精品解析：河南省南阳市方城县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（3/4） 七年级数学（HS） 测试范围：1.1-3.6 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 2. 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形放在长方体矩形的中间,因下半部分被长方体遮挡，故下半部分画为虚线． 故选：． 3. 下列化简正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解. 【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. 不能合并，故错误； D. ，正确 故选D. 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法. 4. 若与是同类项，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 5. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1， A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确； B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确； C选项，a－b＜0，错误； D选项，a+b＞0，正确. 故选：C. 6. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案． 【详解】∵， ∴∠CEF=140°， ∵射线平分， ∴∠CEB=∠BEF=70°， ∵， ∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键． 7. 下列图形中不能作为正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断． 【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，符合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，不符合题意； C．可以作为一个正方体的展开图，不符合题意； D．可以作为一个正方体的展开图，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 8. 下列哪个角不能由一副三角板作出（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的计算．解题的关键是在进行角的计算时，能够结合实际，动手操作拼摆． 先明确一副三角板的六个角共有四个度数，、、、．然后进行加减运算，找到符合条件的角． 【详解】解：借助一副三角板（分别含，，与，，的角）的拼摆，能画出： ，，． 不能画出的角是的角． 故选：D． 9. 如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键． 由题意易得，，因为平角，故，因为，则，即可作答． 【详解】解：由折叠得到：，， 又， ， ， ， 故选：A． 10. 学校有一个长为a，宽为b的长方形花园，其中在这个花园中有横竖两条如图1所示两条大小相同的长方形通道，现要在剩余两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏（　　） A. 4a B. 4b C. 2（a+b） D. 4（a﹣b） 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设长方形通道的宽为x，则长为a-x， ∴大阴影部分的周长为2[（a-x）+（b-x）]=2（a+b-2x）， 小阴影部分的周长为2[x+（b-a+x）]=2（b-a+2x）， 则周长之和为2（a+b-2x）+2（b-a+2x）=2a+2b-4x+2b-2a+4x=4b， 故选B． 【点睛】本题考查了整式加减运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， 又∵， ， 故答案为：． 12. 我市“五一”假期接待游客约5720000人次，5720000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】， 故答案为：． 13. 如图，射线的方向是北偏东，，则射线的方向是_______． 【答案】北偏西或南偏东． 【解析】 【分析】本题考查了方位角的计算与表示，数形结合是解题的关键．分两种情况画图，再根据或即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴射线的方向是北偏西， 如图， ∵，， ∴， ∴射线的方向是南偏东， 故答案为：北偏西或南偏东． 14. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为_______． 【答案】##37度 【解析】 【分析】可求，由即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ， 由折叠得 ，， ， ， ， ， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，化简____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】利用有理数a、b、c在数轴上的位置确定，再由可得或，再利用绝对值的意义化简运算即可 【详解】解：∵由数轴可得：， ∵， ∴或， ∴ ， 当时，原式； 当时，原式； 综上，等于或． 故答案为：或 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，有理数乘法的运算律的应用． （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘除运算，再计算加减即可； （3）把原式化为，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方，绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 计算： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值； （1）把同类项合并即可； （2）先去分母，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 当，时， 原式． 18. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 【答案】（1） 如图，射线即为所求； （2） 如图，直线即为所求； （3） 如图，线段即为所求； （4），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可； （4）根据两点之间线段最短即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 19. 某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，一班到五班收集的废纸质量分别是，，，0，（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸． （1）求六班收集的废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量． 【答案】（1）千克 （2）千克 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意是解本题的关键； （1）根据题意求出一班到五班收集的废纸质量，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量． 【小问1详解】 解：∵一班到五班收集的废纸质量和为： ， ∴（千克）； 【小问2详解】 ，，，， ∴获得荣誉称号的班级为：一班，二班，六班， 获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：（千克）； 20. 如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，，求图中盲区的总面积． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】（1）由梯形面积加上正方形面积加上两个直角三角形的面积即可； （2）由，，可得，再整体代入法求解即可． 【小问1详解】 解：盲区的总面积为： ； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算与图形面积，利用完全平方公式的变形求解图形面积，熟记完全平方公式的变形是解本题的关键． 21. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． （1）求射线的方向． （2）求的度数． （3）若射线平分，求的度数． 【答案】（1）北偏东 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查方向角的概念以及角度的计算和角平分线的性质，解题的关键是理解方向角的含义，能正确根据已知条件进行角度的运算． （1）已知射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，可得出和的度数．通过两角相加求出的度数，再结合，计算出的度数； （2）已知的度数和，可算出的度数．因为射线是的反向延长线，根据平角的性质，用减去的度数，就能得出的度数； （3）已知射线平分，根据角平分线的性质，可求出的度数．再结合，通过两角相加得出的度数． 【小问1详解】 解：射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西， ，， ， ， ， ， 射线的方向为北偏东． 【小问2详解】 解：，， ， 又射线是的反向延长线， ， ． 【小问3详解】 解：，平分， ， ， ． 22. 电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 （1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1） （2）52250元 （3）每周计件工资制一周工人的工资总额更多，理由： ， ， ∵， ∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多． 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法． （1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可； （2）5天的生产电动车的总数元超出部分的奖励罚款可得工人这一周的工资总额； （3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可． 【小问1详解】 解：； 答：本周五天生产电动车的总数为； 【小问2详解】 当时，， ； 答：该厂工人这一周的工资总额是52250元． 【小问3详解】 略 23. 如图，点A、B和线段都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为、0、3、12；线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为秒． （1）当时，的长为 ；当时，的长为 ； 用含有的代数式表示的长为 ； （2）当时，求； （3）当时，求； （4）若点A与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，请直接写出的值． 【答案】（1）2；4； （2）当秒时； （3）当秒时； （4）的值为16秒和秒． 【解析】 【分析】（1）依据A、C两点间的距离求解即可；t秒后点C运动的距离为t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离求解即可； （2）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离表示出，根据，得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论； （3）根据得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论； （4）假设能够相等，找出，根据即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：当秒时，； 当秒时，移动后C表示的数为2， ∴． 点A表示的数为，点C表示的数为t； ∴． 故答案为：2；4；； 【小问2详解】 解：∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度， ∴C表示的数是t，D表示的数是， ∴，， ∵， ∴． 解得：． ∴当秒时； 【小问3详解】 解：∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度， ∴C表示的数是t，D表示的数是， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当秒时； 【小问4详解】 解：假设能相等，则点A表示的数为，C表示的数为t，D表示的数为，B表示的数为12， ∴，， ∵， ∴， 解得：． 故在运动的过程中使得，此时的值为16秒和秒． 【点睛】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（3/4） 七年级数学（HS） 测试范围：1.1-3.6 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 2. 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列化简正确的是( ) A. B. C. D. 4. 若与是同类项，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中不能作为正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列哪个角不能由一副三角板作出（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 学校有一个长为a，宽为b的长方形花园，其中在这个花园中有横竖两条如图1所示两条大小相同的长方形通道，现要在剩余两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏（　　） A. 4a B. 4b C. 2（a+b） D. 4（a﹣b） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 12. 我市“五一”假期接待游客约5720000人次，5720000用科学记数法表示为______． 13. 如图，射线的方向是北偏东，，则射线的方向是_______． 14. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为_______． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，化简____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 计算： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 19. 某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，一班到五班收集的废纸质量分别是，，，0，（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸． （1）求六班收集的废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量． 20. 如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，，求图中盲区的总面积． 21. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． （1）求射线的方向． （2）求的度数． （3）若射线平分，求的度数． 22. 电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 实际生产量 （1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ （3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 23. 如图，点A、B和线段都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为、0、3、12；线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为秒． （1）当时，的长为 ；当时，的长为 ； 用含有的代数式表示的长为 ； （2）当时，求； （3）当时，求； （4）若点A与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $