江苏省徐州市丰县欢口镇欢口初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2024-12-11初中数学月考试卷 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 四 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在比例尺是：的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为(    ) A. B. C. D. 2.下列方程中，关于的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，弦，若，则(    ) A. B. C. D. 4.下列说法中，正确的是(    ) A. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B. 在同圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等 C. 三角形有且只有一个内切圆 D. 三角形的内心到三角形的个顶点的距离相等 5.在中，若，，则的形状是(    ) A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 一般锐角三角形 6.已知中，，则弦和 的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 7.两个相似三角形的周长比是：，则这两个三角形的相似比是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 8.下列方程中是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知圆锥的底面半径长为，侧面展开后得到一个圆心角是的扇形，则该圆锥的母线长为____． 10.如图，中，点在边上，满足，若，，则的长为_____． 11.如图，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，以为圆心的与轴相切，点以每秒个单位的速度从向轴正方向运动，同时的半径以每秒个单位的速度扩大，当运动了__________秒时，与直线只有一个公共点． 12.已知关于的一元二次方程有一个根为，则方程的另一个根为__________． 13.在中，，，，则等于______． 14.如图，根据所给信息，可知的值为________． 15.中，、为锐角且，则_________． 16.已知扇形的面积为，圆心角为，则它的弧长为__    ___． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.解下列方程：       18.计算：             四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知关于的方程有两个不相等的实数根、． 求实数的取值范围； 若，求实数的值． 20.本小题分 本题满分分如图，已知是的直径，点、在上，点在外，． 求证：是的切线； 若，时，求劣弧的长． 21.本小题分 如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动不与点重合，动点从点开始沿着边向点以的速度移动不与点重合若、两点同时移动． 当移动几秒时，的面积为． 若两点同时分别从、出发，经过多长时间与相似？ 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于、两点点在点右侧，一次函数的图象经过、两点，已知． 求该二次函数和一次函数的解析式； 连接，求的面积． 23.本小题分 问题提出 如图，在中，，，求外接圆的半径； 问题解决 如图，某园林规划局计划在一片空地上，开垦出一片区域，用于种植珍稀树苗，且用栅栏保护其中四边形为平行四边形，连接，平分交于点，为了尽可能地减少栅栏的使用，需使四边形的周长最小，你认为该园林规划局的想法能否实现，若能，请求出四边形的周长最小值；若不能，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了比例尺的概念解题关键是掌握比例尺的概念：图上距离与实际距离的比解题时，根据比例尺的定义：实际距离图上距离比例尺，即可求解． 【解答】 解：地图的比例尺是：， 图上距离的道路实际距离为． 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般式为，根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可． 【解答】 解：当时，不是一元二次方程，故此项错误； B.原方程整理为，不是一元二次方程，故此项错误； C.原方程整理为，是一元二次方程，故此项正确； D.不是整式方程，故此项错误． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到，是解答此题的关键．先根据弦得出，再根据即可得出的度数． 【解答】 解：弦， ， ． 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了圆的切线的定义，三角形的内心的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．、根据切线的定义判断；、根据同弦或等弦所对的圆周角判断；、根据三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点判断；、根据三角形的内心的性质判断． 【解答】 解：、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； B、在同圆中，同弦或等弦所对的圆周角不一定相等； C、三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个； D、三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等．由此可见只有是正确的． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值求出、的度数，然后判断的形状． 【解答】 解：在中，，， ，， ， 故为等腰直角三角形． 故选B． 6.【答案】  【解析】 故选C。 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查相似三角形的性质，难度一般掌握相似多边形的相似比等于周长比是关键． 【解答】 解：三角形的周长比为：，则相似比： 故选A． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】 【分析】 主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得． 【解答】 解：， ． 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查相似三角形的判定和性质，属于基础题． 先证明∽，得到，带入数值计算即可． 【解答】 解：在与中有：，， ∽， ， ， ， ， ． 故答案为． 11.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与相似三角形及直线与圆的位置关系，以及切线的性质的综合应用，正确进行讨论是关键；可能在上，也可能在的延长线上，因而分两种情况进行讨论，作于点则∽，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得到一个关于的方程，求得的值． 【解答】 解：在中，令，则， 即的坐标是， 则； 令，得， 解得， 则的坐标是， ， 在直角中，， 当在线段上时，如图：作于点则∽， ， 即， 解得； 当在的延长线上时：如图同理作于点则∽， ， 即， 解得． 故答案为或． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．根据根与系数的关系得出，求出即可． 【解答】 解：设方程的另一个根为，则根据根与系数的关系得：，解得：． 故答案为． 13.【答案】．  【解析】【分析】 本题考查解直角三角形，运用解直角三角形的知识即可． 【解答】 解：在中，，，， ， ， 故答案为． 14.【答案】  【解析】【试题解析】 【分析】 此题主要考查了位似变换，根据题意得出∽是解题关键．利用位似图形的性质得出：∽，进而得出对应边的比值． 【解答】 解：由题意可得：∽， 且 故的值为． 故答案为． 15.【答案】略  【解析】略 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了弧长的计算公式：，其中表示弧长，表示弧所对的圆心角的度数．也考查了扇形的面积公式：先根据扇形的面积公式，计算出半径，再根据弧长公式计算即可． 【解答】 解：， ， 扇形弧长 ． 故答案为． 17.【答案】， 即， ， ，； ， 或， ，．   【解析】【分析】 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程是关键． 利用直接开平方法计算即可； 利用因式分解即可求解． 18.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】本题主要考查了特殊锐角三角函数值的运算，绝对值以及负整数指数幂的运算． 首先根据特殊角的三角函数值进行计算，然后计算加减可得结果． 首先根据绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值将式子化简，再进行加减即可． 19.【答案】解：关于的方程有两个不相等的实数根、2， ∴， ∴ ∴； （2）关于的方程有两个不相等的实数根、2， ∴, ∴, ∴， ， 又， ， ， ．  【解析】本题主要考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，根据定义及已知条件即可解答． 根据根的判别式列出不等式求解即可； 根据根与系数的关系结合完全平方公式求解即可． 20.【答案】略  【解析】略 21.【答案】解：设运动时间为秒时， 由题意知，，， ， 或， 答：当移动秒或秒时，的面积为； 解：分两种情况： 当∽时，则， 即， 解得：， 当∽时， 则， 即， 解得：， 综上，当移动秒或秒时，与相似．  【解析】由题意知，，，再代入三角形面积公式，解方程即可； 分两种情形：当∽或∽时，分别根据对应边成比例解决问题． 本题主要考查了相似三角形的判定，一元二次方程的应用，运用分类讨论思想是解题的关键． 22.【答案】解：在中， 令，得， ， ， 在中，， ． 过， ， ， ． 过、， ， ． ； 在中， 令，得，， ， ， ， ．  【解析】由二次函数的解析式可求出和轴交点的坐标即点的坐标，由已知条件求出的长度进而求出点的坐标，把，的坐标分别代入即可求出二次函数和一次函数的解析式； 令，求出点的坐标即的长度，所以的长度可以求出，又因为上的高为，利用面积公式即可求出的面积． 本题考查了二次函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，要熟练掌握二次函数和一次函数的性质，本题是一道比较不错的习题． 23.【答案】解：在中，，， 由勾股定理得：， 在中， 斜边为外接圆的直径， 外接圆的半径为：． 能． 过点作于，于，在上截取，连接，如图所示：   ，平分， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， 同理：，， ， ， ， 平行四边形的周长， 要使平行四边形的周长为最小，只需为最小即可， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 在四边形中，，，于， ， ， ， 即， 作的外接圆，圆心为，连接，，，过点作于，如图所示：   ，， ，， ， 设，则， ， 由勾股定理得：， ， 故得要使为最小，只需为最小即可， ， ， 解得：， 即当点，，在同一条直线上时，为最小，最小值为， 此时的最小值为：， 平行四边形的周长的最小值为：．  【解析】先由勾股定理求出，根据直角三角形的斜边是三角形外接圆的直径可求出外接圆的半径； 过点作于，于，在上截取，连接，根据可求出，，进而得平行四边形的周长，再由得，则平行四边形的周长，因此要使平行四边形的周长为最小，只需为最小即可，证和全等全等得，再由得，作的外接圆，圆心为，连接，，，过点作于，则，，进而得，，设，则，，，由此得要使为最小，只需为最小即可，然后根据得，则最小值为，继而得的最小值为，据此可得平行四边形的周长的最小值． 此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的外接圆，圆周角与圆心角的关系，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解平行四边形的性质，三角形的外接圆，熟练掌握直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$