专题04 简易方程（一）（专项训练）五年级数学寒假专项提升（沪教版）

专题04 简易方程（一） 本专题主要针对简易方程（一）的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握用字母表示数和方程的意义； 2. 解简易方程的计算方法； 3. 解决相关实际问题。 1．今年小明8岁，妈妈32岁。如果小明的年龄表示为a岁，那么妈妈的年龄表示为（    ）岁。 A．8＋a B．a＋24 C．32－a D．4a 2．小正方形的边长是m，大正方形的边长等于小正方形的周长。大正方形的周长是（    ）。 A．4m B．16m C．4m2 D．16m2 3．一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是b，能表示这个两位数的式子是（    ）。 A．8＋b B．b×10＋8 C．80＋b D．8b 4．乐乐把8x＋5错写成了8（x＋5），结果比原来（    ）。 A．少5 B．多5 C．少35 D．多35 5．张爷爷养了a只兔子，每只兔子平均每天吃b根胡萝卜。张爷爷买回来c根胡萝卜，吃了7天后，还剩下（    ）根胡萝卜。 A．c－7ab B．c－7a－b C．c－7（a＋b） D．c－ab 6．下列式子是方程的是（    ）。 A．5x＋y B．y＞3 C．a＝0 D．8＋4＝12 7．学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍少47本，科技书有495本，文艺书有多少本？下面正确的选项有（    ）个。 ①解：设文艺书有x本。2x－47＝495 ②解：设文艺书有x本。2x＝495＋47 ③495÷2＋47 ④（495＋47）÷2 A．1 B．2 C．3 D．4 8．铺一条铁路，已经铺好了240千米，比剩下的4倍少18千米。还剩下多少千米没有铺？ 解：设还剩下x千米没有铺。错误的方程是（    ）。 A．4x－240＝18 B．240＋18＝4x C．4x－18＝240 D．4x＋18＝240 9．小亚用50元钱买了a千克苹果，每千克苹果12元，应找回（ ）元钱。在这个问题中，a（ ）（填“可以”或“不可以”）表示任意数。 10．下面是3个小队在端午节学包粽子情况统计表。根据表中数据可知，平均每队包粽子 个。平均每人包粽子 个。 各队人数（人） 4 5 6 人均包粽子数（个） a b c 11．丁丁从家去学校，每分钟走Y米，走了7分钟后，还有470米，丁丁家离学校（ ）米。当Y＝90时，丁丁家离学校（ ）米。 12．用小棒拼接连在一起的正方形（如图），如果拼5个正方形，用了 根小棒；拼n个正方形，用了 根小棒。 13．要使46×0.0308＋5.4×□＝3.08，那么□表示（ ）。 14．若＋＝2.5×40，×＋×＝2710，则＝（ ）。 15．射击班在一次射击练习中，平均成绩是89环。只有小巧、小丁两人因病没有参加练习，第二天他俩的补练成绩分别是100环和93环。如果加上他俩的成绩后，射击班这次的平均成绩是89.5环。这个射击班有（ ）个学生。 16．解方程，带★要检验。 8.4＋3.2x＝14.8    （7.5x＋3）÷4＝13.5    ★2（x－1.8）＝0.5x 17．两艘轮船从甲、乙两港口同时相向开出。从甲港口开出的轮船每小时行46km，从乙港口开出的轮船每小时行38km，y小时后两船相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两港口间的距离。 （2）甲船比乙船多行多少千米？ 18．喷气式飞机的速度为900千米/时，普通飞机的速度为300千米/时． （1）飞行x小时，喷气式飞机和普通飞机共飞行了多少千米？ （2）飞行x小时，喷气式飞机比普通飞机多飞行了多少千米？ 19．甲、乙、丙三人一起去钓鱼，甲钓到b条鱼，乙钓到鱼的条数是甲的1.5倍，丙钓到鱼的条数是甲的2倍。并且丙钓到的鱼平均每条重c千克，而乙钓到的鱼平均每条的重量是丙的2倍，甲钓到的鱼平均每条的重量是乙的2倍。 （1）三人共钓到多少条鱼？ （2）三人钓到鱼的重量共有多少千克？ 20．阳光小学参加田径队的学生有a人，参加合唱队的人数比田径队的2倍少4人。 ①用字母式子表示两个队一共有学生多少人。 ②当a＝24时，这两个队一共有学生多少人？ 21．有一个上下两层的小书架。上层摆38本书，从下层拿掉18本后，上层的书正好是下层书的2倍，下层原来有多少本书？（用方程解） 22．果园里苹果树的棵数乘3再减去24棵就是桃树的棵数，桃树有336棵，果园里有多少棵苹果树？（列方程解决问题） 23．A、B两地相距1050千米，甲乙两列火车从A、B两地同时相对开出。甲列车每小时行60千米，乙火车每小时行48千米。乙列车出发时，从乙车厢里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有几千米？（列方程） 24．有甲、乙两个仓库，甲仓库原有粮食50吨，后来又运进12吨，而同时乙仓库运出16吨。现在甲仓库粮食是乙仓库的2倍。问：乙仓库原有粮食多少吨？ 25．小红用41.6元正好买了5千克苹果和4千克橘子，已知每千克橘子的价格是每千克苹果价格的2倍，那么橘子每千克多少钱？ 1．B 【分析】先用妈妈今年的年龄－小明今年的年龄，求出他们的年龄差，不管过去多少年，年龄差是不变的；如果小明的年龄表示为a岁，求妈妈的年龄表示，用小明的年龄＋年龄差，即可解答。 【解答】a＋（32－8） ＝（a＋24）岁 今年小明8岁，妈妈32岁。如果小明的年龄表示为a岁，那么妈妈的年龄表示为（a＋24）岁。 故答案为：B 2．B 【分析】由题意知，小正方形边长为m，可求出小正方形的周长=边长×4，同时小正方形的周长为大正方形的边长，即可直接求出大正方形周长=边长×4。 【解答】小正方形周长：m×4=4m 大正方形周长：4m×4=16m 故答案为：B 3．C 【分析】两位数的表示方法是十位上的数字乘10，再加个位上的数字，据此可知一个两位数中十位数字是8，个位上的数字是b，那么这个两位数就可以表示为10×8＋b。据此选择即可。 【解答】10×8＋b＝80＋b 则一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是b，能表示这个两位数的式子是80＋b。 故答案为：C 4．D 【分析】8（x+5）用乘法分配律展开，与原式进行比较即可。。 【解答】8（x+5）=8x+40 8x+40比8x+5多35 故答案为：D 5．A 【分析】根据题意列数量关系式：胡萝卜的总数量－兔子的只数×每只每天兔子吃胡萝卜的数量×天数＝剩下胡萝卜的数量，据此求出对应的结果即可。 【解答】c－b×a×7＝（c－7ab）根 还剩下（c－7ab）根胡萝卜。 故答案为：A 【点睛】本题考查了用字母表示数以及含有未知数式子的化简。 6．C 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【解答】A．5x＋y；含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意； B．y＞3；含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意； C．a＝0；含有未知数，是等式，是方程，符合题意； D．8＋4＝12，不含未知数，是等式，不是方程，不符合题意。 下列式子是方程的是a＝0。 故答案为：C 【点睛】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式。 7．C 【分析】根据科技书的本数比文艺书的2倍少47本，用科技书的495本加上47本即可得到文艺书的2倍；接下来用上述结果除以2即可得到文艺书的本数，据此列式作出正确的判断。 ①设文艺书有x本，因为科技书的本数比文艺书的2倍少47本，所以科技书可表示为2x－47，而科技书有495本，因此方程2x－47＝495正确。 ②由2x－47＝495，根据等式性质，等式两边同时加47，可得2x＝495＋47，变形正确。 ③按照数量关系，科技书是文艺书的2倍少47本，求文艺书应先补回少的47本（即495＋47），再除以2，而495÷2＋47不符合数量关系，错误。 ④因为科技书比文艺书的2倍少47本，所以文艺书的2倍是495＋47的和，因此文艺书有（495＋47）÷2本，正确。 【解答】根据分析可知，正确的选项是①、②、④，共3个。 故答案为；C 8．D 【分析】由题意可知：还剩下的长度＋已经修的长度＝总长度，据此等量关系式，即可列方程求解。 【解答】A．4x－240＝18表示剩下的米数的4倍减去已经铺好了的，等于18千米，原题说法正确； B．240＋18＝4x表示已经铺好的加上18千米，正好是剩下的4倍，原题说法正确； C．4x－18＝240表示剩下的米数的4倍减去18千米，等于已经铺好的240千米，原题说法正确； D．4x＋18＝240表示已经铺好的等于剩下的米数的4倍多18千米，不符合题意，原题说法错误； 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式；列方程解答即可。 9．50－12a 不可以 【分析】根据每千克苹果12元，可求出买a千克苹果花了12a元，用总钱数减去买a千克苹果花的钱数，就是应找回的钱数；由于总钱数是50元，所以买苹果的总价不能超过50元。据此解答。 【解答】50－12×a＝（50－12a）元 12a≤50 小亚用50元钱买了a千克苹果，每千克苹果12元，应找回50－12a元钱。在这个问题中，a不可以表示任意数。 10．（4a＋5b＋6c）÷3 （4a＋5b＋6c）÷15 【分析】由统计表可知，第一队：人数是4人，人均包粽子数是a个，总数为4×a＝4a个；第二队：人数是5人，人均包粽子数是b个，总数为5×b＝5b个；第三队：人数是6人，人均包粽子数是c个，总数为6×c＝6c个。总数之和为（4a＋5b＋6c）个。有3个队，根据“平均数＝总数÷份数”，把数据代入即可。 三个队的总人数为4＋5＋6＝15人。三个队包粽子的总数是（4a＋5b＋6c）个。根据“平均数＝总数÷份数”，代入数据即可。 【解答】4×a＝4a（个） 5×b＝5b（个） 6×c＝6c（个） 总数：4a＋5b＋6c个 所以平均每队包粽子：（4a＋5b＋6c）÷3个。 4＋5＋6＝15（人） 所以平均每人包粽子：（4a＋5b＋6c）÷15个。 11．7Y＋470 1100 【分析】每分钟走Y米，走7分钟，共走7Y米；还有470米，用已走的路程加上剩余的路程即为丁丁家离学校的距离，即（7Y＋470）米； 把Y＝90代入（7Y＋470）中计算即可。 【解答】当Y＝90时， 7Y＋470 ＝7×90＋470 ＝630＋470 ＝1100 因此，丁丁家离学校（7Y＋470）米。当Y＝90时，丁丁家离学校1100米。 12．16 3n＋1 【分析】观察图形可知，摆1个、2个正方形分别需要4根、7根小棒，发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此规律解答。 【解答】摆1个正方形要4根小棒，4＝3×1＋1； 摆2个正方形要7根小棒，7＝3×2＋1； 摆3个正方形要10根小棒，10＝3×3＋1； …… 按此规律摆下去，摆n个正方形要（3n＋1）根小棒。 当n＝5，3n＋1＝3×5＋1＝16（根） 填空如下： 如果拼5个正方形，用了16根小棒；拼n个正方形，用了（3n＋1）根小棒。 13．0.308 【分析】先计算等式的左边，再根据等式的性质1和2，等式的两边先同时减1.4168，再同时除以5.4解答即可。 【解答】46×0.0308＋5.4×□＝3.08 解：1.4168＋5.4×□＝3.08 1.4168＋5.4×□－1.4168＝3.08－1.4168 5.4×□＝1.6632 5.4×□÷5.4＝1.6632÷5.4 □＝0.308 所以要使46×0.0308＋5.4×□＝3.08，那么□表示0.308。 14．27.1 【分析】 ×＋×＝2710，逆用乘法分配律，先算（＋），再与相乘，即×（＋）＝2710，将＋＝2.5×40代入，解方程即可计算出的值。 【解答】 ×＋×＝2710 解：×（＋）＝2710 ×（2.5×40）＝2710 ×100＝2710 ×100÷100＝2710÷100 ＝27.1 15．30 【分析】平均成绩×人数=总成绩；设射击班有x个学生。小巧、小丁两人因病没有参加练习，则原来有（x－2）人参加练习，总成绩为89（x－2）环，加上小巧和小丁的成绩（100环和93环）后，总成绩变为环。根据新平均成绩89.5环，总成绩也等于环，由此列出方程求解x，也就是射击班有多少学生。 【解答】解：设这个射击班有x个学生。 射击班在一次射击练习中，平均成绩是89环。只有小巧、小丁两人因病没有参加练习，第二天他俩的补练成绩分别是100环和93环。如果加上他俩的成绩后，射击班这次的平均成绩是89.5环。这个射击班有30人。 16．x＝2；x＝6.8；x＝2.4 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时减去8.4，再同时除以3.2，求出方程的解。 （2）方程两边先同时乘4，再同时减去3，最后同时除以7.5，求出方程的解。 （3）先把方程化简为2x－3.6＝0.5x，然后方程两边同时减去0.5x，方程变成1.5x－3.6＝0，方程两边先同时加上3.6，再同时除以1.5，求出方程的解。 方程的检验：把x的值代入原方程，分别计算出方程左边、方程右边的得数，如果得数相等，则x的值是方程的解。 【解答】（1）8.4＋3.2x＝14.8     解：8.4＋3.2x－8.4＝14.8－8.4 3.2x＝6.4 3.2x÷3.2＝6.4÷3.2 x＝2 （2）（7.5x＋3）÷4＝13.5 解：（7.5x＋3）÷4×4＝13.5×4 7.5x＋3＝54 7.5x＋3－3＝54－3 7.5x＝51 7.5x÷7.5＝51÷7.5 x＝6.8 （3）★2（x－1.8）＝0.5x 解：2x－3.6＝0.5x 2x－3.6－0.5x＝0.5x－0.5x 1.5x－3.6＝0 1.5x－3.6＝0＋3.6 1.5x＝3.6 1.5x÷1.5＝3.6÷1.5 x＝2.4 方程的检验： 把x＝2.4代入原方程。 方程的左边＝2（x－1.8） ＝2×（2.4－1.8） ＝2×0.6 ＝1.2 方程的右边＝0.5x ＝0.5×2.4 ＝1.2 因为方程的左边＝方程的右边，所以x＝2.4是方程的解。 17．（1）84y千米 （2）8y千米 【分析】（1）根据速度和×时间＝路程和，列式即可。 （2）根据速度差×时间＝路程差，列式即可。 【解答】（1）（46＋38）y＝84y（千米） 答：甲、乙两港口间的距离84y千米。 （2）（46﹣38）y＝8y（千米） 答：甲船比乙船多行8y千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 18．（1）1200x千米 （2）600x千米 【解答】（1）900x+300x＝1200x（千米） 答：喷气式飞机和普通飞机共飞行了1200x千米． （2）900x﹣300x＝600x（千米） 答：喷气式飞机比普通飞机多飞行了600x千米． 19．（1）4.5b条    （2）9bc千克 【分析】据题意知，甲钓到b条鱼，乙就钓到1.5b条鱼，丙就钓到2b条鱼，三者相加，即可求出三人共钓到鱼的数量；丙钓到的鱼平均每条重c千克，乙钓到的鱼平均每条的重量就是2c千克，甲钓到的鱼平均每条的重量就是4 c千克，即可求出三人钓到鱼的重量共有多少千克。 【解答】（1）b＋1.5b＋2b ＝（1＋1.5＋2）b ＝4.5b（条） 答：三人共钓到4.5b条鱼。 （2）b×4c＋1.5b×2c＋2b×c ＝4 bc＋3bc＋2bc ＝9bc（千克） 答：三人钓到鱼的重量共有9bc千克。 【点睛】理清题中的数量关系，掌握用含字母的式子表示数并化简，这是解决此题的关键。 20．①（3a－4）人；②68人 【分析】（1）参加合唱队的人数＝参加田径队的人数×2－4人，用加法算式求两个队的总人数； （2）把a＝24代入求总人数的式子并求值，据此解答。 【解答】（1）2a－4＋a＝（3a－4）人 答：两个队一共有学生（3a－4）人。 （2）当a＝24时， 3a－4 ＝3×24－4 ＝72－4 ＝68（人） 答：当a＝24时，这两个队一共有学生68人。 【点睛】本题主要考查含有字母式子的化简与求值，准确地把原式化为最简式子是解答此类题目的关键。 21．37本 【分析】设下层原来有x本书，上层摆38本书，从下层拿掉18本后，上层的书正好是下层书的2倍，下层拿掉18本书后，还剩（x－18）本书，再用剩下的书×2＝上层的书，列方程：（x－18）×2＝38，解方程，即可解答。 【解答】解：设下层原来有x本书。 （x－18）×2＝38 （x－18）×2÷2＝38÷2 x－18＝19 x－18＋18＝19＋18 x＝37 答：下层有37本书。 22．120棵 【分析】设果园里有x棵苹果树，根据“苹果树棵数×3－24＝桃树棵数”，列出方程：3x－24＝336。然后根据等式的性质，方程两边同时加上24，再同时除以3求解出x，即为苹果树的棵数。据此解答。 【解答】解：设果园里有x棵苹果树。 3x－24＝336 3x－24＋24＝336＋24 3x＝360 3x÷3＝360÷3 x＝120 答：果园里有120棵苹果树。 23．690千米 【分析】根据关系式：时间×速度和＝路程和，可求得鸽子与甲车相遇的时间，即乙车行驶的时间，再根据时间×速度＝路程，求出乙车行驶的路程，最后用总路程减去行驶的路程，就是乙车距离A地还有多少千米，据此解答即可。 【解答】解：设鸽子与甲车相遇的时间为x分钟。 （60＋80）x＝1050 140x＝1050 x＝1050÷140 x＝7.5 1050－7.5×48 ＝1050－360 ＝690（千米） 答：乙车距A地还有690千米。 【点睛】此题属于列方程解决问题，关键是找到关系式：时间×速度和＝路程和，速度×时间＝路程。 24．47吨 【分析】等量关系式：甲仓库原有粮食吨数＋又运进的吨数＝（乙仓库原有粮食吨数－运出的吨数）×2 未知数放在等式的左边，（乙仓库原有粮食吨数－运出的吨数）×2＝甲仓库原有粮食吨数＋又运进的吨数，据此解答。 【解答】解：设乙仓库原有粮食x吨。 2（x－16）＝50＋12 2（x－16）＝62 x－16＝62÷2 x－16＝31 x＝31＋16 x＝47 答：乙仓库原有粮食47吨。 【点睛】根据题意列出方程，掌握带有括号的方程的解法是关键点。 25．6.4元 【分析】设苹果每千克x元，橘子的价格是每千克苹果价格的2倍，则橘子的价格是2x元，5千克苹果是5x元，4千克橘子是4×2x元，买了5千克苹果和4千克橘子正好花了41.6元，列方程：5x＋4×2x＝41.6，解方程，即可解答。 【解答】解：设苹果每千克x元，则橘子每千克2x元。 5x＋4×2x＝41.6 5x＋8x＝41.6 13x＝41.6 x＝41.6÷13 x＝3.2 橘子：3.2×2＝6.4（元） 答：橘子每千克6.4元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用苹果的价格和橘子的价格之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $