2024—2025学年北师大版数学八年级上册期末复习题（1）)

2024年秋季北师大版数学 八年级上册期末复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A．2 B． C．0 D． 3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．4，5，6 B．5，7，12 C．1，1， D．1，，3 4．若点A（n﹣1，4）在y轴上，则点B（n+1，n﹣3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若一次函数y＝（k2+1）x﹣5的图象经过点M（﹣3，y1）、N（4，y2），则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 6．某校学生租车外出研学，若租用45座客车，则余5人没座位；若租用60座客车，则可以少租用6辆，且最后一辆车有10个空位．设租x辆车，学生共有y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，∠β＝70°，则α、γ的关系为（　　） A．a+γ＝70° B．α+70°+γ＝180° C．70°+γ﹣α＝90° D．α﹣γ＝20° 8．如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A． B． C． D． 9．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为（　　） A．2.2m B．2m C．1.5m D．2.5m 10．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：yx+m都经过C（，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．把命题“对顶角相等”改写成“如果••••••，那么••••••”的形式为：　 　． 12．的算术平方根是 　 　． 13．若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）在第 　 　象限． 14．如图，一次函数y＝kx+b的图象l1与一次函数y＝﹣x+3的图象l2相交于点P，则方程组的解为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形AOBC的边长为2，∠AOB＝60°，点D是OB边上一动点（不与点O，B重合），点E在BC边上，且OD＝BE，下列结论： ①△AOD≌△ABE；②∠ADE的大小随点D的运动而变化； ③直线BC的解析式为yx﹣2；④DE的最小值为． 其中正确的有 　 　．（填写序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算：． 17．解方程组： （1）； （2）． 18．先化简，再求值：，其中a是的小数部分． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）． （1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1． （2）在（1）的条件下，若点P（x，y）是△ABC内部的一点，则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为　 　． 20．某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 方差/分 七年级 3 b d 2 八年级 a c 3 0.6 （1）a＝ 　 　；b＝ 　 　；c＝ 　 　；d＝ 　 　． （2）填空：填“七年级”或“八年级”． ①从平均数和中位数的角度来比较，样本中成绩较好的是 　 　； ②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是 　 　． （3）若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共300名学生参加了此次实践活动，估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？ 21．足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 80 60 标价/（元/个） 120 90 （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 22．如图，在三角形ABC中，点D是BC上的一点，DE∥AC，DF∥AB．试说明∠A+∠B+∠C＝180°． 解：∵DE∥　 　（已知）， ∴∠BED＝∠　 　， ∠BDE＝∠　 　（两直线平行，同位角相等）． ∵DF∥AB（ 　 　）， ∴∠BED＝∠EDF．（ 　 　）， ∠FDC＝∠　 　（ 　 　）． ∴∠EDF＝∠A（ 　 　）． ∵∠BDE+∠　 　+∠　 　＝180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）， 即∠A+∠B+∠C＝180°． 23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E是AB上一点，AD＝3，AE＝BC＝6，∠1＝∠2． （1）求AB的长度； （2）判断△CDE的形状，并说明理由． 24．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝PA， （1）求a+b的值． （2）求k的值． （3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE＝2EF，求D点坐标． 25．已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝　 　°； （2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F， ①如图，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA； ②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系． 答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A A D B A D 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．如果两个角是对顶角，那么它们相等． 12．2． 13．四． 14．． 15．①③④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：原式 ． 17．解：（1）， 把①代入②，得2x+2x﹣3＝5， 整理，得4x＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得y＝2×2﹣3＝1， ∴方程组的解为； （2）， 整理，得， ①+②，得6x＝18， 解得：x＝3， 把x＝3代入②，得3×3+2y＝10， 解得：y， ∴方程组的解为． 18．解：原式＝a2﹣3﹣a2+4a ＝4a﹣3， ∵9＜13＜16， ∴， ∴的整数部分为3，则的小数部分为， 当时， 原式． 19．（1）解：画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求． （2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称， ∴点P（x，y）的对应点P1的坐标为（﹣x，y）． 故答案为：（﹣x，y）． 20．解：（1）由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：10×30%＝3（人）； 得3分的人数为：10×20%＝2（人）； 得4分的人数为：10×40%＝4（人）； 得5分的人数为：10×10%＝1（人）； 得分按大小顺序排列为：5，4，4，4，4，3，3，1，1，1 所以中位数b3.5（分），众数d＝4（分）； 从条形统计图可得出八年级训练得分为：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4， 所以，训练得分平均数a3（分）， 中位数c3（分）， 故答案为：3，3.5，3，4； （2）①七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩众数大于八年级训练成绩的众数， 所以样本中成绩较好的是七年级， 故答案为：七年级； ②七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩的方差大于八年级成绩的方差，故成绩相对更加稳定的是八年级， 故答案为：八年级； （3）30090（人）， 答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有90人． 21．解：（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个， 由题意得：， 解得：， 答：该文具店的甲款足球购进120个，乙款足球购进80个； （2）（120×0.8﹣80）×120+（90×0.9﹣60）×80＝1920+1680＝3600（元）， 答：该文具店能获利3600元． 22．解：∵DE∥AC（已知）， ∴∠BED＝∠A， ∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）， ∵DF∥AB（已知）， ∴∠BED＝∠EDF（两直线平行，内错角相等）， ∠FDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）， ∴∠EDF＝∠A（等量代换）， ∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）， 即∠A+∠B+∠C＝180°． 故答案为：AC；A；C；已知；两直线平行，内错角相等；B；两直线平行，同位角相等；等量代换；EDF；FDC． 23．解：（1）∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE， 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴在Rt△ADE与Rt△BEC中， DE＝CE，AE＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴AD＝BE＝3， ∴AB＝BE+AE＝9； （2）△CDE是等腰直角三角形，理由如下 ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED＝∠BCE， ∵∠BCE+∠CEB＝90°， ∴∠CEB+∠AED＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∵DE＝CE， ∴△CDE为等腰直角三角形． 24．解：（1）根据题意得：， 解方程组得：， ∴a+b2，即a+b； （2）设P（x，y），则点P即在一次函数y＝ax+b上，又在直线y＝kx上， 由（1）得：一次函数y＝ax+b的解析式是y2， 又∵PO＝PA， ∴， 解方程组得：， ∴k的值是； （3）设点D（x，2），则E（x，），F（x，0）， ∵DE＝2EF， ∴2， 解得：x＝1， 则21+2， ∴D（1，）． 25．解：（1）如图，过点E作EF∥MN， ∴∠DEF＝∠NDE＝45°， ∵∠CED＝90°， ∴∠FEC＝45°， ∵MN∥OB， ∴EF∥OB， ∴∠BCE＝∠FCE＝45°， ∵AO∥CE， ∴∠AOB＝∠ECB＝45°， 则α＝45°， 故答案为：45； （2）①∵DF∥OA， ∴∠DFC＝∠AOB＝α＝60°， ∵MN∥OB， ∴∠MDF＝∠DFC， ∵DF平分∠MDC， ∴∠CDF＝∠MDF＝60°， 在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°， ∴∠CDF＝∠DCE， ∴CE∥DF， ∵DF∥OA， ∴CE∥OA； ②∵当CE∥OA保持不变时，总有∠ECB＝α， 在直角三角形DCE中，∠DCE＝60°， ∴∠DCB＝60°+α， ∵MN∥OB， ∴∠MDC＝∠DCB＝60°+α，且∠DFC＝∠MDF， ∵DF平分∠MDC， ∴， ∴。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$