精品解析：天津市双港中学2024-2025学年高一上学期第二阶段质量监测（11月期中）数学试题

高一数学第二阶段质量监测 一、选择题 1. 若角的终边过点， 则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点坐标求出点到原点的距离，利用余弦函数的定义可得结果. 【详解】∵角的终边过点， ∴， ∴. 故选：C. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由“”解得的范围，进行判断. 【详解】由可得，即,解得或, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】，，，∴. 故选：D． 5. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求集合M，利用对数函数的性质求集合N，再结合交集概念求答案即可. 【详解】由题意得， ， 所以， 故选：D. 6. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数单调性，利用零点存在性定理计算即可得. 【详解】函数是定义域上的增函数， 又，，所以， 所以函数的零点所在区间为. 故选：B. 7. 函数是（ ） A. 偶函数，在是增函数 B. 奇函数，在是增函数 C. 偶函数，在是减函数 D. 奇函数，在是减函数 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可. 【详解】由且定义域为R，故为奇函数， 又是增函数，为减函数， ∴为增函数． 故选：B. 8. 如图，在扇形中，，，则下列说法正确的个数是（ ） ①； ②的长等于； ③扇形的周长为； ④扇形的面积为. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的互化，以及扇形的弧长与面积公式，逐项判定，即可求解. 【详解】因为，根据角度制与弧度制的互化，可得，所以①不正确； 由，且，可得为等边三角形，所以，所以②不正确； 由扇形的弧长公式，可得的长度为， 所以扇形的周长为，所以③正确； 由扇形的面积公式，可得扇形的面积为，所以④不正确. 故选：A. 9. 若为奇函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由为奇函数，求出的值，利用复合函数的单调性特征求的单调递增区间. 【详解】函数为奇函数，的定义域为， 由，∴， 函数的定义域为， 函数在定义域内单调递增， 当时，的单调递增区间为， 所以的单调递增区间为. 故选：D． 10. 已知函数若关于x的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出函数图象，有个实根，故方程有个实根，结合函数图象即可得出参数的取值范围. 【详解】 由，得或， 作出的图象，如图所示，由图可知，方程有2个实根， 故方程有3个实根，故m的取值范围为. 故选：A 【点睛】方法点睛： 已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 二、填空题 11. 若对数函数且）的图象经过点，则实数______. 【答案】2 【解析】 【分析】直接将点代入计算即可. 【详解】将点代入得，解得 故答案为：2. 12. 如图，终边落在阴影部分（含边界） 的角的集合是 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据图形分别表示终边为，的角的集合即可得到结果. 【详解】由图可知，终边为的角的集合为，终边为的角的集合为， 故终边落在阴影部分（含边界） 的角的集合是. 故答案为：. 13. 在函数 中，若，则的值是 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以有三种情况．由x+2=1得，x=-1；由得，x=，只有x=1；由2x=1，得x=，不合题意．综上知，的值是． 考点：本题主要考查分段函数的概念，简单方程求解． 点评：简单题，解方程，需明确具体内容是什么，通过分段讨论，分别解一次方程、二次方程即得． 14. 已知，则的最大值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式即可直接求解. 【详解】， 当且仅当时，取等号， 所以的最大值为， 故答案为： 15. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数， ， 则不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】结合函数的奇偶性和单调性的关系，将不等式进行等价转化，进行求解即可． 【详解】解：是定义在上的偶函数，且在上是增函数，， ，在区间上单调递减， ∴不等式等价为不等式， ∴，即，可得，即不等式的解集为. 故答案为：. 16. 若函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】 若对任意的实数都有成立，则函数在上单调递增，进而可得答案． 【详解】对任意的实数都有成立， 函数在上单调递增， ， 解得：，， 故答案为：． 三、解答题 17. （1）若，求x的值； （2）计算. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用换底公式及指数式与对数式互化求解即得. （2）利用指数、对数运算法则计算即得. 【详解】（1）由，得，整理得， 所以. （2） . 18. （1）已知，且，求的值 （2）如果，求的值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】(1) 根据角的范围判断出的符号， 再由求得的值. (2)先由求得,利用化简式子,代入的值得解. 【详解】（1）因为，所以， （2）因为,所以, 【点睛】本题考查了根据角的范围确定三角函数的符号,考查同角三角函数的基本关系,化简含有三角函数的式子时注意”1”的巧妙用处,属于基础题. 19. 已知二次函数，. （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若，求不等式的解集； （3）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）或. 【解析】 【分析】（1）由偶函数性质列方程得恒成立，即得参数； （2）解不含参的一元二次不等式求解集； （3）根据二次函数的区间单调性列不等式求参数范围. 【小问1详解】 因为函数是偶函数，所以. 所以，所以. 由的任意性，所以. 【小问2详解】 当时，. 则，解得， 不等式的解集为. 【小问3详解】 函数对称轴，开口方向向上. 因为函数在区间上具有单调性，则，或，解得，或. 所以实数的取值范围为或. 20. 已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a，b的值． （2）判断函数的单调性，并用定义证明． （3）当时，恒成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1），． （2）在上为减函数，证明：由（1）知， 任取，设，则， 因为函数在R上是增函数，，∴．又， ∴，即，∴在上为减涵数． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，由，，建立方程，结合奇函数定义，可得答案； （2）根据单调性的定义，利用作差法进行证明，结合指数函数的单调性，可得答案； （3）利用函数奇偶性与单调性，化简不等式，根据参变分离，利用函数求最值，可得答案. 【小问1详解】 因为在定义域为R上是奇函数，所以，即， ∴，又∵，即，∴． 则，由， 则当，原函数为奇函数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因是奇函数，从而不等式：， 等价于， 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：恒成立，设， 令，则有， ∴， ∴，即k的取值范围为． 21. 已知函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）求函数的值域； （3）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解指数不等式，得到解集； （2）变形得到，结合，求出的值域； （3）转化为，求出，故，得到答案. 【小问1详解】 由，得 整理得 解得， 的解集为 【小问2详解】 ， ， ， 即的值域为． 【小问3详解】 不等式对任意实数恒成立 ． ， 令，，， 设，， 当时，取得最小值，即， ，即， ，即，解得， 实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第二阶段质量监测 一、选择题 1. 若角的终边过点， 则 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7. 函数是（ ） A. 偶函数，在是增函数 B. 奇函数，在是增函数 C. 偶函数，在是减函数 D. 奇函数，在是减函数 8. 如图，在扇形中，，，则下列说法正确的个数是（ ） ①； ②的长等于； ③扇形的周长为； ④扇形的面积为. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若为奇函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数若关于x的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若对数函数且）的图象经过点，则实数______. 12. 如图，终边落在阴影部分（含边界） 的角的集合是 ______________ 13. 在函数 中，若，则的值是 14. 已知，则的最大值为___________． 15. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数， ， 则不等式的解集为________. 16. 若函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________. 三、解答题 17. （1）若，求x的值； （2）计算. 18. （1）已知，且，求的值 （2）如果，求的值. 19. 已知二次函数，. （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若，求不等式的解集； （3）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围. 20. 已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a，b的值． （2）判断函数的单调性，并用定义证明． （3）当时，恒成立，求实数k的取值范围． 21. 已知函数，函数． （1）求不等式的解集； （2）求函数的值域； （3）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $