江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团泰师分校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

泰兴市实验初中教育集团 初三数学阶段试题 2024.12 　 (考试时间：120分钟 满分：150分) 第一部分 选择题(共18分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．在⊙O所在平面内有一点P，若OP＝6，⊙O半径为5，则点P与⊙O的位置关系是( ▲ ) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断 2．已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是( ▲ ) A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 3．某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台．若设平均每年的增长率为x，则可得方程( ▲ ) A．14400(1+x)2＝16900 B．14400(1+x2)＝16900 C．14400(1+2x)＝16900 D．14400x2＝16900 4．如表是一组二次函数y＝x2+3x－5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16 那么最接近方程x2+3x－5＝0的一个根是( ▲ ) A．1.1 B．1.2 C．1.3 D．1.4 5．关于二次函数 ，下列说法正确的是( ▲ ) A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为(0，1) C．图象的顶点坐标是(－2，1) D．当x＞2时，y随x的增大而减小 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个 切点分别为D，E，F，若BE＝4，AF＝6，则⊙O的半径r是( ▲ ) A． 2 B．2.5 C．3 D．4 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 7．一元二次方程x2＝2x的解为 ▲ . 8．已知，那么＝ ▲ . 9．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB 的黄金分割点(AP＞PB)，如果AB的长度为6cm，那么AP的长度 是 ▲ cm． 10．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个 转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ▲ ． 11．一个圆锥的底面半径为 2 ，母线长为 5 ，则其侧面积为 ▲ . 12．点A(－2，y1)，B(m，y2)在二次函数y＝－(x－1)2+3的图象上． 若y1＞y2，写出一个符合条件的m的值 ▲ . 13．如图，正六边形ABCDEF的半径为5，则AC长为 ▲ . 第13题 第14题 第15题 14． 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是____________寸. 15． 如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝16，点F是△ABC的重心，DF＝5，则四边形CDFE的 面积是 ▲ . 16． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC=4，点D为边AB上 一动点，连接CD，以CD为 斜边在CD右侧作Rt△CED, ∠CED=90°，∠CDE=30°，连接BE,随着点D的运动，BE的 最小值为 ▲ . 三、解答题(本大题共10小题，共102分) 17．(12分) (1)计算：； (2)解方程：x2－4x+2＝0(用配方法)． 18．(8分)泰兴市实验初中举办“名著阅读”演讲比赛中，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 8.8 ①▲ 0.56 乙 8.8 9 0.96 丙 ②▲ 8 0.96 (1)完成表格： (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为 s2， 则 s2 0.56 ． (填“ ＜ ”或“ ＞ ”或“ ＝ ”) 19．(8分)第十四届中国泰州水城水乡国际旅游节的主题是“有一种幸福叫泰州”，泰州美食集市汇集了：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉（分别用A、B、C、D表示）等众多美食．某游客决定用抽签方式确定去何处饱口福．他让小祥制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同． (1)若游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为 ▲ ； (2)若游客从中随机抽取一张(不放回)，然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率． 20．(8分)如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D的直线与 AB的延长线交于点C，点E在直线CD上，连接AD，AE．有下列 条件：①AE⊥CD；②AD平分∠CAE；③CD为⊙O的切线， 请从以上①②③中选取两个作为条件，另外一个作为结论， 并证明该结论．你选择的条件： ▲ ，结论： ▲ (填序号) 证明： 21．(10分)如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的 顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°， 求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度(结果保留根号)． 22．(10分)近年来，泰兴市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙(墙AB长度等于9m)，另外三边用木栏围成，木栏总长28m，设鸡场CD边的长为x m，鸡场面积为y m2． (1)DE＝ ▲ m.(用含x的代数式表示)； (2)当鸡场面积为80m2时，求CD边的长； (3)若农户想围成100m2的鸡场，可以实现吗？ 请说明理由． 23．(10分)如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝10，请用直尺和圆规完成下列作图.(不要求写 作法，但要保留作图痕迹) (1)在CD边上作出点E，使得； (2)在(1)的条件下，BC上是否存在一点F，使得点D、F关于 AE对称，如存在，请作出该点，并说明理由；如不存在， 也请说明理由. 24. (10分)【课本再现】《苏科版》教材九年级上册第57页有这样一道习题：如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC于点D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．课本已经给出证明△FAG是等腰三角形. 【类比探究】 (1)如图②，若点E与点A在直径BC的两侧， 其余条件不变，△FAG是等腰三角形还成立吗？ 请说明理由． 【深入思考】 (2)小明提出了新的思考：“可以进一步证明AB2=2AF×AD”,请你帮助小明完成证明. 【迁移应用】 (3)如图②，若OB=3，CD=2，求DF长. 25. (12分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“根差2方程”；例如：一元二次方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝－2，则方程x2+2x＝0是“根差2方程”． (1)根据上述定义，下列方程是“根差2方程”的是 ▲ (填序号)； ①x2＝1，②x2－x+1＝0，③x(x－3)＝0； (2)已知关于x的方程x2+(a-1)x+8=0(a是常数)是“根差2方程”，求a的值； (3)若关于x的一元二次方程x2+(1－m)x+n＝0和x2+(n－1)x+m＝0都是“根差2方程”， (m≠n)试求m、n间的数量关系. 26．(14分)如图①，在平面直角坐标系中，点A(－3，0)、B(0，－3)在抛物线y1＝x2+bx+c上， 该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上任意一点，其横坐标为t． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图①，当点P为抛物线上第三象限内一点，连接AB，过点P作PD∥y轴交AB于点D， 求当t取何值时，PD能取到最大值，并求出该值； (3)设点P的坐标为(t，m)，另一点N的坐标为N(t+3，n)，且满足m＜n，求t的取值范围． (4)如图②，若二次函数y2=－2x2+dx+6的图像也经过点A(－3，0)，点P为抛物线y1上x轴 上方一点，过点P作x轴的平行线与y1的图像另一个交点为Q(Q点在左)，与y2的图像交 于点M、N(点N在左).当3MN=PM+NQ时，求点P的坐标. 1 ② 命题：朱 兵 审核：张昕 (数阶2 01机 2024秋) 第1页(共2页) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024 年秋学期阶段学情调查 2 九年级数学试题 （参考答案） 一、选择题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共18分.) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.) 7．x1＝0，x2＝2 8． 9． 10． 11．10π 12．（不唯一）m＜-2或m＞4均可 13． 14．101 15．48 16. 6 三．解答题（本大题共有10小题，共102分.) 17.（1） 3 31 ………………6分 （2） 22,22 21  xx …………12分 18.（1）①9……………………1分 ②8.8………………………………………2分 （2）选甲更合适．理由如下：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相 当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲………………………5分 （3） ＜ ……………………………………………………………………………………8分 19.（1） 4 1 ……………………3分 （2） 2 1 ……………………………………8分 注：（1）共有 12 种等可能的结果，其中游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的 结果有 6种…………………………1分 （2）不画树状图（或表格）不得分 20. 条件①②结论③ 或条件①③结论② 条件②③结论均可 …………………2分 证明；（略） …………………………………………………………………………8分 21. AB＝20 m………………………………………………………………………… 3分 CD＝（60+20 ）（m）……………………………………………………………8分 注：不答要扣 1分 22. 解：（1）DE=(28-2x)．………………………………………………………………2分 （2）根据题意得：﹣2x2+28x＝80， 解的 x1＝4或 x2＝10，………………………………………………………5分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A B D A 3 5 8 3  353  35 ∵墙 AB＝9， ∴当 CD＝10米时，AB＝28﹣2×10＝8（米） 当 CD＝4米时，AB＝28﹣2×4＝20（米）， ∵墙 AB＝9， ∴CD＝4不符合题意，舍去， ∴CD＝10米；………………………………………………………………………6分 （3）不能实现………………………………………………………………………………7 分 Δ＝b2﹣4ac＝﹣4＜0， 或者化简Δ＝b2﹣4ac＝﹣16＜0. ………………………10分 23. （1）作法： 法 1：以点 D为圆心，AD长为半径画弧与边 BC延长线相交于点 G，连接 AG与 边 CD的交点 E即为所求作…………………………………………………………5分 法 2:以点 A为圆心，AD长为半径画弧与边 BC相交于点 F，以点 F为圆心，AD 长为半径（或以 BF长为半径）画弧与边 BC的延长线相交于点 G,连接 AG与边 CD 的交点 E即为所求作. 法 3：以点 A为圆心，AD长为半径画弧与边 BC相交于点 F，作∠DAF的角平分 线与边 BC的交点 E即为所求 (注：答案不唯一，其他作法酌情给分) (2)存在. 作法：法 1：以点 A为圆心，AD长为半径画弧与边 BC的交点 F即为所求 法 2：在（1）基础上作∠EAF=∠EAD 法 3：在（1）的基础上过点 D作 AE的垂线与 BC的交点即为点 F.………7分 （注：本题不…下结论扣1分，其它解法参照给分） 证明（略）… …………………………………………………………………………10 分 24. （1）成立.