精品解析：江苏省无锡市新吴区2024-2025学年上学期12月月考八年级数学试题

2024-2025初二数学作业检测 2024．12 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的识别．根据无理数是无限不循环小数解答即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握二次根式的定义是解题的关键．由得到，进而求解即可． 【详解】解：， ， 即， 故选：A． 3. 下列各点中，点关于原点对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质：关于原点对称的点的坐标为得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴点关于原点对称的点是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 4. 按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，无理数，直接利用算术平方根，立方根的定义按照程序图的步骤进行计算即可． 【详解】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，故8取立方根为2，2的算术平方根为，为无理数，输出即可， 故选：B． 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 函数图象与轴的交点为 D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数与坐标轴的交点． 根据一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； B．当时，，y随x的增大而减小， ∴当时，，故本选项不符合题意； C．当时，， ∴函数图象与y轴的交点坐标是，故本选项符合题意； D．∴，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据轴可知P、Q两点横坐标相同，再由可得出Q点的坐标． 【详解】解：∵，轴， ∴Q横坐标为1， ∵点Q在x轴下方，， ∴点Q的坐标为． 故选：C 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键． 7. 点，，在一次函数(m是常数)的图象上，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，先判断一次函数的增减性，再根据一次函数的增减性比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴中y的值随x的增大而增大． ∵， ∴． 故选A． 8. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解． 【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件； ③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选B． 9. 若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到轴的距离为4，则该点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据到x轴的距离为4，求出y的值，即可表示出该点的坐标． 【详解】解：∵到x轴的距离为4， ∴或， 当时，， 解得， ∴该点的坐标为； 当时，， 解得， ∴该点的坐标为． 故选：B． 10. 甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度Vl与V2（Vl＜V2），甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度Vl、另一半的时间使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图像及关系，有图中4个不同的图示分析．其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为（　　） A. 图（1） B. 图（1）或图（2） C. 图（3） D. 图（4） 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得：甲在一半路程处将进行速度的转换，4个选项均符合； 乙在一半时间处将进行速度的转换，函数图象将在t1处发生弯折，只有（1）（2）（4）符合，再利用速度不同，所以行驶路程就不同，两人不可能同时到达目的地，故（4）错误，故只有（1）（2）正确. 故选B. 【点睛】本题考查了函数图象，解此题的关键在于理解函数图象，以及横轴与纵轴表示的意义，并且理解问题的过程，本题需要注意的是题中没有说明使用的速度的先后关系. 二．填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11. 用四舍五入法将精确到的近似数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握四舍五入法． 【详解】解：精确到的近似数是， 故答案为：． 12. 点，点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此特征可求得a与b的值，从而求得结果． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 13. 当______时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（其中k、b是常数且）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 实验表明，某种气体的体积随着温度的改变而改变，它的体积公式可用计算，已测得当时，体积；当时，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用．待定系数法求出气体的体积随着温度的关系式即可． 【详解】解：∵当时，；当是，， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 若的整数部分是a，的小数部分是b，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出的范围是解此题的关键．求出的范围，得到a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限可得一次函数的一次项系数小于0，常数项大于0，由此即可得出答案． 【详解】解：因为一次函数图象经过第一、二、四象限， 所以这个一次函数的一次项系数小于0，常数项大于0， 所以符合条件的一次函数的表达式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 17. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．先求点的横坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解． 【详解】解：代入得， 解得， 所以点坐标为， 方程组的解就是一次函数的图象与的图象交点的坐标， 所以方程组的解． 故答案为：． 18. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象小明从家出发，经过______分钟在返回途中追上爸爸． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查一次函数的实际运用．根据题意，可求出，，，，由此用待定系数法可分别求出直线的关系式，，从可列出一元一次方程，解出即可得出结果． 【详解】解：， 由题意得：，，，， 设直线的关系式分别为，， 把，，，代入相应的关系式得： ，， 解得：，， ∴直线的关系式分别为，， 当时，即：， 解得：． 故答案为：20． 三．解答题（6小题，共54分） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则和正确化简是解题的关键． （1）分别计算乘方，立方根和算术平方根，再进行加减计算； （2）根据二次根式的性质化简，化简绝对值和零指数幂以及立方根，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程； （1）根据平方根的定义解方程即可求解； （2）根据立方根的定义解方程即可求解． 