陕西省陕西师范大学附属中学陆港初级中学2024-2025学年上学期第二次阶段检测九年级数学试题

陕西师大附中陆港初级中学 2024-2025学年度第一学期第二次阶段检测 九年级数学试题 注意事项： 1.共三大题，26小题，满分120分，答题时间为100分钟． 2.请将各题答案填写在答题纸上． 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，函数和的图象相交于点，则的值为（ ） A. -2 B. C. D. -6 5. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 6. 如图，在中，点，分别为，的中点，平分交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知拋物线的图象上有三点，，，其中，则下列说法错误的是（ ） A. B. 拋物线的顶点坐标为 C. 当，的值随值的增大而增大 D. 此抛物线向上平移3个单位后与坐标轴有2个交点 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：_________． 10. 如图，数轴上表示实数的点可能是__________（填“点”，“点”，“点”或“点”） 11. 在中，，，那么_________． 12. 如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是______． 13. 如图，在平行四边形中，以为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形，且与原图形的位似比为，连接，，若平行四边形的面积为20，则与的面积之和为________________ 三、解答题（共13题，共15分） 14. 计算： 15. 解不等式组： 16. 解方程：． 17. 如图，已知扇形，请用尺规作图法，过圆心作一条直线，使其平分扇形的面积．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，，，的延长线与相交于点F，．求证：． 19. 在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示． （1）把向下平移5个单位长度得到，在网格中画出； （2）作关于原点成中心对称的． 20. 近些年，西安依托丰富的历史文化资源频频“出图”，吸引大量游客来西安旅游打卡．春节放假期间，小明和小华准备到西安大唐芙蓉园(记为)、秦始皇帝陵博物院(记为)、陕西历史博物馆(记为)、西安城墙(记为)中的一景点去游玩，他们各自在这四个景点中随机任选一个，每个景点被选中的可能性相同． （1）小明选择去西安大唐芙蓉园旅游的概率为_____________； （2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择去不同景点旅游的概率． 21. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得点与地面上点的距离为80米，从点测得点的俯角为，楼顶点的俯角为，已知点与大楼的距离为70米（点、、、在同一平面内），求大楼的高度．（结果保留根号） 22. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．经老师介绍，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系．小聪在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间 0 10 20 30 40 油温/℃ 10 30 50 70 90 （1）请根据数据记录判断：油温y与加热的时间t可能是_____________函数关系（请选填“正比例”、“一次”、“二次”、“反比例”）； （2）根据以上判断，求y关于t的函数表达式； （3）当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 23. 整理错题是一种非常好的数学学习方法，在对做错的题目进行整理、分析、改正的过程中，有助于加深对知识的理解，实现内容快速查漏补缺．某数学社团为了解九年级同学整理错题这一习惯的养成情况，随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题是：对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况，答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）“很少”所占的百分比____________ “有时”对应扇形的圆心角度数为____________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 24. 如图，是的直径，点是上一点，连接，，于，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，，点D为上一点，且，过点D作于点E，若，则的长为 ； 【问题探究】 （2）如图②，在中，，点D是边上一点，连接，过点D作交于点E，过点B作于点F，交于点G，试判断与是否相似，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，是一块菜园平面示意图，，，是边上的中线，于点F，交于点G，交于点E，经测量，米，现欲沿修一条灌溉水渠，请你求出灌溉水渠的长度． 陕西师大附中陆港初级中学 2024-2025学年度第一学期第二次阶段检测 九年级数学试题 注意事项： 1.共三大题，26小题，满分120分，答题时间为100分钟． 2.请将各题答案填写在答题纸上． 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】点 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共13题，共15分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图，直线即为所求． ． 【18题答案】 【答案】 证明：，  在和中               . 【19题答案】 【答案】（1） 画图如下： 则即为所求． （2） 画图如下： 则即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】大楼的高度为． 【22题答案】 【答案】（1）一次 （2） （3）经过推算，该油的沸点温度是230℃． 【23题答案】 【答案】（1）、 （2） 补全图形如下： （3）估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有1080名 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）的半径为 【25题答案】 【答案】（1）y关于x的函数表达式为； （2） 该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶ ∵对于二次函数，当y=0时，有 ∴， 解得∶， (舍去)， ∵>6.70， ∴该女生在此项考试中是得满分． 【26题答案】 【答案】（1）2；（2）与相似，理由如下： 与相似，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （3）米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $