安徽省亳州市涡阳县高炉镇普九学校2024-2025学年上学期 第二次月考八年级 数学试卷

2024~2025学年度第一学期第二次教学质量检测 八年级数学试题卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.在平面直角坐标系中,点A(3,-4)到x轴的距离是（ ） A.3 B.4 C.5 D.7 2.已知函数y=,则自变量x的取值范围是（ ） A.x>2 B.x<2 C.x≠-2 D.x≠2 3.在下列各图形中,线段AD是△ABC的BC边上高的是（ ） 4.已知正比例函数y=(2k-3)x,若y随x增大而减小,则k的值可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.利用下列图形(虚线与AB平行),不能说明三角形内角和是180°的是（ ） 6.已知点P(-a,1)不在第一象限,则点Q(0,a)在（ ） A.x轴正半轴上 B.y轴负半轴或原点上 C.x轴负半轴上 D.y轴正半轴或原点上 7.已知点P(2m+4,m-1)和点Q(2,5),若直线PQ∥y轴,则线段PQ的长为（ ） A.2 B.5 C.7 D.14 8.如果一个三角形的两边长为2和5,那么这个三角形的周长可能是（ ） A.10 B.13 C.14 D.15 9.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（     ） A．B．C．D． 10.如图,△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,若∠A=30°,∠CGF=88°,则∠E的度数是（ ） A.30° B.50° C.44° D.34° 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.在平面直角坐标系中，点P在第四象限且到两坐标轴的距离相等，它的坐标可以是_____(写出一个符合条件的坐标即可） 12.若一次函数y=(1-a)x+2a+1的图象不经过第二象限,则a的取值范围是　　　　　　.  13.一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等，则_________. 14.小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动.如图,在直角三角形ABC中,已知∠BAC=90°,∠ABC=30°,∠ACB=60°,直线a∥b. (1)如图1,小红同学把直线b向上平移,使得直线b过点C,若∠1=43°,则 ∠2的度数为　　　　.  (2)如用2,小红同学把直线b继续向上平移,使得直线b与线段BC相交(b不过点B),设∠1=x(30°<x<90°),∠2=y,则y与x之间的关系式为　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点A,B,C的坐标分别为A(-2,-2)，B(3,1)，C(0,2)； （1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A’B’C’，写出A’、B’、C’的坐标，并在图中画出平移后图形． （2）点P(a,b)是△ABC上任意一点，它平移后的对应点是P’，写出P’的坐标． 16.如图,AE平分∠BAC,交BC于点E,CD⊥AB于点D,∠BAC=60°,∠BCF=42°,求∠AEC的度数. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9). (1)求这个一次函数的表达式. (2)若点(3a,2a+1)在这个函数的图象上,求a的值. 18.如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．写出图中所有与∠CAE相等的角，并说明理由。 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,速度为每秒1个单位长度,且点P只能向上或向右运动,请回答下列问题: (1)将表格填写完整: 点P出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数 1秒 (0,1),(1,0) 2 2秒 (1,1),(2,0),(0,2) 3 3秒 　　　　　　　　　  4 (2)当点P从点O出发11秒时,可得到的整数点的个数是　　　　.  (3)当点P从点O出发　　　　秒时,可得到整数点(28,8).  20.已知经过点(-1,-3)的直线l1:y1=kx+b与直线l2:y2=x相交于点(4,a). (1)求a的值. (2)求直线l1的表达式. (3)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D.当点C总在点D上方时,求n的取值范围. 六、(本题满分12分) 21.在△ABC中,BE平分∠ABC,BD是AC边上的高,AF∥BE交直线BD于点F. (1)如图1,若∠ABC=74°,∠C=32°,则∠AFB=　　　　°.  (2)若(1)中的∠BAC=α,∠ACB=β(α>β),求∠AFB(用α,β表示). (3)如图2,(2)中的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立,直接写出用α,β表示∠AFB的表达式. 图1 图2 七、(本题满分12分) 22.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广场离家1.5km．张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当0≤x≤25时，请写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 八、(本题满分14分) 23.某商店某月销售出甲、乙两种电器共100台,已知每台甲电器的利润为300元,每台乙电器的利润为320元.设销售出甲电器x台,销售两种电器所获得的总利润为y(元). (1)求y与x之间的函数表达式. (2)若受其他因素影响,当月销售的乙电器的数量不超过甲电器的数量的3倍. ①求y的最大值; ②在实际销售过程中,若每台甲电器的利润增加a元(10<a<30),每台乙电器的利润不变,已知甲电器最多销售90台,请求出y取最大值时对应的x的值. 2024~2025学年度第一学期第二次教学质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A D D C B D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20） 11. 如（1，-1）等答案不唯一 12. -≤a<1 13. 9 14.(1)167,　(2)y=210-x 三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 15.（1）△A′B′C′如图所示：A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；...............6’ （2）（a-1,b+2） .......................................8’ 16.解:∵AE平分∠BAC,∠BAC=60°,∴∠DAF=30°. 2分 ∵CD⊥AB,∴∠ADF=90°. 4分 又∵∠DFE=∠ADF+∠DAF=∠AEC+∠BCF, ∴90°+30°=∠AEC+∠BCF. 6分 又∵∠BCF=42°,∴∠AEC=120°-42°=78°. 8分 四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） 17.解:(1)设函数的表达式为y=kx+b,将点(3,5)与点(-4,-9)代入, 得解得 所以一次函数的表达式为y=2x-1. 5分 (2)将点(3a,2a+1)代入y=2x-1,得2a+1=2×3a-1,解得a=. 8分 18.解：∠DAB=∠BEF=∠CAE（2分）（理由略）（8分） 五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分） 19..解:(1)(0,3),(1,2),(2,1),(3,0). 4分 (2)12. 7分 (3)36. 10分 20.解:(1)将(4,a)代入y2=x,得a=×4,即a=2. 2分 (2)将(4,2),(-1,-3)代入y1=kx+b, 得解得 所以一次函数的表达式为y1=x-2. 6分 (3)因为过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D, 所以C(n,n-2),D(n,n), 因为点C总在点D上方,所以n-2>n,即n>4. 10分 六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分) 21.解:(1)21. 4分 (2)∵∠BAC=α,∠ACB=β,∴∠ABC=180°-α-β. ∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABC=90°-α-β, ∴∠AEB=∠C+∠CBE=β+90°-α-β=90°-α+β ∵∠BDE=90°,∴∠EBD=90°-(90°-α+β)=α-β. ∵AF∥BE,∴∠AFB=∠EBD=α-β. 8分 (3)(2)中的结论不成立. ∠AFB=180°+β-α. 12分 7、 (本大题共1小题，每小题12分，总计12分) 22. （1）解： ①. (3分） ②． （4分） ③当时，张华的匀速骑行速度为， ∴；（6分） 当时，；（7分） 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ，解得：，∴，（9分） 综上，y关于时间x的函数解析式为（10分） （2）从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是．（12分） 8、 (本大题共1小题，每小题14分，总计14分) 23.解:(1)由题意得y=300x+320(100-x)=-20x+32000. 4分 (2)①由题意得100-x≤3x,解得x≥25. 由(1)可知y=-20x+32000, 因为k=-20<0, 所以y随x的增大而减小, 所以当x=25时,y有最大值,最大值为-20×25+32000=31500(元). 8分 ②由题意得,y=(300+a)x+320(100-x)=(a-20)x+32000. 10分 当10<a<20时,a-20<0,所以y随x的增大而减小. 因为25≤x≤90,所以y取最大值时,x=25 当a=20时,a-20=0, 在25≤x≤90时,y的值恒为32000 当20<a<30时,a-20>0,所以y随x的增大而增大. 因为25≤x≤90,所以y取最大值时,x=90 综上所述,当10<a<20时,y取最大值时,x=25;当a=20时,y取最大值时,25≤x≤90;当20<a<30时,y取最大值时,x=90. 14分 学科网（北京）股份有限公司 $$