专题05：用字母表示数-2024-2025学年五年级数学寒假专项提升（沪教版）

专题05：用字母表示数 本专题主要针对用字母表示数的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握用字母表示数的方法； 2. 进行简单的计算； 3. 解决相关实际问题。 1．若a÷0.85＝b，（a、b都大于0），那么（    ）。 A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．可能a大，也可能b大 2．甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（    ）。 A．4a－b B．a÷4－b C．（a－b）÷4 D．（a＋b）÷4 3．一桶煤油连桶重x千克，用去一半后，连桶还重y千克，桶重多少千克？下列式子中错误的是（    ）。 A．x－2（x－y） B．2y－x C．y－（x－y） D．y－x÷2 4．小胖今年a岁，小巧今年（a－1）岁，再过x年后，他俩相差（    ）岁。 A．a－1 B．x C．1＋x D．1 5．一台织布机，每小时织布a米，上午织了4小时，下午织了b小时，这台织布机一天织布（    ）米。 A．4（a＋b） B．a＋4b C．（4＋b）×a D．ab＋4b 6．张大伯家的果园有桃树x棵，梨树的棵数比桃树的3倍多15棵，那么梨树比桃树多（    ）棵。 A．15 B． C． D． 7．已知A＝2×3×C，B＝2×3×7×C，则A是B的( )数；如果B的最小倍数是84，则A的最大因数是( )。 8．a÷b＝6.3，如果a和b同时扩大到原来的（a＋3）倍，商是( )；6.8×9.9＝6.8×10－0.68是运用了( )。 9．叮当在进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋4……，当加到某个数时，和是1000，在验算时发现重复加了一个数，这个数应该是( )。 10．北京到上海的铁路长a千米，一列火车以85千米/小时的速度从上海开往北京，开出t小时后，离北京( )千米，当a＝1050，t＝8时离北京有( )千米。 11．用同样长的火柴棒依次摆出下面的图形。 （1）探索规律，把下表填写完整。 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 根 根 …… 根 （2）王老师摆到第（    ）次时用到了52根火柴棒。 12．春风小学教导主任接到校长的紧急通知，让学校舞蹈队参加一个演出。学校舞蹈队共有30人，如果一对一进行传达，每分钟通知1人。教导主任怎样才能尽快通知到所有人？ （1）教导主任一个一个地通知需要（    ）分钟。 （2）小南设计了上面的分组法。 ①请在括号里填出每个小组完成通知的时间。 ②所有人接到通知，一共需要（    ）分钟。 （3）小宇设计了如下方案（如图），请把下表填写完整。 第几分钟 1 2 3 4 5 … n 新通知的人数 1 2 … 一共通知的人数 1 3 … 由上表可知，通知30人只需要（    ）分钟。 （4）小南和小宇的方案相比，（    ）设计的方案更快，因为每个人都（    ），所以用的时间最少。 13．记录温度，我国用摄氏温度，还有一些国家用华氏温度，华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。用a表示摄氏温度的度数，用T表示华氏温度的度数，上面的关系式可记作： 。上次我生病时，量得体温是35.5摄氏度，利用公式计算是多少华氏度。有个小朋友的体温是98.2华氏度，他的体温正常吗？ 14．图中的空白部分是一个正方形。 （1）用字母表示出空白部分的面积。 （2）用字母表示出阴影部分的面积。 （3）当a＝4cm，b＝6.2cm时，求阴影部分的面积是多少？ 15．一辆轿车3.5小时行驶了a千米，一辆摩托车的速度是轿车的0.8倍。 （1）用含有字母的式子表示摩托车的速度。 （2）如果，求摩托车的速度。 1．B 【分析】根据被除数和商的关系，当除数大于1，则被除数大于商，当除数小于1，则被除数小于商，当除数等于1，则被除数等于商，由此即可判断。 【详解】由分析可知：0.85＜1，则商大于被除数，即b＞a 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查用字母表示数以及被除数和商的关系，熟练掌握被除数和商的关系并灵活运用。 2．D 【分析】由题意可知，乙数的4倍－b＝甲数，根据等量关系式表示出乙数，据此解答。 【详解】乙数×4－b＝甲数 乙数×4－b＝a 乙数×4＝a＋b 乙数＝（a＋b）÷4 故答案为：D 【点睛】找出题中的等量关系，用字母a、b表示出乙数是解答本题的关键。 3．D 【分析】煤油连桶重x千克，用去一半，连桶重y千克，求桶重，根据题意对下列选项进行逐项分析，解答。 【详解】A．x－y是煤油的一半重量，乘2是一桶煤油的重量，用连油桶总重量－煤油的重量，剩下的是桶的重量，x－2（x－y），是正确的； B．2y得到的是2个桶重与一个桶煤油的重量，再减去一桶煤油重x千克，即是桶重多少千克；2y－x是正确的； C．