浙江省宁波市江北实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

江北实验中学2024学年第一学期期中检测卷 八年级数学答题卷 1、 选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2、 填空题（每小题4分，共24分） 11． 12． 13. 14． 15． 16． 三、解答题（第17~19题各7分，第20~22题各8分，第23题9分，第24题12分，共66分） 17．（1）解不等式7x－2≥5x＋2 （2）解不等式组 18．如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请分别在3个网格图中画出3个互不全等的等腰三角形，要求：等腰三角形顶点在格点上，且腰长为5． ( （1） （2） （3） ) 19． （1） （2）． 20． （1） （2） 21． （1） （2） 22． ( （图1） （图2） （图3） ) （1） （2） ； （3） ； 23． （1） （2） （3） 24． ( （图1） )（1） （2）① ( （图2） ) ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $$江北实验中学2024学年第一学期期中检测卷 八年级数学试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） ,1.已知等边△ABC的一边长为2，则它的周长是（ A.2 B.5 C.6 D.8 乃2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是(） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.线段 D.长方形 P3.如果a>b,c<0,那么下列不等式不成立的是（) A.a+c>b+c B.c-a<c-b C.ac2>bc2 D. C4.将点41，-3)向上平移2个单位得到的点的坐标为() A.(（4,-3) B.(0,-3) c.,-1) D.,-5) A5。下列条件中，使两个等腰三角形不一定全等的是（） A。两腰对应相等 B.顶角和底边对应相等 C.一腰和底边对应相等 D.一腰和底角对应相等 D6.要说明命题“若a>b,则4>”是假命题，能举的-个反例是（ A.a=3,b=2B.a=4,b=-1 C.a=1,6=0 D.a=1b=-2 B7.如图，0为线段AB的中点，AB=4cm,R,B,B,R到点O的距离分别是1cm、 2cm、2.8cm、1.7cm,下列四点中能与A、B构成直角三角形的项点是() A.P B.P C.P D.P E B 5xY=/ 4.20 2·B (第7题) (第8题) (第10题) 乃8.如图，点B,C分别在∠DME的边上，且AB=AC,CB-CD,∠EBD-75”,则∠A的度 数是() A.30 B.40° C.45° D.50° A?关于x的不等武xb0恰有两个负整数解，则6的取值范图是《） 3b2 A.-3≤b<-2B.-3<b≤-2C.-3≤b≤-2 D.-3<b<-2 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC-3,BC=4,BE平分∠ABC,CD⊥AB于D, BE与CD相交于F,则CF的长是() CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 A.1 5-3 C. D.2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.不等式2x>4的解是 X72· 12.写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题：b 13. 点A(0,-3),B(2,0)是平面直角坐标系中的两点，则线段AB号 3·23仍 14 如图，AB是Rt△ABC RtA△ABD的斜边，∠ADB=∠ACB=90°，C,D位于AB 的异侧，E是AB的中点，连结DE,EC,DC,若AC=BC,∠DBA=20°，则∠DEC的 大小是 D 10 C 8< X (第14题) (第15题) x<h:i5 (第16题】 15.如图，在锐角△ABC中，AC=10,SBC=25,∠BAC的平分线交BC于点D,点M, N分别是AD和AB上的动点，则BM+N的最小值是厂一·RN 16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30,BC=√3+1，点E,F分别是BC,AC边 上的动点，沿EF所在直线折叠∠C,使点C的对应点C始终落在边AB上，若△BEC 是直角三角形时，则B5的长为成华二 三、解答题（第17-19题各7分，第20-22题各8分，第23题9分，第24题12分，共66 2 E 分) 2l+24+9t2=6 3和 1+x>-2 划 0 3 17.(1)解不等式7x-2≥5x+2 (2)解不等式组 2x-1≤1⑦ 2X7,4 3 0,>- X22 ② x1≤3 2x2y X22 、:3<X2 18.如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请分别在3个网格图中画出3 个互不全等的等腰三角形，要求：等腰三角形顶点在格点上，且腰长为5。 (1) (2) (3) C③扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 19.如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O (1)求证：AB=DC. (2)试判断△OEF的形状，并说明理由， 11 /8BP2a cnc ( .'D () F 20.已知：△ABC的三个项点坐标A(-2,0),B(5,0)，C(4,3), (I)在平面直角坐标系中画出△ABC,先将△ABC关于x轴作轴对称，得到△AB'C', 再将△ABC向左平移3个单位，得到△A"B"C”,写出C"的坐标 (2)求出△ABC的面积。 6 4 54320123456 c(4-3)习C"(1,-3) 3 S4m=xx 21.天气转凉，某商店欲购进A,B两种型号的暖手宝，已知A型暖手宝的进价是每个20 元，B型暖手宝的进价是每个40元.该商店决定用不超过3500元钱购进这两种暖手宝共 100件，且A型号暖手宝不超过30件. (1)该商店有几种进货方案？请你写出解答过程。 2 (2)若A,B两种暖手宝的售价每件分别为40元、70元，哪种进货方案可获得最大利 润，最大利润是多少？ 17J d) AY个，B(四-)个， 【22 A.202/7 20X+4(1-x)≤° B· 321 X+20-x≤1)5 为>2 -X-2厂 B赵剂润越大 x2 八方农少.以大 、、才≤X≤如· ?在57，B757, 生6冲 求大m为”x3x-小心+2咖=习之· C③扫描全能王 】亿人部在用的目播APP 22.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B. D (图1) (图2) (图3) (1)如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD: (2)如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB,AC,CD的数量关 系为b=风+CD: (3)如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB,AC,CD的数量关系为CDE叶C· 23,定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍 三角形” (1)若一个三角形的三边长分别是V5,√T1和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请 你作出判断并说明理由： 5l+4>5) 多 0 (2)若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大 6 的顺序排列)： atc=3 (3)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5,CD为△ABC的中线，若△BCD是平 axtb=cL 方指三器c8移x5 e a+3a: 2+6生3b 2k=2 2a7万 a生兰· 2632b 5k25y5 asb D ,27 =x45=F =2水1公 上 24.