安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

初三阶段性目标检测（四） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 2.已知⊙0半径为r,点P为⊙O内一点，OP=4,则r满足的条件是 A,r>4 B.r=4 C.0<r<4 D.r≠4 3. 将抛物线y=(x-3}-4先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物 线的函数表达式为 y片子 B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-6 D.y=(x-4)2-2 4.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C,若∠ABC=35°，则∠OCB的度 数为 A.65° B.55 C.35 D.50° B C B 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△ABC的高，若AD=2,AD=3,则 △ABC与△A'BC的面积的比为 () A.4:9 B.9:4 C.2:3 D.3:2 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB,垂足 是D,如果EC=3cm,则AE等于 () A.3cm B.4cm C.6cm D.9cm E 第6题图 第7题图 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上， 若∠B=35°，则旋转的度数为 () A.100° B.110° C.145 D.55° 8、二次函数y=a心'+bx+c（bc≠0)的图象如图所示，反比例函数y=c与正比例函数 y=心在同一坐标系内的大致图象是 E 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD,CE交于点F, AE=EF=4,FC=9,则cos∠ACB的值为 () B. 5 9 D.5 12 1O.如图，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿着AB一BC方向运动，当点E到达点C时 停止运动，过点E作EF⊥AE,交CD于点F,设点E的运动路程为x,FC-y,如图2所表 示的是y与x的函数关系的大致图象，当点B在C上运动时，FC的最大长度是，则矩 形ABCD面积是 ) A.20 B.6W5 C.16 D.8√5 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 12.若弦长等于半径，则弦所对圆周角的度数是 13.如图，口ABC0的顶点B在双曲线y=8上，顶点C在双曲线y=上上，BC的中点P恰好落在 8 y轴上，已知So0ABc=10,则k的值为 B D C 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC、AB=12,BC=8,点P是△ABC内部的一个动点， 连接PC,且满足∠PAB=∠PBC,过点P作PD⊥BC交BC于点D. (1)∠APB= (2)当线段CP最短时，△BPC的面积为」 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2sin60°+（←-2-月-2， 16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).A(0,1),B(3,3), C1,3). (1)先将△ABC竖直向下平移5个单位，再水平向右平移 2个单位得到△AB1C1,请画出△4B1C1: (2)将△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△AB2C2, 请画出△ABzC2. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图所示，一次函数片=-x+m与反比例函数2=相交于点A和点B(3,-). (1)求m的值和反比例函数解析式： (2)当片>2时，直接写出x的取值范围为 第17题图 第18题图 18.如图，1∥g2∥l3,AD=2,DE=4 (1)AB=3,求BC: (2)EF=7.5,BE的长 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.拉杆箱是外出旅行常用工具，某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩 形BCDE,BC的长度为6Ocm,两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上，如 图1，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面夹角∠ACG=53°；如图2，当拉杆伸出两节(AM MB)时，AC与地面夹角∠ACG=37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同.求每节 4 4 过杆的长度.（参考数据：sin53°≈之sin37°≈an53°≈7tan37≈3 4 图1 图2 3 20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在⊙O上，MD经过圆 心O,连接MB. (1)若BE=8,求⊙O的半径： (2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长. 图1 图2 第20题图 第22题图 六、（本大题满分12分） 21.为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”，2022年该村桃子丰收， 通过对本地市场进行调查发现：当售价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元， 每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该 村产业合作社决定，售价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题： (1)求每天销量y(吨)与售价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x的 取值范围： (2)当售价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？ 七、（本大题满分12分) 2如图人M8c和△DF中，∠A8c=∠DEF=90,2=-,边DE与B相交于 点P,且BP=P=4,连接PF,PC. AP DP D求答的值为 (2)如图2，连接CF,BE,求证：△FPC∽△EPB; 3)将△DBF绕着点P在平面内旋转，在旋转过程中是否为定值，若是，请直接写 该定值；若不是，请说明理由. 八、（本大题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=r2+bx+c(a<0)与x轴交于A(-2,0),B(4,0) 两点，与y轴交于点C,且OC=2OA, (1)试求抛物线的解析式： (2)直线y=:+1(k>0)与y轴交于点D,与抛物线在第一象限交于点P,与直线BC交于 M,记m=4,试求m的最大值及此时点P的坐标 SCDM (3)在(2)的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N,使得 BD,2N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐 标；若不存在，请说明理由. % 图2