3.3.1 指数函数的概念说课课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第三章 指数运算与指数函数 3.3 指数函数 (第一课时） 年 级：高 一 学 科：数学（北师大版） 主讲人：戴蒙蒙 学 校：武宁县第一中学 基础教育精品课 九江市青年教师教学竞赛 说 一 教材内容与解析 三 目标和目标解析 二 学生学情分析 四 教学问题诊断分析 五 教学策略分析 六 教学过程分析 3.1 指数函数 2 1 教材分析 一 教材内容与解析 （一）内容 本节课质是《普通高中课程标准实验教科书必修第一册》（北师大版）第三章指数运算与指数函数第一节和第二节的第一小节的内容。 （二）内容解析 指数函数图像与性质共两课时内容，而本节课是第一课时，研究指数函数的定义、底数a>1的指数函数的图像与性质，借助生活中丰富的典型实例，让学生经历分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验指数函数的定义、图像和性质。通过本节课的学习要求学生掌握指数函数的概念，掌握底数a>1的指数函数的图像和性质，会利用单调性比较简单的指数幂的大小。 3.1 指数函数 3 1 教材分析 一 教材内容与解析 （二）内容解析 本节课是第三章的基础，为以后学习底数0<a<1的指数函数的图像和性质及两种范围的底数的指数函数间的对比做好铺垫，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。指数函数是继研究了函数的概念和性质之后在高中阶段研究的又一个基本初等函数，对于后续指数函数、幂函数、对数函数的增长比较和等比数列等内容的学习，无论在知识上，还是在方法上，都具有积极的意义。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：指数函数的概念，底数a>1的指数函数的图像和性质。 3.1 指数函数 4 1 教材分析 一 教材内容与解析 学习本课前，学生学习了指数幂的运算，也具有一定的函数基本知识，可建立简单的函数关系，具备从实际问题中提炼出数量关系的能力，但是指数函数的定义涉及到学生比较畏惧的指数幂，其底数范围的确定具有一定的隐蔽性，学生对问题的说理和论证能力还有限，还不能够熟练的应用自然语言、图形语言、符号语言进行相互转化。要让学生能够平稳过渡、并形成一定的抽象概括能力，需要教师酌情引导。 二 学生学情分析 3.1 指数函数 5 1 教材分析 一 教材内容与解析 （一）目标 1.理解指数函数的概念，能画出具体函数图象并归纳y=ax(a>1)的图象和性质. 2.能利用指数函数的单调性比较两个指数式值的大小． （二）目标解析 1.经历指数函数概念的引入，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，提高学生的归纳概括能力； 2.通过对指数函数的研究，使学生明确数学研究的一般思路，从而提升学生的学习能力和研究能力。 3.教学中渗透数学思想方法，培养学生用数学思想方法解决问题的意识； 4.利用指数函数的单调性解决问题，使学生感受到数学知识间的普遍联系，增强学习数学的兴趣和信心。 三 目标和目标解析 3.1 指数函数 6 1 教材分析 一 教材内容与解析 基于以上分析，确定本节课的教学难点是： 指数函数概念；指数函数y=ax(a>1)性质的归纳及其简单应用。 四 教学问题诊断分析 1 指数函数形式的辨析 解决方案 练习→巩固→强化; 引导学生关注： 系数、底数、指数. 2 底数的范围确定 解决方案 代值→运算→判断； 提醒注意底数a>0,且a≠1. 3 函数图象和性质的归纳 解决方案 增加多个底数研究指数函数的图象，并借助图形计算器的演示. 3.1 指数函数 7 1 教材分析 一 教材内容与解析 教学策略 本节课的设计力图体现“教师为主导，学生为主体”的教学设想，在教学过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过观察、分析、归纳、交流、合作、小结、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，激发学生学习数学的热情和兴趣。 五 教学策略分析 教学支持条件 根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，利用多媒体课件和数学作图软件，以三个生活实例导入新课，激发学生探索新知的欲望，为学生的数学探究与数学思维提供支持。 3.1 指数函数 8 问题1：你能抽象、概括出此类函数的一般“模型”吗？ 1 教材分析 一 教材内容与解析 六 教学过程分析 问题2：学习了指数函数的概念，接下来研究什么？怎样研究？ 问题3：根据以上具体指数函数的图像和性质的分析，你能得出什么结论？ 问题4：这节课你收获了什么？分别从知识上和思想方法上说说你的收获. 追问 椭圆的简单几何性质 情境1： 假定现在获取的知识量是1，学习的知识按照每天1%的速度增长，那么，若干天后会怎样?一年后会怎样?怎么计算? 追问1：我们用变量x表示天数，那么你获取的知识量y与天数之间的关系可以用一个什么样的式子来表示呢? 情境引入 追问2： 假设知识的减少量也按照每天1%计算，将“辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏”翻译成数学的式子，得到什么? 