专题06：方程-2024-2025学年五年级数学寒假专项提升（沪教版）

专题06：方程 本专题主要针对方程内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握根据等量关系列方程的方法； 2. 会利用等式的性质解方程； 3. 解决相关实际问题。 1．已知△＋△＋○＝19，△＋○＋○＝26，那么○＝（    ）。 A．15 B．4 C．11 D．45 2．x＝6是下面哪个方程的解。（    ） A．72÷x＝1.2 B．8x＝96÷2 C．（30－x）×5＝100 D．9x－48＝20 3．李老师买一部手机花了512元，比原价便宜了35元，这部手机的原价多少元？以下线段图能正确表达题意的是（    ）。 A． B． C． D． 4．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把（    ）看作一个整体，再把（    ）看作一个整体。 A．42－3x；3x B．（42－3x）÷9；3x C．3x；42－3x D．无法判断 6．如图，大三角形内的空白部分是一个正方形，已知三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米。下面说法正确的是（    ）。 A．正方形的面积是39平方厘米 B．正方形的边长是6厘米 C．边BC的长是12厘米 D．大三角形的面积是78平方厘米 7．甲、乙两数的和是205.03，如果甲数的小数点向左移动两位后与乙数相等，那么甲数是( )，乙数是( )， 8．已知a＋a＋b＋b＝3.2，b＋b＋b＋a＋a＝4.4，那么a＝( )，b＝( )。 9．当x＝( )时，4x＋5和6x－8的值相等。 10．小张有200支铅笔，小李有40支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过( )次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。 11．暑假里，小胖计划每天看书25页，15天看完一本《十万个为什么》，实际上小胖提前5天看完了整本书，他实际平均每天看几页？ 12．深圳是一个电力资源紧缺的城市之一。以前居民用电收费都是0.68元/千瓦时，为了“节能减排”现在实施居民阶梯电价收费（夏季标准），按一户一表的用户在第一档电量为0－260千瓦时，收费是0.68元/千瓦时，第二档电量为261－600千瓦时，收费是0.73/千瓦时，第三档电量为601千瓦时及以上电量，收费是0.98元/千瓦时，或按照合表居民用户，不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时 （1）请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 （2）若小华家（一户一表）夏季某个月按阶梯电价缴了电费449.5元，请你计算一下小华家这个月用电多少千瓦时？ （3）若小彬他们家用电量超过600千瓦时，而且缴费方式比较特殊，既可以按一户一表收费，也可以按合表居民用户收费，你来帮他们家算一算，当他们家用电量多少千瓦时（最后结果精确到个位）两种收费是一样的？ 13．有两块棉田，平均每亩产量是73.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是82.5千克；另一块田平均每亩产量是66千克。这块田是多少亩？ 14．竹子在生长旺盛期每小时约增高0.4分米；钟状菌在生长旺盛期每小时约增高2.5分米。 如果他们都在生长旺盛期， 开始时竹子高3分米， 钟状菌高0.05分米， 那么多少小时后，钟状菌的高度是竹子的2倍？ 15．一个长方形的长和宽分别增加8厘米，新长方形面积比原长方形面积增加208平方厘米。原来长方形的周长是多少厘米？ 1．C 【分析】由△＋○＋○＝26，得出△＝26－2○，由△＋△＋○＝19，得出2△＋○＝19，用等量代换把△＝26－2○代入2△＋○＝19即可求得○的值。 【详解】因为△＋○＋○＝26，所以△＝26－2○ △＋△＋○＝19 2△＋○＝19 2×（26－2○）＋○＝19 2×26－2×2○＋○＝19 52－3○＝19 3○＝52－19 3○＝33 ○＝11 故答案为：C 【点睛】灵活运用等量代换化简原式是解答此题的关键。 2．B 【分析】（1）未知数相当于除数，根据“除数＝被除数÷商”求出未知数； （2）先求出方程右边除法的商，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出未知数； （3）先把括号看作一个整体，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出括号的值，最后根据“减数＝被减数－差”求出未知数； （4）先根据“被减数＝减数＋差”求出9x的值，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出未知数的值，据此解答。 【详解】A．72÷x＝1.2 解：x＝72÷1.2 x＝60 B．8x＝96÷2 解：8x＝48 x＝48÷8 x＝6 C．（30－x）×5＝100 解：30－x＝100÷5 30－x＝20 x＝30－20 x＝10 D．9x－48＝20 解：9x＝20＋48 9x＝68 x＝68÷9 x＝ 故答案为：B 【点睛】掌握加减法和乘除法运算中各部分之间的关系是解方程的关键。 