第7章探索溶解现象复习题-2024-2025学年九年级化学沪教版（2024）下册

第7章探索溶解现象复习题 一、选择题 1．如图是甲、乙两种固体物质（固体不含结晶水）在水中的溶解度曲线。下列说法错误的是 A．M 点表示在 20℃时，甲、乙的溶解度相等 B．将 30℃时的甲溶液降温到 5℃，一定有晶体析出 C．向 50g 溶质质量分数为 20%的乙溶液中加入 50g 水，能配成溶质质量分数为 10%的乙溶液 D．升高温度可将 30℃时接近饱和的乙溶液变为饱和溶液 2．下列物质分别加入适量水中，充分搅拌，能够得到溶液的是（  ） A．面粉 B．花生油 C．蔗糖 D．泥土 3．图1为甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线，图2为兴趣小组进行的实验，R物质是甲或乙中的一种。下列说法正确的是 A．将t1℃饱和的物质甲、物质乙溶液升温到t2℃，所得溶液中溶质的质量分数大小为甲>乙。 B．将t2℃饱和的物质丙溶液降温至t1℃时，该溶液仍然处于饱和状态。 C．图2的实验流程中，加入的物质R是乙。 D．图2中，溶质的质量分数大小依次为：②>③>①。 4．溶解度曲线能提供丰富的信息，和NaCl的溶解度曲线如图所示，下列叙述正确的是 A．和NaCl的溶解度都受温度影响较大 B．时，饱和溶液中溶解了 C．时溶液的溶质质量分数一定大于溶液的溶质质量分数 D．当中混有少量杂质时，可采取冷却热饱和溶液的方法提纯 5．关于10%的硝酸钾溶液100克，下列叙述正确的是 A．100克水中溶解了10克硝酸钾 B．10克硝酸钾溶解在90克水中达到饱和状态 C．溶液中溶质与溶液的质量比是1∶10 D．溶液中溶质、溶剂、溶液的质量比是1∶10∶9 6．下列有关溶液的说法中，正确的是 A．植物油加入水中，形成无色溶液 B．均一、稳定的液体都是溶液 C．硝酸铵溶于水，使溶液的温度降低 D．溶质都是以分子的形式分散到溶剂里 7．NaOH和Ca（OH）2的是两种常用的碱，某化学兴趣小组测得NaOH和Ca（OH）2的溶解度数据如下表所示（单位：g/100g水）。下列有关说法正确的是 温度（℃） 0 20 40 60 80 100 溶解度（g/100g水） NaOH 31 90 111 129 313 336 Ca（OH）2 0.19 0.17 0.14 0.12 0.09 0.08 A．NaOH的溶解度随温度的升高而减小 B．20℃时，100 g溶液中能溶解NaOH固体90 g C．接近饱和的Ca（OH）2溶液降低温度可转化为Ca（OH）2的饱和溶液 D．除去NaOH中混有的少量Ca（OH）2，可采用冷却热饱和溶液的方法 8．如图是甲、乙两物质的溶解度曲线，下列说法正确的是 A．t3 ℃时，甲的溶解度为50 B．t2 ℃时，甲、乙饱和溶液中溶质的质量分数相等 C．将甲溶液从t3 ℃降温至t1 ℃，一定有晶体析出 D．若甲中含有少量乙，可用溶解、过滤的方法提纯甲 9．如图是甲、乙两种物质的溶解度曲线。下列有关甲、乙两种物溶质的说法正确的是    A．将t1°C时甲、乙两种物质的饱和溶液升温至t2°C,所得溶液的溶质质量分数的大小关系为甲>乙 B．t1°C时,甲、乙两种物质的水溶液中溶质的质量分数相同 C．t2°C时,甲物质的水溶液的质量比乙物质的大 D．当温度低于t1°C时，甲物质的溶解度比乙物质的小 10．硝酸钾的溶解度曲线如图所示。下列说法正确的是 A．溶质的质量分数：a>b>c B．氢氧化钙的溶解度曲线与硝酸钾相似 C．a、b、c三点对应的溶液均为饱和溶液 D．从硝酸钾溶液中获得晶体的方法：冷却热的饱和溶液 二、填空题 11．