情境2： 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”怎样用一个函数来描述它? 3.1 指数函数 10 问题1：这三个函数解析式的形式有什么共同特征？你能抽象、概括出此类函数的一般“模型”吗？ 情境引入 【设计意图】在教材的基础上，增加3个具有指数模型的实例背景，既能更自然合理的引出指数函数的概念，也让学生知道指数函数藏在生活中，从而认可指数函数模型的实际应用价值. 3.1 指数函数 指数函数的定义 新知探究 3.1 指数函数 12 新知探究 【设计意图】对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔.打破学生对定义的轻视，并使学生在头脑中不断完善对定义的理解. 3.1 指数函数 13 新知探究 指数函数的定义 指数函数解析式的特征： 【设计意图】指数函数结构虽然简单，但学生容易与幂函数混淆，对类似(6)(8)的函数也不容易判断，通过这几个问题，能够加深学生对指数函数概念的理解，把握指数函数的结构特点。 3.1 指数函数 14 新知探究 【设计意图】完整叙述了探究函数的一般思路方法，为学生研究一种新的函数作出示范，为学生提供探究方向. 3.1 指数函数 新知探究 ①列表 ②描点 ③连线 描点法画图的基本步骤： 【设计意图】除底数为2和3外，可另选底数研究，增强学生的探究欲望，为归纳出底数大于1的指数函数的性质提供更多依据. 3.1 指数函数 【设计意图】学生分组合作，画图探究，既能让学生熟练描点法作图，也能培养了学生的参与意识以及认真观察的学习习惯. 经历了画图的过程，学生更易发现指数函数的性质。 3.1 指数函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 新知探究 ①列表 ②描点 ③连线 x y –1 –2 –3 1 2 3 1 2 4 8 O 3.1 指数函数 18 新知探究 ①列表 ②描点 ③连线 x y –1 –2 1 2 1 3 9 O 定义域 值域 单调性 奇偶性 3.1 指数函数 新知探究 定义域 值域 单调性 奇偶性 定义域 值域 单调性 奇偶性 3.1 指数函数 新知探究 问题3：根据以上具体指数函数的图像和性质的分析，你能得出什么结论？ 3.1 指数函数 新知探究 y x O 问题3：根据以上具体指数函数的图像和性质的分析，你能得出什么结论？ 3.1 指数函数 新知探究 定义域 值域 单调性 奇偶性 定义域 值域 单调性 奇偶性 定义域 值域 单调性 奇偶性 定义域 值域 单调性 奇偶性 问题3：根据以上具体指数函数的图像和性质的分析，你能得出什么结论？ 【设计意图】通过引导学生观察、分析具体的指数函数例子，归纳出指数函数图象反映出的函数值的大小情况，体验数学发现和创造的过程，培养学生有由具体到抽象、特殊到一般的认知能力。 3.1 指数函数 新知探究 定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点 函数值 范围 R (0,+∞) 在R上是增函数 不具有奇偶性 当 x > 0 时，y > 1. (0,1) 当 x < 0 时，0 < y < 1; 当x→+∞时，y →+∞; 当x→ ∞时，y →0. y x O 3.1 指数函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点 函数值 范围 新知探究 R (0,+∞) 在R上是增函数 不具有奇偶性 当 x > 0 时，y > 1. (0,1) 共性特征 当 x < 0 时，0 < y < 1; 当x→+∞时，y →+∞; 当x→ ∞时，y →0. 指数函数 y = ax (a > 1)的性质 【设计意图】观察几个特殊函数的图象得到的函数性质不一定可靠，利用信息技术，作图更方便，学生能够通过大量的函数图象看到其共性，实现“由的特殊到一般”的归纳过程，了解指数函数的性质。 3.1 指数函数 新知探究 追问1：分析了这些函数的共性，那么这些函数图像有何区别？ 3.1 指数函数 新知探究 对于函数 y = ax和 y = bx(a > b > 1)： 【设计意图】数学发现不仅体现在寻找事物的共性上，还要强调个体的独特性及其相互关系，经历这一过程可培养学生由具体到抽象、特殊到一般的认知能力，并认识事物具有共性和个性的特征。 3.1 指数函数 解 例题讲解 3.1 指数函数 解 例题讲解 【设计意图】教师先引导分析，再鼓励学生自主解答，培养学生的运算能力，强化学生对指数函数y=ax(a>1)单调性的理解，强化学生学以致用的意识。发展学生的逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。 3.1 指数函数 2024/12/17 29 课堂小结 背景 研究基本初等函数性质的基本方法和步骤 性质 概念 应用 1 基本知识 3 数学思想 2 基本方法 指数函数的定义 指数函数的图像 指数函数的性质 特殊到一般 数形结合 【设计意图】培养学生“学习——反思——总结”的良好学习习惯，促进学生反思升华，提升学生的学科素养. 问题4：这节课你收获了什么？分别从知识上和思想方法上说说你的收获. 3.1 指数函数 2024/12/17 30 布置作业 3.1 指数函数 2024/12/17 31 $$