河南省南阳市第十九中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级（上）第二次素质调研数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的,请涂在答题卡上. 1．已知 a的相反数是﹣2024，则 a的值是（ ） A．﹣2024 B．2024 C．﹣ D． 2．2024年 6月 6日，嫦娥六号在距离地球约 384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨 道的交会对接．数据 384000用科学记数法表示为（ ） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 3．利用乘法分配律计算 时，下列变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如下是一台冰箱的显示屏上所显示的内容，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ） A．﹣20℃ B．14℃ C．22℃ D．﹣14℃ 6计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ） A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100 7．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上的“0” 和“3”分别对应数轴上的﹣3和 0，则数轴上 x的值最有可能是（ ） A． B．|﹣1.8| C． D．5.4 【冷藏室】 04℃ 【冷冻室】﹣18℃ 8．如图，已知三点 A、B、C，画射线 AB，画直线 BC，连接 AC．画图正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的个数是（ ） ①两个三次多项式的和仍是三次多项式． ②（﹣1）2024＝1． ③“a的 3倍与 b的差的平方”用代数式表示为 3a﹣b2． ④由四舍五入得到的近似数 20.23万精确到百分位． ⑤n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．研究下面解题过程： 如图，点 M，N在线段 AB上，且 MB＝2AM，点 N是 AB的中点，若 AM＝2cm，求 MN 的长． 解：因为 AM＝2cm，MB＝2AM，所以 MB＝①______cm． 因为 AB＝AM+MB＝②______cm，而 N是 AB的中点， 所以 AN＝BN＝③______cm．所以 MN＝AN﹣AM＝④______cm． 针对其中①～④，给出的数值不正确的是（ ） A．①＝4 B．②＝6 C．③＝2 D．④＝1 二、填空题.本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.请把正确答案填在答题卡中的相应位 置. 11、比较﹣ 与﹣ 的大小：﹣ ﹣ ． 12．把 52470x1 3222  yxyyx 写成两个多项式的差,使其中第一个多项式不含字母 y, 则原式= － 13．把下列各数填在集合内：﹣3.5；0； ；10%； ；2021；+6；﹣3； ． 非负整数集合：{ …}． 14．如图，C岛在 A岛的北偏东 50°方向，C岛在 B岛的北偏西 35°方向，则∠ACB的大 小是 度． 15、如图，∠AOB与∠BOC互余，且∠AOB＝2∠BOC，从 O点出发一条射线 OE，若 ∠AOE＝40°，请你求∠BOE的度数为 度． 三、解答题.本大题共 8 个小题，共 75 分.请按要求解答在答题卡中的相应位置. 16．（10分）计算下列各题： （1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）； （2） ． 17.（8 分）有这样一道题：“求 的值，其 中 x＝2，y＝﹣1．”甲同学把“x＝2”错抄成“x＝﹣2“，但他计算的结果却是正确的，请 说明理由. 18.（9分）如图，已知∠AOB，（1）先用直尺在原图上画出∠AOB的补角∠AOC， (2)利用尺规作图,在指定框内作一个角等于∠AOC（不写画法，但保留作图痕迹），并加以说明． 19（9分）数学课上,李老师推荐了“创新”小组的“三用法”数学笔记： 【用数学的眼光观察】 （1）任意写一个两位数： （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数： （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被 11整除． 【用数学的思维思考】 举例：例①14+41＝55，55÷11＝5；例②25+52＝77，77÷11＝7；例③▲； 【用数学的语言表达】 设一个两位数的十位上的数是 a，个位上的数是 b， 根据题意得：（10a+b）+（10b+a）＝l1a+11b＝11（a+b） ∵11（a+b）÷11＝a+b ∴这个两位数与得到的新数的和能被 11整除． 请仔细阅读并完成相应的任务： （ 1）将【用数学的思维思考】中例③▲补充完整，举一个不同于前边的例 子 ； （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为 a， 十位数字为 b，个位数字为 c，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位 数．计算原数与新数的差，这个差能被哪些整数（除了 1和它本身外）整除？试列举出 来，并说明原因. 20．（9分）（一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们 准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各 面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是 （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列 （填字母）图形经过折 叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （三）尝试应用 （3）如图 2，这是一张长为 23cm、宽为 18cm的长方形包 装纸，现要制成牛奶盒子．上 下各留宽度均为 4cm的一个长 方形，中间剩余部分用于制作 南 阳 值 得 三 顾 牛奶盒身．如图 3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长 方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多 1cm．把图 3中的包装纸折成图 4中的牛 奶盒子，想要装下 280cm2的牛奶是否能成功？为什么？ 21．（9分）.如图，以直线 AB上一点 O为端点作射线 OC，使∠BOC＝70°，将一个直 角三角形 DOE的直角顶点放在点 O处．（∠DOE＝90°） （1）将直角三角尺 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，如图 1，则∠COE 的度数 为 ，其补角的度数为 ． （2）将直角三角尺 DOE绕点O逆时针方向转动到如图 2的位置，若 OC恰好平分∠BOE， 求∠COD的度数； （3）如图 3，将直角三角尺 DOE绕点 O转动如果 OD始终在∠BOC的内部，请直接写 出∠BOD和∠COE的数量关系． 22．（10分）在五一劳动节期间，某网店举办促销活动，方案如表所示： 一次性购物金额 促销方案 低于 300元 所购商品全部按九折结算 低于 600元但不低于 300元 所购商品全部按八折结算 600元或超过 600元 其中前 600元按八折结算，超过 600元的部 分按七折结算 （1）如果顾客在该网店一次性购物 x（x大于或等于 600）元，那么实际付款多少元（用 含 x的式子表示）？ （2）某顾客在该网店两次购物的商品共计 800元．若第一次购物的商品的金额为 a（a 大于 300）元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含 a的式子表示）？ 23．（11分）在学习《有理数》一章时，小君了解到：有理数是“比率数”，有理数可以写 成两个整数之商.小军想“所有的有理数都可以写成两个整数之商吗?”对此,他展开了研究， 他分以下几步来研究，请你来帮他补充完成： （1）整数和分数统称有理数; （2）任何整数都是它除以 1所得的商,如把下列数写成两个整数的商 - 2= , 0= , （3）任何分数可以看做两个整数的商,如把下列数写成两个整数的商 7 13 = (4)无限循环小数能化为分数吗? 小君做了研究: 74.0  =0.474747…是一个以 47 为循环节的无限循环小数，将它扩大到 100 倍，把第一个循环节移到小数点之前，得到 100× 74.0  =47.4747…，发现小点后依然 是循环节为 47 的无限循环小数，即仍是原数(这是“无限”的奇妙特征——部分等于全 部），即 100× 74.0  =47+ 74.0  .由此可知，99 个 74.0  等 47，所以 74.0  = 99 47 . 根据小君的研究，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） ①仿上例把 523.0  化为分数形式，写出推导过程； ②直接写出 810.2  化为的分数形式是 ③若已知 485712.0  ＝ ，则 514287.3  ＝ ． 2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷 参考答案 一、选择题 1、B 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C 二、填空题 11、＞； 12、，； 13、； 14、； 15、20或100． 三、解答题 16、解：（1）（＋4） ＝ …………………………2分 ＝ …………………………5分 （2） ＝ ＝ …………………………6分 ＝ …………………………10分 17、解： ＝ ＝． …………………………6分 ∵化简的结果中不含x，∴原式的值与x的取值无关， ∴甲同学计算的结果是正确的． …………………………8分 18、略，课本原题． （1）…………………………3分 (2) ……………………8分 并加以说明． ……………………9分 19、解：（1）24＋42＝66，66÷11＝6（答案不唯一）； …………………………3分 （2）能被3、9、11、33整除， （答案不全面适当扣） …………………………5分 理由如下： 原数－新数 ＝（100a＋10b＋c）－（100c＋10b＋a） ＝100a＋10b＋c－100c－10b－a ＝100a－a＋10b－10b＋c－100c ＝99a－99c ＝99（a－c）， ∵99（a－c）的因数除1和本身外还有因数3、9、11，33， ∴这个三位数与得到的新数的差能被3、9、11、33整除． …………………………9分 20、解：（1）得； …………………………2分 （2）C； …………………………4分 （3）能成功， …………………………5分 理由：牛奶盒身的宽为23－2×4＝15（cm）， 已知②号长方形的宽比①号多1cm， 则①号长方形的宽为（18－2）÷4＝4（cm）， 所以②号长方形的宽为4＋1＝5（cm）， 此时牛奶盒子的容积为15×4×5＝300（cm3）． ∵300＞280，∴装下280cm2的牛奶能成功． …………………………9分 21、解：（1）∵∠BOC＝70°，∠DOE＝90°， ∴∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝90°﹣70°＝20°， ∴∠COE的补角为180°﹣20°＝160°； 故答案为：20°，160°；…………………………4分 （2）∵OC平分∠BOE，∠BOC＝70°， ∴∠COE＝∠BOC＝70°， ∵∠DOE＝90°， ∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°； …………………………7分 （3）∠COE﹣∠BOD＝20°， 理由如下： ∵∠COE+∠COD＝∠DOE＝90°，∠BOD+∠COD＝∠BOC＝70°， ∴∠COE+∠COD﹣（∠BOD+∠COD）＝90°﹣70°， ∴∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD＝20°， ∴∠COE﹣∠BOD＝20°． …………………………9分 22、解：（1）由题知， 当x≥600时， 实际付款为：600×0.8+0.7×（x﹣600）＝（0.7x+60）元． …………………………4分 （2）①当第一次购物商品金额a大于300且小于等于500时，则第二次购物大于等于300且小于500， 两次购物的实际付款为：0.8a+0.8（800﹣a）＝640（元）．…………………………6分 ②当第一次购物商品金额a大于500且小于600时，则第二次购物大于200且小于300， 两次购物的实际付款为：0.8a+0.9（800﹣a）＝（﹣0.1a+720）元． …………………………8分 ③当第一次购物商品金额a大于等于600且小于800时，则第二次购物小于等于200， 两次购物的实际付款为：600×0.8+0.7（a﹣600）+0.9（800﹣a）＝（﹣0.2a+780）元， …………………………10分 综上所述： 当a大于300且小于等于500时，两次购物实际付款640元； 当a大于500且小于600时，两次购物实际付款（﹣0.1a+720）元； 当a大于600且小于800时，两次购物实际付款（﹣0.2a+780）元． 23、解：（2）答案很多符合即可 …………………………2分 （3） …………………………4分 （4） （以下合理即可） ①∵＝，是一个以325为循环节的无限循环小数，将它扩大到1000倍， 即＝＝， 由此可知，999个等于325，所以． …………………………7分 ②； （不用写过程） …………………………9分 ∵＝， ∴，， ∴， ∴ ∴，∴． ③. （不用写过程） …………………………11分 ∵，∴， 又∵，∴，∴， ∴，∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码 下载App (用户名和初始密码均为 准考证号) 2024.12七年级数学素质调研作业答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条 形码上的姓名和准考证号。 2. 选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留 痕迹。 3. 非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无 效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。4．在 草稿纸、试题卷上答题无效。 5．请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 正确填涂 缺考标记 单选题（每题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题（每题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 解答题（共75分） 贴条形码区 18. （9分） 19. （9分） （1） (2） 16.（10分）（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）； （2） ． 17.（8分） 所以， （1）（补充完成以下证明过程） ① ② ③ 23. (11分） （2） - 2= , 0= （3） 7 13 = (4)根据小君的研究，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） ①仿上例把 523.0  化为分数形式，写出推导过程； ②直接写出 810.2  化为的分数形式是 ③若已知 485712.0  ＝ ，则 514287.3  ＝ ． 22. (10分) （1） （2） 20.（9分） 1）则“阳”相对面的文字是 （2）则下列 （填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （3） 21.（9分） （1）∠COE的度数为 ，其补角的度数为 ． （2） （3）请直接写出∠BOD和∠COE的数量关系 ．