一桶煤油连桶重x千克减去用后连桶重y千克，可得一半油的重量，再用y千克减一半油的重量，即可得到桶重多少千克，y－（x－y）是正确的； D．用一桶煤油连桶重x千克除以2，可得到一半油和一半桶重量，用y千克减一半油和一半桶的重量，可得半个桶的重量，y－x÷2是错误的。 故答案选：D 【点睛】本题考查用字母表示数，根据字母表示的意义，进行解答。 4．D 【分析】先用小胖今年的年龄减去小巧今年的年龄，求出小胖和小巧相差的年龄，不管过去多少年，小胖和小巧的年龄差是不会变的，据此解答。 【详解】a－（a－1） ＝a－a＋1 ＝1（岁） 小胖今年a岁，小巧今年（a－1）岁，再过x年后，他俩相差1岁。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是求出小胖和小巧的年龄差。 5．C 【分析】根据“工作总量＝工作时间×工作效率”表示出上午织布的长度和下午织布的长度，再求出它们的和，据此解答。 【详解】a×4＋a×b ＝（4＋b）×a（米） 所以，这台织布机一天织布（4＋b）×a米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查用字母表示数，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 6．B 【分析】先求梨树有多少棵，根据题意，也就是求比桃树x棵的3倍多15棵的数是多少，即x×3＋15，再减去桃树的棵数即可。 【详解】x×3＋15－x ＝3x－x＋15 ＝2x＋15（棵） 故答案为：B 【点睛】把给出的字母当作已知数，再根据基本的数量关系列式解答，注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面。 7． 因 12 【分析】将A和B表示的算式进行合并，A＝2×3×C＝6C，B＝2×3×7×C＝42C，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 一个数的最小倍数是它本身，B的最小倍数是84，则B是84，根据积÷因数＝另一个因数，计算出C，将C代入A＝2×3×C，计算出A，再根据一个数的最大因数是它本身，确定A的最大因数。 【详解】A＝2×3×C＝6C，B＝2×3×7×C＝42C A×7＝6C×7＝42C＝B，即7A＝B 84÷42＝2、A＝6C＝6×2＝12 已知A＝2×3×C，B＝2×3×7×C，则A是B的因数；如果B的最小倍数是84，则A的最大因数是12。 8． 6.3 乘法分配律 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 ，是运用了乘法分配律。 【详解】据分析可知，a÷b＝6.3，如果a和b同时扩大到原来的（a＋3）倍，商是6.3；6.8×9.9＝6.8×10－0.68是运用了乘法分配律。 9．10 【分析】根据题目可知，由于数到某个数时，和是1000，在验算时发现重复加了一个数，所以可知：1＋2＋3＋4＋…＋n＜1000，连续多个自然数求和：先用第一个数加上最后一个数求出它们的和，再乘要相加的自然数的个数最后除以2即可，据此可知，1＋2＋3＋4＋…＋n ＝（1＋n）×n÷2＜1000，然后据此求得n的取值范围，进而代入数据经过验证求得这个数即可。 【详解】1＋2＋3＋4＋…＋n＝n（n＋1）÷2＜1000， 当n＝44时， 44×（44＋1）÷2 ＝44×45÷2 ＝1980÷2 ＝990； 当n＝45时， 45×（45＋1）÷2 ＝45×46÷2 ＝2070÷2 ＝1035； 因为990＜1000＜1035，所以n最大为44，当n＝44时，1＋2＋3＋4＋…＋44＝990，所以这个重复加的数就是：1000－990＝10。 叮当在进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋4……，当加到某个数时，和是1000，在验算时发现重复加了一个数，这个数应该是10。 10． a－85t 370 【分析】（1）先根据路程＝速度×时间，求出火车t小时行驶的路程，再用北京到上海的总路程减去已经行驶的路程，即可得到离北京还有多少千米。注意：用字母表示数的书写规范：数和字母中间的乘号可以省略，数写在前面，字母写在后面，据此对式子进行化简； （2）将a＝1050，t＝8，代入到a－85t，可列式为1050－85×8，计算出结果，即可得到离北京还有多少千米。 【详解】a－85×t＝（a－85t）千米 1050－85×8 ＝1050－680 ＝370（千米） 北京到上海的铁路长a千米，一列火车以85千米/小时的速度从上海开往北京，开出t小时后，离北京（a－85t）千米，当a＝1050，t＝8时离北京有370千米。 11．（1）12；17；32 （2）10 【分析】（1）从图中可知，摆第1次用到火柴棒7根，摆第2次用到火柴棒12根，摆第3次用到火柴棒17根……，发现：每次的火柴棒都比前一次多5根，由此可得到第6次用到的火柴棒数量，把表格补充完整。 （2）由上一题可得出规律：摆第n次用到火柴棒是（5n＋2）根，那么n＝（火柴棒的总数－2）÷5，把火柴棒的总数＝52代入式子中，求出n的值。 