【小问1详解】 解： ∴ 解得：或 【小问2详解】 解： ∴ 解得： 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】（1）作图见解析，4 （2） （3）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用描点法在平面直角坐标系中描出即可得到，在网格中求出三角形面积即可得到答案； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中描点，如图所示： 将放在矩形中求面积，如图所示： ； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点与点关于原点对称，如图所示： ， 点坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示： ∵为轴上一点，若的面积为4， ∴ ， 设，则，即或， ∴点的横坐标为：或， P点坐标为：或． 【点睛】本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、点关于原点对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． 22. 如图，已知直线经过点，，并与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求不等式的解集； （3）直线与轴交于点，在直线上是否存在点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，正确求出交点坐标，是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）根据函数图象直接得出的解集即可； （3）联立两直线解析式，解方程组得到点D的坐标，以及点E的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点，， ∴， 解得：， ∴直线AB的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：当时，，解得， ∴， 根据函数图象可知，不等式的解集是：． 故答案：； 【小问3详解】 解：联立， 解得：， ∴点D的坐标为， 把代入得：， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，，此时点P的坐标为； 当时，，此时点P的坐标为； 综上分析可知，点P的坐标为或． 23. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 【答案】（1），，这三个数是“完美组合数”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； 【小问2详解】 解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． 24. 某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为， 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量（辆／分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量（辆／分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 （1）与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． （2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及值说明哪个方向更拥堵． （3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由． 【答案】（1），； （2）自西向东更堵 （3）8时至15时，可变车道设置为自东向西；15时至20时，可变车道设置为自西向东 【解析】 【分析】本题考查一次函数应用．理解并应用拥堵度解决问题是解决本题的关键． （1）设，取表格中任意两组数值代入可得k，b；m，n的值，即可求得相应的函数解析式； （2）取，求得相应的和的值，进而求得和的值，比较后即可得到哪个方向的车道更拥堵； （3）分别假设，时，求出x的值，即可得到可变车道的设计方案． 【小问1详解】 解：设， ∴， 解得：， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴自西向东更堵； 【小问3详解】 解：由已知可知： 当时，， 解得：， 即 当时，， 解得：， 即 答：8时至15时，可变车道设置为自东向西；15时至20时，可变车道设置为自西向东． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025初二数学作业检测 2024．12 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 估计的值应在（ ） A 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 3. 下列各点中，点关于原点对称的点是（ ） A. B. C. D. 4. 按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列说法正确是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 函数图象与轴的交点为 D. 函数图象经过第二、三、四象限 6. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 点，，在一次函数(m是常数)的图象上，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. 8. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到轴的距离为4，则该点的坐标为（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度Vl与V2（Vl＜V2），甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度Vl、另一半的时间使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图像及关系，有图中4个不同的图示分析．其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为（　　） A. 图（1） B. 图（1）或图（2） C. 图（3） D. 图（4） 二．填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11. 用四舍五入法将精确到的近似数是________． 12. 点，点关于轴对称，则______． 13. 当______时，函数是一次函数． 14. 实验表明，某种气体的体积随着温度的改变而改变，它的体积公式可用计算，已测得当时，体积；当时，，则______． 15. 若的整数部分是a，的小数部分是b，则_________． 16. 写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式______． 17. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是______． 18. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象小明从家出发，经过______分钟在返回途中追上爸爸． 三．解答题（6小题，共54分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 22. 如图，已知直线经过点，，并与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求不等式的解集； （3）直线与轴交于点，在直线上是否存在点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 23. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积算术平方根为12，求的值． 24. 某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为， 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量（辆／分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量（辆／分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 问题求解】 （1）与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． （2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． （3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $