山东省枣庄市第十五中学2024-2025学年上学期八年级12月月考数学试题

八年级阶段性检测数学试题参考答案 一、选择题:每题 3 分,共 30 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B B A A C D B 二、填空题:每题 3 分,共 18 分 11.30.5 12. 13.2 14.丙 15.﹣ 或 0或﹣ 16.217 17．(本题满分 8分,每小题各 4+4分） 解方程组： 解：（1） ， ①×2+②得，13x＝13， 解得：x＝1，代入①中， 解得：y＝3， 所以方程组的解是 ； （2）方程组整理得： ， ②×2﹣①得，21y＝42， 解得：y＝2，代入②中， 解得：x＝3， 所以方程组的解是 ． 18．(本题满分 8分,每小题各 3+2+3 分） 解：（1）初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分）， 在初中代表队中 85出现了 2次，出现的次数最多，则众数是 85分； 把高中代表队的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是 80，则中位数是 80分； 填表如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 初中代表 队 85 85 85 高中代表 队 85 80 100 故答案为：85，80，85； （2）初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些； （3）初中代表队的方差是： [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70， 高中代表队的方差是： [（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2]＝160， ∵S 初中 2＜S 高中 2， ∴初中代表队选手成绩较稳定． 19．(本题满分 8分,每小题各 4+4分） 解：（1）把 代入②得：7+2n＝13， 解得：n＝3， 把 代入①得：3m﹣7＝5， 解得：m＝4； （2）把 m＝4，n＝3代入方程组得： ， ①×3+②得：14x＝28，即 x＝2， 把 x＝2代入①得：y＝﹣3， 则方程组的解为 ． 20．(本题满分 8分,每小题各 2+2+4 分） 解：（1）把 P（﹣1，a）代入 y＝﹣x+1得 a＝2， 则 P点坐标为（﹣1，2）； 把 A（﹣2，0），P（﹣1，2）代入 y＝kx+b得 ，解得 ， 所以直线 l1的表达式为 y＝2x+4； （2）因为直线 l1：y＝kx+b（k≠0）与直线 l2：y＝﹣x+1交于点 P（﹣1，2）， 所以方程组 的解为 ； （3）∵y＝﹣x+1交 x轴于 B，交 y轴于 C， ∴B（1，0），C（0，1）， ∴四边形 PAOC的面积＝S△ABP﹣S△BOC＝ ﹣ ＝ ． 21．(本题满分 10分,每小题各 3+3+4分） 解：（1）设 A，B两种型号的汽车每辆进价分别为 x万元，y万元， 根据题意得 ， 解得： ， 答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为 30万元，20万元； （2）设购进 A型汽车 m辆，B型汽车 n辆，则 30m+20n＝200， ∴ ， ∵m，n均为正整数， ∴ 或 或 ， 答：共 3种购买方案：分别为购进 A型车 2辆，B型车 7辆或购进 A型车 4辆，B型车 4辆或购进 A型车 6辆， B型车 1辆； （3）3种购买方案获得利润分别为 1.8×2+1.1×7＝11.3（万元）或 1.8×4+1.1×4＝11.6（万元）或 1.8×6+1.1 ×1＝11.9（万元）； ∵11.3＜11.6＜11.9， ∴购进 A型车 6辆，B型车 1辆获利最大，最大利润是 11.9万元． 22．(本题满分 10分,每小题各 2+2+6分） 解：（1）由图可得 A、B两市的距离是 40×3＝120km，甲到 B市后，再过 120÷20﹣3+2＝5小时乙到达 B市； 故答案为：120，5； （2）如图： ∵AB两地的距离是 120km， ∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）． 设线段 BD的解析式为 S＝k1t+b1，由题意得： ， 解得： ， ∴S＝﹣40t+520（10≤t≤13）； （3）设 EF的解析式为 S＝k2t+b2，由题意得： ， 解得： ， ∴EF的解析式为 S＝﹣20t+280， 当甲车还未追上乙车时，可得： ﹣40t+520﹣（﹣20t+280）＝15， 解得 t＝ ， ∴ ﹣10＝ （小时）， 当甲车追上乙车后，可得： ﹣20t+280﹣（﹣40t+520）＝15， 解得 t＝ ； ∴ ﹣10＝ （小时）， 当甲车返回 A地后， 120﹣20（t﹣8）＝15， 解得 t＝ ， ∴ ﹣10＝ （小时）， 答：甲车从 B市往回返后再经过 小时或 小时或 小时两车相距 15千米． 23．(本题满分 10分,每小题各 2+2+2+2+2 分） 解：（1）由题意得：m＝0，y＝0， ∵m0＝10，M＝50， ∴10l＝50a， ∴l＝5a； （2）由题意得：m＝1000，y＝50， ∴（10+1000）l＝50（a+50）， ∴101l﹣5a＝250； （3）由（1）（2）可得： ， 解得： ； （4）由（3）可知：l＝2.5，a＝0.5， ∴2.5（10+m）＝50（0.5+y）， ∴y=� 20 ； （5）由（4）可知：y=� 20 ， 当 m＝100时，则有 y＝5； ∴相邻刻线间的距离为 5厘米． 24．(本题满分 10分,每小题 2+4+4分） 解：（1）∵点 C（﹣2，m）在直线 y＝﹣x+2上， ∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4， ∴点 C（﹣2，4）， ∵函数 y＝ x+b的图象过点 C（﹣2，4）， ∴4＝ ×（﹣2）+b，得 b＝ ， 即 m的值是 4，b的值是 ； （2）①∵函数 y＝﹣x+2的图象与 x轴，y轴分别交于点 A，B， ∴点 A（2，0），点 B（0，2）， ∵函数 y＝ x+ 的图象与 x轴交于点 D， ∴点 D的坐标为（﹣14，0）， ∴AD＝16， ∵△ACE的面积为 12， ∴ ＝12， 解得，t＝5． 即当△ACE的面积为 12时，t的值是 5； ②当 t＝4或 t＝6时，△ACE是直角三角形， 理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE， ∵点 A（2，0），点 B（0，2），点 C（﹣2，4），点 D（﹣14，0）， ∴OA＝OB，AC＝4 ， ∴∠BAO＝45°， ∴∠CAE＝45°， ∴∠CEA＝45°， ∴CA＝CE＝4 ， ∴AE＝8， ∵AE＝16﹣2t， ∴8＝16﹣2t， 解得，t＝4； 当∠CEA＝90°时， ∵AC＝4 ，∠CAE＝45°， ∴AE＝4， ∵AE＝16﹣2t， ∴4＝16﹣2t， 解得，t＝6； 由上可得，当 t＝4或 t＝6时，△ACE是直角三角形． 八年级单元学习评价数学试题 一、选择题:每题 3分，共 10 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂 在答题卡上. 1．在下列方程组 ， ， ， ， 中，是二元一次方程组的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若关于 x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y＝6 的解，则 k 的值为（ ） A． B． C． D． 3．八年级某班 24 名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表： 成绩 171 及以下 172 173 174 175 及以上 人数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ A．172 和 172 B．172 和 173 ） C．173 和 172 D．173 和 173 4．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回家，图中的折线段 OA﹣AB﹣BC 是 她出发后所在位置离家的距离 s（km）与行走时间 t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行 走的路线是（ ） B． C． D．A． 5．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③ ；④ ；⑤y＝x2﹣2x+1．其中是一次函数的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为 186cm 的队员换下 场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A．平均数变小，中位数变小 C．平均数变大，中位数变小 B．平均数变小，中位数变大 D．平均数变大，中位数变大 7．一次函数 y＝kx+b 与 y＝bx﹣k的图象在同一坐标系中，能满足条件的图象可能是（ ） A． B． C． D． x+b（b≠0）交于点 P，有四个结论：①a＜0②a＞0③当 x＞0时，8．如图，直线 l1：y1＝ax（a≠0）与直线 l2：y2＝ y1＞0④当 x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（ A．①② B．①③ ） C．①④ D．②③ 9．甲乙二人分别从相距 20km 的 A，B 两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是 x km/h，乙的速度是 y km/h，根据题意所列的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 10．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程 y（米）与所用的时间 x（分）的函数关系如图所示，则下列说法个①比赛全程 1500 米 ②2分时甲、乙相距 300 米③比赛结果是乙比甲领先 50 秒到达终点 ④3 分 35 秒时乙追上甲． 其中正确的个数有（ A．1 ） B．2 C．3 D．4 二、填空题:每题 3分,共 18 分,将答案填在题的横线上. 11．贵诚超市销售 A，B，C，D 四种商品，它们的单价依次是 10 元，20 元，30 元，50 元．某天这四种商品销售数量的百 分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 元． 12．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是 13．在长方形 ABCD 中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 CE 为 c ． m． 14．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是 1.68m，身高的方差分别是 s 甲 2＝0.15，s 乙 2＝0.12， 2s 丙 ＝0.10，s 丁 2＝0.12，则身高比较整齐的游泳队是 ． 15．如果三个数 a、b、c 满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数 a、b、c 是“等差数”若正比例 m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标 y1、y2、y3是“等差数”，函数 y＝2x 的图象上有三点 A（ 则 m＝ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，…都在 x轴上，点 B1，B2，B3，…都在直线 y＝x 上，OA1＝1，且△B1A1A2， B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以 A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积 是 ． 三、解答题:共 8小题,满分 72 分,解答应写出文字说明.说理过程或演算步骤. 17．解方程组（本题满分 8 分） （1） ；（2） ． 八年级数学 第1页 共4页 八年级数学 第2页 共4页 18．（本题满分 8分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队 和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩（满分 100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 （1）求出表格中 a＝ ；b＝ ；c＝ ． （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 19．（本题满分 8分）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的 m，得到方程组的解为 ； 乙看错了方程②中的 n，得到方程组的解为 ， （1）求出 m，n 的值； （2）此方程组正确的解应该是多少？ 20．（本题满分 8 分）如图，过点 A（﹣2，0）的直线 l1：y＝kx+b 与直线 l2：y＝﹣x+1 交于 P（﹣1，a）． （1）求直线 l1对应的表达式． （2）直接写出方程组 的解． （3）求四边形 PAOC 的面积． 21．（本题满分 10 分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．枣庄某 汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2 辆 A 型汽车和 3辆 B型汽车的进价共计 120 万元；3 辆 A 型汽车和 4辆 B型汽车的进价共计 170 万元． （1）求 A，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买 方案； （3）若该公司销售 1 辆 A 型汽车可获利 1.8 万元，销售 1 辆 B 型汽车可获利 1.1 万元，在第（2）问中的所有购买方 案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元． 22．（本题满分 10 分）甲、乙两车从 A 市去往 B 市，甲比乙早出发了 2 个小时，甲到达 B 市后停留一段时间返回，乙到 达 B 市后立即返回．甲车往返的速度都为 40 千米/时，乙车往返的速度都为 20 千米/时，如图是两车距 A 市的路程 s （千米）与行驶时间 t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题： （1）A、B两市的距离是 千米，甲到 B市后， 小时乙到达 B市； （2）求甲车返回时的路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式（10≤t≤13）； （3）甲车从 B 市开始往回返后，再经过几小时两车相距 15 千米？ 23．（本题满分 10 分）【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理 学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务， 【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l＝M•（a+y），其中秤盘质 量 m0克，重物质量 m 克，秤砣质量 M克，秤纽与秤盘的水平距离为 1 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为 a 厘米，秤砣 与零刻线的水平距离为 y厘米． 【方案设计】：目标：设计简易杆秤．设定 m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为 1000 克，零刻线与末刻线的距离定 为 50 厘米． 任务一：确定 l和 a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于 l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为 1000 克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于 l，a 的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出 l 和 a 的值； 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求 y 关于 m 的函数解析式； （5）从零刻线开始，每隔 100 克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 24．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝﹣x+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与函数 y＝ x+b 的图象交于点 C（﹣2，m）． （1）求 m 和 b 的值； （2）函数 y＝ x+b 的图象与 x 轴交于点 D，点 E 从点 D出发沿 DA 方向，以每秒 2 个单位长度匀速运动到点 A（到 A 停止运动）．设点 E 的运动时间为 t 秒． ①当△ACE 的面积为 12 时，求 t 的值； ②在点 E 运动过程中，是否存在 t的值，使△ACE 为直角三角形？若存在，直接写出 t的值；若不存在，请说明理由． 八年级数学 第3页 共4页 八年级数学 第4页 共4页