河北省唐山市2024-2025学年上学期九年级数学期末练习卷

河北省唐山市2024-205学年九年级数学期末练习卷 一、单选题 1．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 2．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．当时，的值随的增大而增大 B．当时，的值随的增大而减小 C．它的图象分布在第一、三象限 D．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四个点均在格点上，与相交于点，连接，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 4．如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．在艺术课上，王老师带着学生们制作圆锥形的帽子．经测量要制作的帽子底面直径为，将帽子展开得到的扇形的圆心角，则制作这种帽子需要的材料面积为（　　） A． B． C． D． 6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图．如图所示，则符合这一结果的实验可能是(　　)    A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 7．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．关于二次函数下列说法中错误的是（    ） A．用配方法可化成 B．将它的图像向下平移5个单位，会经过原点 C．函数有最大值，最大值为 D．当时，y随x的增大而减小 9．如图，AB为⊙O直径，直线CD为⊙O的切线，C为切点，CD交AB的延长线于点D，且，则∠BAC＝（    ）． A． B． C． D． 10．随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是 A．0x≤40 B．x≥40 C．x>40 D．x<40 11．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）    A．②③④ B．①②④ C．②③ D．①②③④ 12．已知菱形边长为6，对角线和交于点O，以O为圆心，以长为半径的圆恰好经过菱形各边中点E，F，G，H，则阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 13．已知二次函数的图象上有两点和 (其中)，则(    ) A．若，当时， B．若，当时， C．若，当时， D．若，当时， 14．关于对位似图形的4个表述中： 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 正确的个数　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 15．若二次函数配方后为，则b+k= ． 16．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则k的取值范围是 ． 17．在中，，于，，，则 ． 18．《九章算术》卷一“方田”中给出了计算弧田面积的经验公式：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）÷2．弧田由圆弧和其所对弦围成，弦指圆弧所对的弦长，矢指半径与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为120°，半径为4m的弧田（如图阴影部分），按照上述公式计算出该弧田的面积为 ． 三、解答题 19．（1）解方程：； （2）解方程：． 20．如图，在中，，点E，F在边BC上，． (1)求证：； (2)若，，求AB的长． 21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使成立的的取值范围； (3)求得面积． 22．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2、3、4，每个小球除数字不同外其余均相同． (1)若融融同学从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是奇数的概率是______． (2)若融融同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率． 23．如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 24．已知二次函数（是常数）的图象是抛物线． (1)若抛物线与轴只有一个公共点，求的值； (2)为该抛物线上一点，当取得最大值时，求点的坐标； (3)若点，在抛物线上，且，则的取值范围是__________． 25．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． 【问题发现】 （1）如图①，在等边中，点P是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接．则的长为 ； 【问题提出】 （2）如图②，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，连接．试说明与相等； 【问题解决】 （3）如图③，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形的对称中心，连接．若正方形的边长为12，，求正方形的边长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C B C C C A 题号 11 12 13 14 答案 C A B A 15．-3 16． 17．1 18．/ 19．解：（1）∵； ∴， 则， ∴， ∴或， ∴， （2）∵ ∴整理得， 则， ∴， ∴，． 20．（1）证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，，， ∴，即， ∴(负值已舍)． 21.（1）因为反比例函数的图像过点，得 ． 解得： ． 所以，点的坐标为． 同理可得，点的坐标为． 因为一次函数的图象过点，，得： ． 解得： ． 所以，一次函数解析式为． （2）根据题意可知，表示一次函数的图象在反比例函数的图象下方的部分，此时或． （3）如图所示，设直线与轴，轴分别交于点，点，可求得点的坐标为，点的坐标为．    ． 22.（1）解： ∵数字2、3、4中，只有3是奇数， ∴从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是奇数的概率是． 故答案为：． （2）解：树状图如下： 所以P（两次摸出的小球上的数字都是偶数）=. 23.（1）证明：连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴的半径为3． 24.（1）解：∵，，， ∴， ∵抛物线与x轴只有一个公共点， ∴， 解得，； （2）解：∵为该抛物线上一点， ∴， ∴ ∵， ∴当取得最大值时，， 当，， ∴； （3）解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，， 当时，，， ∴，不符合题意， 当，时可得， 解得， 当，时，， ∴，符合题意， 故答案为：． 25.解：（1）证明：∵与都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 故答案为：． （2）在等腰中，， ． 在等腰中，， ． ， ． ． ． ， ． ． ． （3）如图③，连接， 四边形是正方形， ． 点是正方形的对称中心， ． ． ． ， ． ． ， ． 设，则， 在中，，即， 解得． ， ． 正方形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$