，数列色，}满足6，="吗 (1)求数列{an}和{b}的通项公式 (2)记S,和T分别为数列{an}和{bn}的前n项和，试比较Tn与Sm的大小 2 16.(本小题满分15分) 如图，已知直线与抛物线C:y=2m(p>O)交于AB两点，且OA1OB,OD1AB交AB 于点D,点D的坐标为(1，) (1)求P的值. (2)若线段AB的垂直平分线于抛物线C交于E,F两点，求OEF的 17.(本小题满分15分) 已知三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,PA⊥平面PBC. (I)求证：PB⊥BC ②)若二面角P-4C-B的正弦值为 3,且AB=2,BC=l,求PA. 3 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，角ABC的对边是ab,c.已知Aa+c=2b,入为常数. (1)若A=0,a=2,求△BC面积的最大值： ②若入.os4+C=9。求如B的值 19.(本小题满分17分) 已知直线y=r+mm>)与y轴交于M点，与曲线y=交于A(s,),B(多，z)两点（其 中A在第一象限.B在第二象限). (I)若k=m=e.试比较：+：与0的大小： (2)①若点M恰好为AB的中点.证明：k>l: ②设P(1,0).若k≥1.证明|PA>P 4