【详解】（1）摆第1次用到火柴棒的根数： 5×1＋2 ＝5＋2 ＝7（根） 摆第2次用到火柴棒的根数： 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（根） 摆第3次用到火柴棒的根数： 5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（根） 摆第6次用到火柴棒的根数： 5×6＋2 ＝30＋2 ＝32（根） 填表如下： 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 12根 17根 …… 32根 （2）规律：摆第n次用到火柴棒有（5n＋2）根，摆的次数n＝（火柴棒总数－2）÷5。 （52－2）÷5 ＝50÷5 ＝10（次） 王老师摆到第10次时用到了52根火柴棒。 12．（1）30 （2）①6；7；8；9；10 ②10 （3）4；8；16；2n－1 7；15；31；2n－1 5 （4）小宇；不空闲 【分析】（1）教导主任一个一个地通知，每分钟通知1人，30人需通知30分钟。 （2）小南设计的分组法，30人分成5组，每组一个组长和5个组员，教导主任先通知组长，组长再分别通知5个组员，可得出通知每组需要的时间，进而得出所有人接到通知，一共需要的时间。 （3）小宇设计的方案： 第1分钟新通知1人； 第2分钟新通知2人，2＝21＝22－1；接到通知的共有：1＋2＝3（人），3＝22－1； 第3分钟新通知4人，4＝22＝23－1；接到通知的共有：3＋4＝7（人），7＝23－1； …… 规律：第n分钟新通知2n－1人，接到通知的共有（2n－1）人。 按此规律解答。 （4）比较小南和小宇的方案用的时间，得出结论。 【详解】（1）1×30＝30（分钟） 教导主任一个一个地通知需要30分钟。 （2）①小南设计的分组法： ②所有人接到通知，一共需要10分钟。 （3）小宇设计的方案： 第几分钟 1 2 3 4 5 … n 新通知的人数 1 2 4 8 16 … 2n－1 一共通知的人数 1 3 7 15 31 … 2n－1 由上表可知，通知30人只需要5分钟。 （4）5＜10 小南和小宇的方案相比，小宇设计的方案更快，因为每个人都不空闲，所以用的时间最少。 13．T＝1.8a＋32；95.9华氏度；正常 【分析】（1）根据“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”，用a表示摄氏温度的度数，用T表示华氏温度的度数，据此用含字母的式子表示这个关系式； （2）把a＝35.5代入式子中，求出华氏温度的度数T； （3）根据“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”，可得“摄氏温度＝（华氏温度－32）÷1.8”，然后把T＝98.2代入式子中，求出摄氏温度的度数a，最后根据生活常识判断体温是否正常。 【详解】（1）用a表示摄氏温度的度数，用T表示华氏温度的度数，华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32的关系式可记作：T＝1.8a＋32。 （2）当a＝35.5时 1.8a＋32 ＝1.8×35.5＋32 ＝63.9＋32 ＝95.9（华氏度） 答：上次我生病时，量得体温是35.5摄氏度，利用公式计算是95.9华氏度。 （3）根据“T＝1.8a＋32”，可得“a＝（T－32）÷1.8”； 当T＝98.2时 （98.2－32）÷1.8 ＝66.2÷1.8 ≈36.8（摄氏度） 答：他的体温正常。 【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 14．（1）a×a＝a2 （2）ab﹣a2 （3）8.8平方厘米 【详解】（1）空白处的面积是：a×a＝a2 （2）阴影部分的面积是ab﹣a2 （3）当a＝4cm，b＝6.2cm时，代入ab﹣a2即为： 4×6.2﹣42 ＝24.8﹣16 ＝8.8（平方厘米） 所以当a＝4cm，b＝6.2cm时，阴影部分的面积是8.8平方厘米。 答：空白处的面积是a2；阴影部分的面积是ab﹣a2；当a＝4cm，b＝6.2cm时，阴影部分的面积是8.8平方厘米。 15．（1）a÷3.5×0.8千米/时 （2）44千米/时 【分析】（1）先根据“路程÷时间＝速度”表示出轿车的速度，即a÷3.5千米/时；再用轿车的速度乘0.8表示出摩托车的速度，即a÷3.5×0.8千米/时。 （2）将a＝192.5代入a÷3.5×0.8中，求出的数值就是摩托车的速度。 【详解】（1）轿车的速度＝a÷3.5，摩托车的速度＝轿车的速度×0.8，所以用含有字母的式子表示摩托车的速度是a÷3.5×0.8千米/时。 （2）当a＝192.5时， a÷3.5×0.8 ＝192.5÷3.5×0.8 ＝55×0.8 ＝44（千米/时） 答：如果a＝192.5，摩托车的速度是44千米/时。 【点睛】用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系；当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。 答案第10页，共12页 答案第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$