5.1 从实际问题到方程 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第5章 一元一次方程 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？ 设步道一圈的长为xm，可列出方程： ★本章将学习一元一次方程的解法，并学习应用一元一次方程解决一些实际问题，从中感受方程的作用. 5.1 从实际问题到方程 1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点） 2.理解方程、方程的解等概念.(重点） 学 习 目 标 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 大家讨论一下！ 合 作 探 究 比较典型的有下面两种解法： 解法一（尝试—检验） 经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍； 经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍； 经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍. 合 作 探 究 不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为 45-13=32（岁）. 当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是 （45－13）÷2=32÷2=16（岁）， 所以要求的年数是16-13=3，和解法1的答案相同. 解法2（分析—列算式） 合 作 探 究 我们前面已经学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母（例如x）表示未知的年数，你能发现什么？ 经过x年，老师的年龄是_________岁，同学们的年龄是__________岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即 老师的年龄=3×（同学们的年龄）， 于是有 45+x=3（13+x）. ① （45+x） （13+x） 合 作 探 究 试一试 同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍？ 我们设未知的年数为x，则同学的年龄是（13+x）岁，老师的年龄是（55+x）岁. 则有 55+x=3（13+x）. 让我们回到本章开头提出的问题： 问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？ 你能解这个 问题吗？ 分析 由题意，跑完一圈乙比甲多用1min(60s),即跑完一圈 乙所用时间=甲所用时间+60， 而这时，乙所用时间为 s，甲所用时间为 s,所以 = +60. ② 合 作 探 究 上面两个问题中，“探索”得到了两个含有未知数的等式①和②. 知识点1 方程与方程的解 45+x=3（13+x）. ① = +60. ② ☀归纳 像这样，含有未知数的等式叫做方程. 讲 授 新 课 例如x=3是方程①的解， 它能使得方程①左边:45+3=48，右边:3×(13+3)=48,左、右两边的值相等. 当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根. 求方程的解的过程，叫做解方程. ☀能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． 新 知 小 结 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”. (1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x﹥3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) √ × √ × √ × 针 对 练 习 例1 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解. （1）6x+2=14 (0,1,2,3) （2）10=3x+1 (0,1,2,3) （3）2x－4=x+4 (4,8,12) x=2 x=3 x=8 典 例 精 析 １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 新 知 小 结 知识点2 根据实际问题列方程 例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长. x 列方程：4x=24. 典 例 精 析 (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程：1700+150x=2450. 典 例 精 析 (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80 列方程：0.52x－(1－0.52)x=80 典 例 精 析 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 抓关键句子找等量关系 方程 设未知数列方程 思 考 1. 方程2(x+3)=x+10的解是 ( ) A.x=3 B.x=－3 C.x=4 D.x=－4 2. 已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ） A.3 B.2 C.－3 D.－2 C C A 3．“一个数比它的相反数大4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为（ ) A.x=-x+4 B.x=-x+(-4) C.x=-x-(-4) D.x+(-x)=4 随 堂 检 测 4．A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料的单价为x元/瓶，可列方程为____________________. 2(x－1)＋3x＝13 5.王强参加3000米的长跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是___________________. 随 堂 检 测 方程的定义 从实际问题到 方程 方程的解 列方程 课 堂 总 结 $$