实验室欲配制182g 10%的食盐溶液。请完成下列问题：             (1)B仪器的名称是 ，E仪器的名称是 。 (2)托盘天平称量时，砝码应放在 中；称取的NaCl质量为 g。 (3)完成本实验，所需仪器除B、E外，还必须选用上述仪器中的 （填仪器编号）。 (4)用上图中的序号表配制溶液的正确操作顺序 (5)如果称量食盐时，托盘天平的指针偏向左边，则所配溶液的质量分数将 （填“偏大”或“偏小”或“不变”）；如果量取水的体积时，操作者的视线是俯视，则所配溶液的质量分数将 （填“偏大”或“偏小”或“不变”）。 12．根据图中A，B．C三种固体的溶解度曲线回答： （1）t1℃时，A的不饱和溶液变成饱和溶液可采用的一种方法是 ； （2）t2℃时，A，B，C三种物质的溶解度大小关系是 ； （3）将t2℃的A，B，C三种物质的饱和溶液降温到t1℃，不会析出晶体的是 。 13．我们在生活和化学实验活动中经常用到水或溶液。 (1)硬水有害。区分硬水与软水的方法是向水样中滴加适量的 ，搅拌，若水样中出现较多泡沫，则水样为 。家用净水器中活性炭 (填“能”或“不能”)将硬水软化。 (2)如图是A、B两种固体物质的溶解度曲线。 ①t1℃时物质A溶解度 (填“等于”、“大于”或“小于”)物质B溶解度。 ②要从物质B的饱和溶液中得到其晶体，一般采用 (填“冷却”或“蒸发溶剂”)结晶法。 ③t2℃时物质A的饱和溶液的溶质质量分数为 (结果精确到0.1%)。 14．海洋是巨大的资源宝库，从海洋中可提取许多重要物质，请你参与下列问题的讨论： (1)关于晒盐原理的说法正确的是 ( ) A．利用阳光和风力，使氯化钠蒸发出来 B．利用阳光和风力，使水分蒸发，析出盐 C．降低温度使氯化钠析出 D．日光照晒后，氯化钠的溶解度变小 (2)晒盐后得到的母液（又称卤水）中含有氯化镁（MgCl2）、硫酸镁（MgSO4）和氯化钾（KCl）等物质，参照下图各物质的溶解度曲线，从卤水中提取氯化钾晶体采用下列方法：    ①将卤水加热到60℃以上，蒸发水分就会逐渐析出 （填名称）晶体，理由是 。 ②将①中的晶体过滤后，得到滤液，把滤液降温到30℃以下，又析出氯化钾晶体和氯化镁晶体，然后用少量的 （填“热水”或“冷水”）洗涤两晶体的混合物，就可以得到较纯的氯化钾晶体。 15．溶液在生活中随处可见，关于溶液请回答下列问题： (1)汽水中的气态溶质是 (填化学式)，打开瓶盖会有气体溢出，其原因是压强 (填“增大”或“减小”)，气体的溶解度减小。 (2)厨房中的下列物质中放入足量水中，能得到溶液的是_______(填字母序号)。 A．食盐 B．蔗糖 C．食用碱 D．花生油 E．面粉 (3)氯化钠和蔗糖的溶解度如下表所示： 温度/℃ 20 40 60 80 100 溶解度/g 氯化钠 36.0 36.6 37.3 38.4 39.8 蔗糖 203.9 231 287.3 362.1 487.2 ①氯化钠和蔗糖都属于 (填“易溶”、“可溶”、“微溶”、“难溶”)物质。 ②若蔗糖中混入了少量的食盐，可以用 (填“蒸发结晶”或“降温结晶”)的方法提纯蔗糖。 ③若向60℃的100g水中加入250g蔗糖，可形成 g蔗糖溶液，若将此溶液降温至20℃，可析出晶体 g。 16．A、B、C三种固体的溶解度曲线如图所示，请回答下列问题：    (1)P点表示的含义是： 。 (2)15°C时，A、B、C三种物质的溶解度由小到大依次是： 。 17．配制溶液是初中生要学会的一项实验技能，现实验室需配制100g10%的氯化钠溶液。 (1)现有仪器如图：要完成该实验，还缺少的两个仪器是 。    (2)在称取氯化钠时，发现天平的指针向左偏转，你认为下列做法正确的是 。 A．加砝码 B．减砝码 C．加氯化钠 D．减氯化钠 (3)某同学配制的氯化钠溶液中氯化钠的质量分数小于10%，其可能原因是 。 A．氯化钠中含有杂质 B．称量物与码放反了 C．配制时有少量氯化钠洒落在烧杯外面 D．量水时仰视读数 18．分析处理图表信息是学习的一种重要方法。如表是氯化钠、硝酸钾、氢氧化钙在不同温度下的溶解度。这三种固体物质的溶解度曲线如图所示。 温度/℃ 20 40 60 80 溶解度/g NaCl 36.0 36.6 37.3 38.4 KNO3 31.6 63.9 110 169 Ca（OH）2 0.16 0.14 0.12 0.095 请仔细阅读图表后回答下列问题： （1）A曲线表示的是 的溶解度曲线。 （2）除去A中少量的B，步骤是：加水溶解，蒸发浓缩 ，过滤，洗涤，干燥。 （3）20℃时，将氯化钠、硝酸钾、氢氧化钙各10g分别加入盛有50g水的烧杯中，充分溶解，测得三种溶液中溶质的质量分数分别为a%、b%、c%，则三者之间的大小关系是 。 （4）现有一杯饱和溶液，是A、B、C三种饱和溶液中的一种，将其加热时出现浑浊现象，则这杯饱和溶液的溶质是 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】A、溶解度曲线的交点表示物质的溶解度相等，M点表示在20℃时，甲、乙的溶解度相等，该选项说法正确； B、将30℃时的甲溶液降温到5℃，不一定有晶体析出，是因为不知道溶液是否饱和、溶液中溶质质量、溶剂质量，该选项说法不正确； C、向50g溶质质量分数为20%的乙溶液中加入50g水，溶质质量不变，溶液质量增大1倍，因此能配成溶质质量分数为10%的乙溶液，该选项说法正确； D、升高温度可将30℃时接近饱和的乙溶液变为饱和溶液，是因为乙的溶解度随着温度升高而减小，该选项说法正确。 故选：B。 【点睛】溶解度曲线能定量地表示出溶解度变化的规律，从溶解度曲线可以看出：同一溶质在不同温度下的溶解度不同；同一温度下，不同溶质的溶解度可能相同，也可能不同；温度对不同物质的溶解度影响不同。 2．C 【详解】A、面粉不溶于水，与水混合形成悬浊液，故A错误； B、花生油不溶于水，与水混合形成乳浊液，故B错误； C、蔗糖易溶于水，形成均一、稳定的混合物，属于溶液，故C正确； D、泥土不溶于水，与水混合形成悬浊液，故D错误。 故选C。 3．D 【详解】A、根据图示可知，甲的溶解度随温度升高而明显增大，乙的溶解度随温度升高而小幅增大；t1℃时甲、乙饱和溶液溶质质量分数甲＜乙，当甲、乙的饱和溶液从t1℃升高至t2℃，溶液从饱和溶液变为不饱和溶液，溶质质量不变，溶剂质量不变，溶液质量不变，所以溶质质量分数也不变，所以溶质质量分数甲＜乙，故A错误； B、由图示可知丙的溶解度随温度升高而减小，所以将t2℃饱和的物质丙溶液降温至t1℃时，溶解度增大，该溶液变为不饱和溶液，故B错误； C、根据图示1可知，t1℃时甲的溶解度为30g，乙的溶解度为26g，所以该温度下200g水中不能完全溶解50g甲（溶液中无晶体析出），能完全溶解50g的乙（溶液中无晶体析出）。根据图示2可知，t1℃时溶液中无晶体析出，然后升温并蒸发100g溶剂，且溶液2中无晶体析出，说明该溶质在t2℃时溶解度大于或等于50g，故加入的物质R为甲，故C错误； D、根据图2，溶液①的溶质质量分数为；溶液②中溶剂质量减小100g，此时溶液②中无晶体析出，此时溶液②的溶质质量分数为；溶液③为t1℃时的甲饱和溶液，所以溶液③的溶质质量分数为，可知溶质质量分数溶液②＞溶液③＞溶液①，即②＞③＞①，故D正确； 故选D。 4．D 【详解】A、根据溶解度曲线可知，硝酸钾、氯化钠的溶解度都随温度的降低而减小，硝酸钾的溶解度受温度影响较大，氯化钠的溶解度受温度影响较小，错误； B、20℃时，硝酸钾的溶解度约是30g，100gKNO3饱和溶液中溶解KNO3质量=，错误； C、没有确定30℃时KNO3溶液、NaCl溶液是否饱和，不能确定溶质质量分数大小，错误； D、硝酸钾、氯化钠的溶解度都随温度的降低而减小，硝酸钾的溶解度受温度影响较大，氯化钠的溶解度受温度影响较小，当KNO3中混有少量NaCl杂质时，可采取冷却KNO3热饱和溶液的方法提纯，正确。 故选D。 5．C 【详解】A、10%的硝酸钾溶液可以表示100g硝酸钾溶液中含有10g硝酸钾，错误； B、10%的硝酸钾溶液100克中，10克硝酸钾溶解在90克水中，不能确定溶液达到饱和状态，错误； C、10%的硝酸钾溶液100克中，可以表示100g硝酸钾溶液中含有10g硝酸钾，溶质和溶液的质量比是1：10，正确； D、10%的硝酸钾溶液100克中，可以表示100g硝酸钾溶液中含有10g硝酸钾和90g水，溶液中溶质、溶剂、溶液的质量比是1∶9∶10，错误。 故选C。 6．C 【详解】A、植物油难溶于水，植物油加入水中不溶解，不能形成无色溶液，故选项说法错误； B、均一的、稳定的液体不一定是溶液，如水是均一的、稳定的液体，但不是混合物，不是溶液，故选项说法错误； C、硝酸铵溶于水吸热，使溶液的温度降低，故选项说法正确； D、溶质可能是以分子、离子等形式分散到溶剂里，如氯化钠是以钠离子和氯离子的形式分散到溶剂里，故选项说法错误。 故选C。 【点睛】溶液的本质特征是均一性、稳定性，属于混合物 7．D 【详解】A、由表可知，氢氧化钠的溶解度随温度的升高而增加，不符合题意； B、20℃时，氢氧化钠的溶解度为90g，即该温度下，100g水中最多能溶解90g氢氧化钠，不符合题意； C、氢氧化钙的溶解度随温度的升高而减小，升高温度，可使接近饱和的氢氧化钙溶液转化为氢氧化钙的饱和溶液，不符合题意； D、氢氧化钠的溶解度随温度的升高而增加，氢氧化钠的溶解度受温度影响较大，氢氧化钙的溶解度随温度的升高而减小，提纯氢氧化钠，可采用冷却热饱和溶液的方法，符合题意。 故选D。 8．B 【详解】根据所学知识和题中信息知，A、t3 ℃时，甲的溶解度为50g，溶解度单位是克，故A错误；B、t2 ℃时，甲、乙两物质溶解度相等，它们的饱和溶液中溶质的质量分数相等，溶质的质量分数为×100％，故B正确；C、甲物质溶解度随温度的升高而增大，将甲饱和溶液从t3 ℃降温至t1 ℃，一定有晶体析出，若溶液不饱和，无法确定，故C错误；D、甲物质溶解度随温度的升高而增大，乙物质溶解度随温度的升高而变化不大，若甲中含有少量乙，可用溶解、冷却结晶的方法提纯甲，故D错误。 点睛∶溶解度曲线的意义①表示同一种物质在不同温度时的溶解度或溶解度随温度变化的情况;②表示不同物质在同一温度时的溶解度，可以比较同一温度时，不同物质的溶解度的大小。若两种物质的溶解度曲线相交，则在该温度下两种物质的溶解度相等;③根据溶解度曲线可以确定从饱和溶液中析出晶体或进行混合物分离提纯的方法;④根据溶解度曲线能进行有关的计算。 9．D 【详解】A、t1℃时，甲乙物质的溶解度相等，根据饱和溶液质量分数=可知，t1℃时，甲、乙两种物质的饱和溶液质量分数相等；升高温度，甲乙溶解度增大，溶液的组成不变，溶液的质量分数不变，所以将t1℃时甲、乙两种物质的饱和溶液升温至t2℃，所得溶液的溶质质量分数的大小关系为甲=乙，故错误； B、没有说明溶液的状态，不能确定溶液的质量分数是否相等，故错误； C、t2℃时，没有说明溶液的状态和质量，不能确定甲物质的水溶液的质量比乙物质的大，故错误； D、由溶解度曲线可知，当温度低于t1℃时，甲物质的溶解度比乙物质的小，故正确。 故选：D。 【点睛】根据固体的溶解度曲线可以：①查出某物质在一定温度下的溶解度，从而确定物质的溶解性，②比较不同物质在同一温度下的溶解度大小，从而判断饱和溶液中溶质的质量分数的大小，③判断物质的溶解度随温度变化的变化情况，从而判断通过降温结晶还是蒸发结晶的方法达到提纯物质的目的。 10．D 【详解】A、b、c表示100g水中溶解等量的硝酸钾，两者的溶质质量分数相等，错误； B、氢氧化钙溶解度随着温度升高而减小，氢氧化钙的溶解度曲线与硝酸钾不相似，错误； C、c为该温度下的不饱和溶液，错误； D、硝酸钾溶解度受温度影响较大，从硝酸钾溶液中获得晶体的方法为冷却热的饱和溶液，正确。 故选D。 11．(1) 烧杯 玻璃棒 (2) 右盘 18.2 (3)DG (4)②⑤①④③ (5) 偏大 偏大 【详解】（1）B仪器的名称是烧杯，E仪器的名称是玻璃棒； （2）托盘天平称量时，砝码应放在右盘中；配制182g 10%的食盐溶液，则称取的NaCl质量为182g×10%=18.2g； （3）配制一定质量分数的食盐溶液，首先计算配制溶液所需食盐和水的质量，再称量所需的食盐和量取水，最后进行溶解；在这些操作中需要的仪器：托盘天平、药匙、量筒、胶头滴管、烧杯和玻璃棒。所需仪器除B、E外，还必须选用上述仪器中的DG； （4）配制的步骤可以概括为计算、称量和量取、溶解、装瓶，正确操作顺序为②⑤①④③； （5）使用托盘天平称量药品时应遵循“左物右码”，称量过程中他发现指针偏左，说明药品质量大于砝码质量，即溶质质量偏大，则所配溶液的质量分数将偏大； 如果量取水的体积时，操作者的视线是俯视，读数比实际液体体积大，会造成实际量取的水的体积偏小，则使溶质质量分数偏大。 12． 降温（或加溶质或恒温蒸发溶剂） A＞B＞C C 【详解】（1）t1℃时，A的不饱和溶液变成饱和溶液可采用的一种方法是降温（或加溶质或恒温蒸发溶剂）； （2）由图像知，t2℃时，A，B，C三种物质的溶解度大小关系是A>B>C； （3）将t2℃的A，B，C三种物质的饱和溶液降温到t1℃，C物质的溶解度随着温度的升高而减小，所以不会析出晶体的是C。 13． 肥皂水 软水 不能 等于 蒸发溶剂 33.3% 【详解】（1）通常用肥皂水来区分硬水和软水，肥皂水在硬水中易起浮渣，在软水中泡沫较多，故区分硬水与软水的方法是向水样中滴加适量的肥皂水，搅拌，若水样中出现较多泡沫，则水样为软水； 活性炭具有吸附性，能吸附水中的色素和异味，不能除去可溶性杂质，不能将硬水软化； （2）①由图可知，t1℃时，A、B的溶解度曲线相交于一点，该温度下，物质A溶解度等于物质B溶解度； ②B的溶解度受温度影响不大，要从物质B的饱和溶液中得到其晶体，一般采用蒸发溶剂结晶法； ③t2℃时，A的溶解度为50g，该温度下，物质A的饱和溶液的溶质质量分数为：。 14．(1)B (2) 硫酸镁 温度高于60℃时，硫酸镁的溶解度随温度升高而减小 冷水 【详解】（1）氯化钠的溶解度受温度的影响变化不大，适宜用蒸发溶剂的方法析出晶体，故选B； （2）①60℃以上时，MgCl2、KCl的溶解度都随温度的升高而增大，只有MgSO4的溶解度随温度的升高开始下降，继续蒸发水分，MgSO4结晶析出，过滤得到MgSO4晶体，故填：硫酸镁；温度高于60℃时，硫酸镁的溶解度随温度升高而减小； ②过滤得到的滤液中主要含有MgCl2和KCl，降低温度至30℃以下，MgCl2、KCl的溶解度都随温度的降低而减少，两溶液都有晶体析出；为除去MgCl2得到KCl，要选择冷水洗涤混合物，因为MgCl2在低温时的溶解度比KCl大，MgCl2会溶在冷水中被洗去，故填：冷水。 15．(1) CO2 减小 (2)ABC (3) 易溶 蒸发结晶 350 46.1 【分析】1.汽水的溶质是CO2，溶剂是水。 2.溶液是一种或几种物质分散到另一种物质中形成均一的、稳定的混合物。 3.溶质质量+溶剂质量=溶液质量 【详解】（1）汽水的溶质是CO2，溶剂是水。汽水是将二氧化碳气体加压之后制成的，因此开盖后压强减小，气泡冒出。 （2）花生油和面粉不溶于水，不能形成溶液，食盐、蔗糖、食用碱能溶于水，可以形成溶液。 （3）①20℃氯化钠和蔗糖的溶解度都大于10g，都属于易溶物 ②蔗糖溶解度受温度影响大于食盐，因此可采用降温结晶的方法提纯蔗糖。 ③60℃蔗糖的溶解度为287，因此60℃时100g水中加入250g蔗糖，形成的是不饱和溶液，故蔗糖溶液的质量为100g+250g=350g,若将此溶液降温至20℃，可析出晶体250-203.9=46.1g 【点睛】本题所考查的知识属于化学的基础知识，难度不大，根据已有的知识即可分析解答。 16．(1)50°C时，A、B两物质的溶解度相等，均为40g (2)A< C< B 【详解】（1）溶解度曲线的交点表示该温度下，固体物质溶解度相等，P点表示的含义是：50°C时，A、B两物质的溶解度相等，均为40g； （2）由溶解度曲线可知：15°C时，A、B、C三种物质的溶解度由小到大依次是：A< C< B。 17．(1)药匙和玻璃棒 (2)D (3)ACD 【详解】（1）配制一定溶质质量分数的溶液，需要的仪器有：天平、量筒、烧杯、胶头滴管、玻璃棒、药匙； （2）天平的指针向左偏转，说明药品质量大，应减少药品的质量，故选D； （3）A、氯化钠中含有杂质，则称量的氯化钠的质量减少，结果偏小，故A正确； B、需要称量的氯化钠的质量为：=10g，不需要用砝码，称量物与砝码放反了，不影响氯化钠的质量，结果不变，故B错误； C、配制时有少量氯化钠洒落在烧杯外面，则溶液中溶质的质量减小，结果偏小，故C正确； D、量水时仰视读数，读数偏小，实际取水增多，结果偏小，故D正确。 故选ACD。 18． 硝酸钾 降温结晶 a%＝b%＞c% 氢氧化钙 【详解】（1）通过分析溶解度曲线可知，硝酸钾的溶解度受温度变化影响较大，所以A曲线表示的是硝酸钾的溶解度曲线； （2）A物质的溶解度受温度变化影响较大，所以除去A中少量的B，步骤是：加水溶解，蒸发浓缩，降温结晶，过滤，洗涤，干燥； （3）20℃时，根据氯化钠和硝酸钾和氢氧化钙的溶解度可知，将氯化钠、硝酸钾、氢氧化钙各10g分别加入盛有50g水的烧杯中，氯化钠和硝酸钾充分溶解，形成不饱和溶液，氢氧化钙有固体剩余，形成饱和溶液，测得三种溶液中溶质的质量分数分别为a%、b%、c%，则三者之间的大小关系是：a%＝b%＞c%； （4）氢氧化钙的溶解度随温度的升高而减小，所以现有一杯饱和溶液，是A、B、C三种饱和溶液中的一种，将其加热时出现浑浊现象，则这杯饱和溶液的溶质是氢氧化钙。 【点睛】根据固体的溶解度曲线可以：①查出某物质在一定温度下的溶解度，从而确定物质的溶解性，②比较不同物质在同一温度下的溶解度大小，从而判断饱和溶液中溶质的质量分数的大小，③判断物质的溶解度随温度变化的变化情况，从而判断通过降温结晶还是蒸发结晶的方法达到提纯物质的目的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$