如图1，过△M8C的顶点A分别作对边BC上的中线4D和高线A怎，二×2-F x (1)在图1中，若AB=I5,AC=13,BC=14,BE=a,分别求出q BD2+AD2的值： (2)①猜想AB2+AC2和BD2+AD2之间的关系，并证明你的结论： +9c2c6460) 7②如图2，∠M0N=45',点P是边OM上一动点，点2是边ON一点.且O2 九浓则0P2+Pg的最小值为一 M a'tivtl-a) 二a子4Y5Aa2、 4w ：68a+64 一85 8 0+20=之 (离4 (图2) AE2135=18x8= 上a=}2(4e) D三1x8+w 8x2=-1Yra习44=9今a29· 148+49=117 =IyP C③扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 江北实验中学2024学年第一学期期中检测卷 八年级数学试题卷 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．已知等边△ABC的一边长为2，则它的周长是（ ） A． 2 B． 5 C． 6 D． 8 2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．线段 D．长方形 3．如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 4．将点A向上平移2个单位得到的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．下列条件中，使两个等腰三角形不一定全等的是（ ） A．两腰对应相等 B．顶角和底边对应相等 C．一腰和底边对应相等 D．一腰和底角对应相等 6．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A． B． C． D． 7．如图，O为线段AB的中点，， ，，，到点O的距离分别是、、、，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（ ） A． B． C． D． ( （第 10 题） ) ( （第 8 题） ) ( （第 7 题） ) 8．如图，点B，C分别在∠DAE的边上，且AB=AC，CB=CD，∠EBD=75°，则∠A的度数是（ ） A．30° B． 40° C．45° D．50° 9．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ） A．       B．            C．              D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（ ） A．1 B．　 C．　 D． 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．不等式的解是 ． 12．写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题： ． 13．点A（），B（）是平面直角坐标系中的两点，则线段AB= ． ( （第15题） )14．如图，AB是与的斜边，∠ADB=∠ACB=90°， C，D位于AB的异侧，E是AB的中点，连结DE，EC，DC，若AC=BC，∠DBA=20°，则∠DEC的大小是 ． ( （第14题） ) ( （第16题） ) 15．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________． 16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°, ∠B＝30°，BC＝，点E，F分别是BC，AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BE的长为 ． 三、解答题（第17~19题各7分，第20~22题各8分，第23题9分，第24题12分，共66分） 17．（1）解不等式7x－2≥5x＋2 （2）解不等式组 18．如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请分别在3个网格图中画出3个互不全等的等腰三角形，要求：等腰三角形顶点在格点上，且腰长为5． ( （1） （2） （3） ) 19．如图，点E，F在 BC上，BE=CF，∠A= ∠D， ∠B= ∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB=DC． （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 20．已知：△ABC 的三个顶点坐标A（-2，0），B（5，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，先将△ABC关于x轴作轴对称，得到△A’B’C’，再将△A’B’C’向左平移3个单位，得到△A”B”C”，写出C”的坐标； （2）求出△ABC 的面积． 21．天气转凉，某商店欲购进A，B两种型号的暖手宝，已知A型暖手宝的进价是每个20元，B型暖手宝的进价是每个40元．该商店决定用不超过3500元钱购进这两种暖手宝共100件，且A型号暖手宝不超过30件． （1）该商店有几种进货方案？请你写出解答过程． （2）若A，B两种暖手宝的售价每件分别为40元、70元，哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 22．如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B． ( （图1） （图2） （图3） ) （1）如图1，当∠C=90°， AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD ； （2）如图2，当 ∠C≠90°， AD为 ∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD的数量关系为 ； （3）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD 的数量关系为 ； 23．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”． （1）若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由； （2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）； （3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD为△ABC的中线，若△BCD是平方倍三角形，求△ABC的面积． 24．如图1，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的中线AD和高线AE． （1）在图1中，若AB=15，AC=13，BC=14，BE=a，分别求出a， 的值； （2）①如图1，猜想和之间的关系，并证明你的结论； ( （图2） ) ( （图1） ) ②如图2，∠MON=45°，点P是边OM上一动点，点Q是边ON上一点，且OQ=8， 则的最小值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$