3．C 【分析】分析题意可知，手机现价为512元，现价比原价便宜了35元，则手机的原价－35元＝手机的现价，据此解答。 【详解】解：设手机的原价为x元。 x－35＝512 x－35＋35＝512＋35 x＝547 所以，手机的现价为512元，原价为547元。 故答案为：C 【点睛】手机的现价为512元，手机的现价比原价便宜了35元，则手机的原价大于手机的现价。 4．A 【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。 【详解】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。 故答案为：A 5．A 【分析】解如a（bx±c）＝m的方程时，可以把括号部分看作一个整体，再把bx看作一个整体，据此解答。 【详解】（42－3x）÷9＝4.5 解：（42－3x）÷9×9＝4.5×9 42－3x＝40.5 42－40.5－3x＋3x＝40.5－40.5＋3x 1.5＝3x 3x＝1.5 3x÷3＝1.5÷3 x＝0.5 解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把（42－3x）看作一个整体，再把3x看作一个整体。 故答案为：A 【点睛】本题考查解方程的熟练程度、方程变形的依据以及解方程的步骤等知识。 6．B 【分析】把正方形的边长设为a厘米，表示出三角形甲和乙的面积，再利用三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米，列出方程解答即可。 【详解】解：设正方形的边长为a厘米。 4×a÷2＋9×a÷2＝39 2a＋4.5a＝39 6.5a＝39 a＝6 正方形面积：6×6＝36（平方厘米） 大三角形面积：9×6÷2＝54÷2＝27（平方厘米） 边BC的长是：6＋9＝15（厘米） 故答案为：B。 【点睛】本题考查三角形的面积、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。 7． 203 2.03 【分析】根据题意，小数点向左移动两位，表示缩小到原来的，缩小后甲数等于乙数，原来的甲数就是乙数的100倍，设乙数是x，那么甲数为100x，甲数＋乙数＝205.03，列方程：100x＋x＝205.03，解方程，即可求出甲数和乙数。 【详解】解：设乙数是x，则甲数是100x。 100x＋x＝205.03 101x＝205.03 101x÷101＝205.03÷101 x＝2.03 甲数：2.03×100＝203 甲、乙两数的和是205.03，如果甲数的小数点向左移动两位后与乙数相等，那么甲数是203，乙数是2.03。 【点睛】解答本题的关键是分清小数点移动引起原数的变化的规律，然后在根据甲乙两数的等量关系进行列式解答即可． 8． 0.4 1.2 【分析】先化简a＋a＋b＋b＝3.2，原式化为：2a＋2b＝3.2；b＋b＋b＋a＋a＝4.4，原式化为：b＋2b＋2a＝4.4，把2a＋2b＝3.2代入b＋2b＋2a＝4.4，求出b的值，进而求出a的值。 【详解】a＋a＋b＋b＝3.2 2a＋ab＝3.2 b＋b＋b＋a＋a＝4.4 b＋2b＋2a＝4.4 b＝4.4－（2b＋2a） b＝4.4－3.2 b＝1.2 2a＋2×1.2＝3.2 2a＋2.4＝3.2 2a＝3.2－2.4 2a＝0.8 a＝0.8÷2 a＝0.4 已知a＋a＋b＋b＝3.2，b＋b＋b＋a＋a＝4.4，那么a＝0.4，b＝1.2。 【点睛】解答本题的关键是先化简，再利用等量代换，进行解答。 9．6.5 【分析】根据题意可列出方程：4x＋5＝6x－8，解出方程即可。 【详解】解：4x＋5＝6x－8 4x＋5－4x＝6x－8－4x 5＝2x－8 5＋8＝2x－8＋8 13＝2x 13÷2＝2x÷2 x＝6.5 当x＝6.5时，4x＋5和6x－8的值相等。 【点睛】根据等量关系列出方程，根据等式的性质求出方程的解。 10．30 【分析】根据题意，设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，x次后，小张给小李6x支铅笔，小李还给小张x支钢笔，这时小李手中的钢笔数量是（40－x）支，小张手中的铅笔数量是（200－6x）支，进而根据“这时小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍”列出方程：（40－x）×2＝200－6x，解答即可。 【详解】解：设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。 （40－x）×2＝200－6x 80－2x＝200－6x 6x－2x＝200－80 4x＝120 x＝30 所以经过30次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。 【点睛】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可。 11．37.5页 【分析】设他实际平均每天看x页，小胖计划每天看书25页，计划15天看完一本《十万个为什么》，这本数总页数有（25×15）页，实际上小胖提前5天看完了整本书，小胖实际看了（15－5）天，每天看x页，（15－5）天看了（15－5）x页；也就是这本书的总页数；列方程：（15－5）x＝25×15，解方程，即可解答。 