证明（略） …………………………………………………………………3分 （2）法 1：同（1）证明∠FAG=∠G，进一步导等角证明 法 2：延长 AD与⊙O交于点 M，利用垂径定理证明 …………………………6 分 （3）DF= 2 法:1：Rt△BDF中使用勾股定理即可得 法2：先求出AD= 22 ，AB= 52 ，由（2）AB2=2AF×AD求得AF= 23 ，从而得 DF长.…………………………………………………………………………………10 分 （注：其它解法参照给分） 25.（1） ① ② ……………………………………………………………………………4 分 （2）法1：利用“根与系数关系”得 ………………………6分 求得a=7或-5. …………………………………………………………………………8分 法2：不妨设x1-x2=2，∴x1＝x2+2，x1x2=x2（x2+2）=8，∴x2=2或-4…………………6分 当x2=2时，x1＝2+2=4，∴x1+x2=-（a-1）=6,∴a=-5.同理可得a=7. …………………8分 法3：利用求根公式求得两根x=     2 81411 2  aa ， ∵原方程是“根差2方程” ∴         2 2 3211 2 3211 22     aaaa ，化简得（a-1）2-32=4 化简得a2-2a-35=0 ，求得a=7或-5.……………………………………………………8分 （注：其它证法参照给分） （3）根据“根差2方程”定义，分别求得 ，所以 .. …………10分 化简求得m+n=-2. ……………………………………………………………………12分 （注：其它方法参照给分） 26.（1）y1＝x2+2x-3或 y1＝（x+1）2-4 ………………………………………………………3 分 （2）设点 P的坐标为(t，t2+2t-3),求得直线 AB=-x-3,∴D（-t-3）,∴DP=-t2-3t…………5 分 ∵t=-1＜0，∴当 t= 2 3  时，DP有最大值 4 9 .………………………………………6 分 （3）法 1：作差.将点 P(t，m)，N(t+3，n)分别代入 y1＝x2+2x-3=（x+1）2-4，∵m＜n ∴n-m＞0，化简得 n-m=（2t+5）×3＞0，∴t＞ .………………………………10 分 法 2：：比较距离法.∵a=1＞0，∴当|t+3-(-1)|＞|t-(-1)|时，m＜n,∴t＞ . 法 3：分 3种情况分类讨论点 P、M与对称轴的位置，可得 t＞ . （注：其它方法参照给分） （4）先求得 y2=-2x2-4x+6…………………………………………………………………11 分 设直线 PQ与对称轴直线 x=1的交点为 K，如图 1，设 MK=a,根据抛物线的对称性， 则 MN=2MK=2NK=2a,KP=KQ,∴KP-KM=KQ-KN,∴PM=QN.        481414 221221221  axxxxxx     441 2221  nmxx     441 2243  mnxx     mnnm 4141 22  2 5  2 5  2 5  ∵3MN=PM+NQ ∴3×2a=2PM, ∴PM=3a ∴xM=-1+a=a-1, xP=-1+4a=4a-1 法 1：将 xM=a-1代入 y2=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8 , ∴yM=-2（a-1+1）2+8=-2a2+8, 同理将 xP=4a-1代入 y1＝x2+2x-3=（x+1）2-4，∴yp=（4a-1+1）2-4=16a2-4, 因为 PQ∥x轴，∴yP=yM. ∴-2a2+8=16a2-4 ,a2= ，∵点 Q在左，∴a＞0 ∴a= , ……………………………………………………………………………………13 分 代入 yp=16a2-4= .∴P（ , ）………………………………………………14 分 法 2：将将 xM=a-1代入 y2=-2x2-4x+6=-2（x+3）（x-1）, ∴yM=-2（a-1+3）（a-1-1)=-2a2+8, 同理将 xP=4a-1代入 y1＝x2+2x-3=（x+3）（x-1）=（4a-1+3）（4a-1-1）=16a2-4.下同（1） 法 3：利用抛物线上任意一点到顶点的竖直距离等于|a|与这个点到对称轴距离的平方的积. 如图 2，AH=|a|OH2 .由（1）dM=a, dP= 4a .∴8-yM=2a2, yM+4=（4a）2,从而解得 a2= .下同 图 1 图 2 法 4：设 xM=a,则 MK=a-（-1）=a+1,PM=3（a+1）,PK=PM+MK=4（a+1）易求 xP=4a+3, 将 xP=4a+3代入顶点式 y1＝x2+2x-3=（x+1）2-4=（4a+3+1）2-4=（4a+4）2-4 将 xM=a代入顶点式 y2=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8 =-2（a+1）2+8 =-2（a+1）2+8 ∴（4a+4）2-4=-2（a+1）2+8 ∴a2= .下同. （注：其它方法参照给分） 3 2 3 6 3 20 1 3 64  3 20 3 2 3 2 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 泰兴市实验初中教育集团 初三数学阶段试题答题卡 考场 座位号 姓名 班级 注意事项 1．答题前，请将姓名、班级、考 场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题必须使用2B铅笔填 涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题使用黑色笔书写。 4．必须在题号对应的答题区内作 答，超出答题区书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、单选题(每题3分，共18分) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题(每题3分，共30分) 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. (12分) 18. (8分) (1)①______________ ②_____________ (2) (3)_________ 19. (8分) (1)______________ (2) 20. (8分) 条件_______，结论_______(填序号) 证明： 21. (10分) 22. (10分) (1)___________________m (用含x的代数式表示) 23. (10分) 24. (10分) 25. (12分) (1)_______________(填序号) (2) (3) 26. (14分)