【详解】解：设他实际平均每天看x页。 （15－5）x＝25×15 10x＝375 x＝375÷10 x＝37.5 答：他实际平均每天看37.5页。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据看的页数与天数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 12．（1）见详解 （2）625千瓦时 （3）620千瓦时 【分析】（1）以前收费都是0.68元/千瓦时，小红家夏季某月的用电量650千瓦时，用0.68×650，求出按以前电费的收费应缴费；按现阶段缴费方式，用电量650千瓦时＞600千瓦时，分三部分，第一部分是260千瓦时，用260×0.68，求出第一部分收费的钱数；再求出260千瓦时到600千瓦时的收费，最后用650－600，求出超过600千瓦时部分的用电量，再乘0.98元，求出超出部分缴费，把三部分缴费相加即可； （2）0.68×260＝176.8元。用449.5元－176.8元＝272.7元，求出超出260千瓦时时缴费，（600－260）×0.73＝248.2元； 求出这部分缴费的钱数，272.7元＞258.2元，用272.7－258.2，求出超出600千瓦时缴费的钱数，再除以0.98元，即可求出用电量，再把三部分用电量相加，即可解答； （3）设小杉家用电量为x千瓦时，按一户一表收费和按表居民收费的收费一样的，先计算出600千瓦时缴费再加上（x－600）千瓦时缴费等于不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时的缴费相等，列方程：0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.171x，解方程，即可解答。 【详解】（1）0.68×650＝442（元） 0.68×260＝176.8（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 0.98×（650－600） ＝0.98×50 ＝49（元） 176.8＋248.2＋49 ＝425＋49 ＝474（元） 请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 442 474 （2）449.5－0.68×260 ＝449.5×176.8 ＝272.7（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 272.7元＞248.2元 （272.7－248.2）÷0.98 ＝24.5÷0.98 ＝25 600＋25＝625（千瓦时） 答：小华家这个月用电625千瓦时。 （3）解：设小杉家用电量为x千瓦时。 0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.717x 176.8＋0.73×340＋0.98x－0.98×600＝0.717x 176.8＋248.2＋0.98x－588＝0.717x 425＋0.98x－588＝0.717x 0.98x－0.717x＝588－425 0.263x＝163 x＝163÷0.263 x≈620 答：小杉家用电量为620千瓦时。 【点睛】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明确怎样进行分段付费的，再把各段的费用分别计算出来，再相加；以及方程的实际应用。 13．6亩 【分析】平均数×总份数＝总数量，设这块田是x亩，根据已知的平均每亩产量×亩数＋另一块田平均每亩产量×亩数＝两块田平均每亩产量×两块天的总亩数，列出方程解答即可。 【详解】解：设这块田是x亩。 82.5×5＋66x＝73.5×（5＋x） 412.5＋66x＝367.5＋73.5x 412.5＋66x－367.5－66x ＝367.5＋73.5x－367.5－66x 7.5x＝45 7.5x÷7.5＝45÷7.5 x＝6 答：这块田是6亩。 【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 14．3.5小时 【详解】解：设x小时后， 钟状菌的高度是竹子的2倍，根据题意列方程： 0.05＋2.5x＝2×（3＋0.4x） 解得，x＝3.5 答：3.5小时后， 钟状菌的高度是竹子的2倍。 15．36厘米 【分析】设原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米，根据题意作图如下： 增加的面积208平方厘米，可分成3部分，即8a＋8b＋8×8＝208平方厘米；由此可以求出原来长方形的长与宽的和是多少厘米，再利用长方形的周长公式解答。 【详解】解：设原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米 8a＋8b＋8×8＝208 8（a＋b）＝208－64 a＋b＝144÷8 a＋b＝18 18×2＝36（厘米） 答：原来长方形的周长是36厘米。 【点睛】此题解答关键是根据增加的面积求出原来长方形的长与宽的和，再利用长方形的周长公式解答即可。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$