12.2三角形全等的判定课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版（新课标）八年级上册 12.2《三角形全等的判定》 （3课 时 ） 日 期：2024年9月26日-27日（第6周） 教学目标 学习目标：1.理解与掌握三角形全等的判定方法，并能应用其解决相关的实际问题.（数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算） 2.熟练掌握利用尺规作图画已知角、已知三角形全等图形的方法与步骤.（直观想象） 教学重点：三角形全等的判定方法及其实际运用. 教学难点：三角形全等判定方法的实际运用. 一 复习导入（导学） （一）全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 如图，与是全等三角形，记作：. （二）全等三角形的性质 1.性质1：全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. 2.性质2：全等三角形的对应线段相等， 全等三角形的周长与面积相等. （三）问题：各位同学，除了定义之外，满足什么条件的两个三角形是全等三角形呢？ 相信通过本节课的学习，大家将能回答这一问题. Administrator (A) - 二 探究新知1——三角形全等的判定方法一（边边边）（互学） （一）探究 先任意画出一个.再画一个，使，，,把画好的剪下来，放到上，它们全等吗? 作法： (1)画; (2)分别以点为圆心，线段 长为半径画弧，两弧相交于点; (3)连接. 如图，∵能够完全重合， ∴. Administrator (A) - 二 探究新知1——三角形全等的判定方法一（边边边）（互学） （二）三角形全等的判定方法一：边边边（SSS） 由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等: 如图，用数学语言表述为 ∵在中，满足 ∴.（边边边）或（SSS） 三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). Administrator (A) - 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例1在如图所示的三角形钢架中，，是连接点与中点的支架. 求证:. 方法提示：这道题考察了三角形全等的判定方法一：边边边（SSS）. 四 成果展示1(迁移变通) 例1在如图所示的三角形钢架中，，是连接点与中点的支架. 求证:. 证明： ∵点是的中点， ∴， 又∵在中，满足 ∴. 五 提升演练1(检测实践) 例2．如图，点在一条直线上， 求证：． 证明： ∵， ∴，即． 又∵在和中，满足 ， ∴， ∴．   五 提升演练1(检测实践) 变式．如图，点在一条直线上， 求证：． 证明： ∵， ∴，即． 又∵在和中，满足 ， ∴， ∴．   六 探究新知2——三角形全等的判定方法二（边角边）（互学） （一）探究1——画一个角等于已知角 由三边分别相等判定三角形全等的结论，可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法. 已知:. 求作:,使. 作法： (1)如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点; (2)画一条射线 ，以点为圆心，长为半径画弧，交 于点; (3)以点为圆心， 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点 ; 则所得图中. 思考：想一想，为什么这样作出的是相等的? Administrator (A) - 六 探究新知2——三角形全等的判定方法二（边角边）（互学） （一）探究2 先任意画出一个.再画一个，使，，(即两边和它们的夹角分别相等)，把画好的剪下来，放到上，它们全等吗? 作法： (1)画; (2)在射线上截取，在射线上截取; (3)连接. 则所得图中. Administrator (A) - 六 （二）三角形全等的判定方法二：边角边（SAS） 由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等: 如图，用数学语言表述为 ∵在中，满足 ∴.（边角边）或（SAS） 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 探究新知2——三角形全等的判定方法二（边角边）（互学） Administrator (A) - 七 小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例3.如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和；连接并延长到点，使 .连接并延长到点，使.连接，那么量出的长就是的距离.为什么? 方法提示：这道题考察了三角形全等的判定方法二：边角边（SAS） 八 成果展示2(迁移变通) 例3.如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和；连接并延长到点，使 .连接并延长到点，使.连接， 那么量出的长就是的距离.为什么? 证明：由题意知，， ∵在和中，满足 ， ∴， ∴．   九 提升演练2(检测实践) 例4．如图，． 求证：. 证明：∵， ∴，即． 又∵在和中， ， ∴， ∴． 十 探究新知3——三角形全等的判定方法三（角边角）（互学） （一）探究 先任意画出一个.再画一个，使，(即两角和它们的夹边相等)，把画好的剪下来，放到上，它们全等吗? 作法： (1)画 ; (2)在的两旁分别画，,相交于点. 则所得图中. Administrator (A) - （二）三角形全等的判定方法三：角边角（ASA） 由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等: 如图，用数学语言表述为 ∵在中，满足 ∴.（角边角）或（ASA） 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 探究新知3——三角形全等的判定方法三（角边角）（互学） 十 Administrator (A) - 十一 小组合作、讨论交流3(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 例5.如图 ，点在上，点在上,，. 求证: . 方法提示：这道题考察了三角形全等的判定方法三：角边角（ASA） 十二 成果展示3(迁移变通) 证明： ∵在和中，满足 ， ∴， ∴．   例5.如图 ，点在上，点在上,，. 求证: . 十三 探究新知4——三角形全等的判定方法四（角角边）（互学） （一）探究 如图，在和中， 满足，. 试问吗？. 证明： ∵ 在中，， ∴， 同理可得， 又∵ ， ∴, 又∵在 中，满足 ， ∴，．   Administrator (A) - （二）三角形全等的判定方法四：角角边（AAS） 由探究可以得到以下结论，用它可以判定两个三角形全等: 如图，用数学语言表述为 ∵在中，满足 ， ∴.（角角边）或（AAS） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 十三 探究新知4——三角形全等的判定方法四（角角边）（互学） Administrator (A) - （三）三角形全等的判定方法小结 十三 探究新知4——三角形全等的判定方法四（角角边）（互学） 边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 温馨提示：三角形全等的判定方法除了边边边、边角边、角边角、角角边4种方法外，其他的方法都不能作为判定三角形全等的依据. Administrator (A) - （三）三角形全等的判定方法小结 十三 探究新知4——三角形全等的判定方法四（角角边）（互学） 反例： 边边角✘ 角角角✘ Administrator (A) - 十四 小组合作、讨论交流4(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了三角形全等的判定方法四：角角边（AAS） 例6．如图，点是上一点，交于点， ，. 求证：． 十五 成果展示4(迁移变通) 例6．如图，点是上一点，交于点， ，. 求证：． 证明：∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 十六 （一）探究 先任意画出一个,使.再画一个，使，(即一条直角边和斜边分别相等)，把画好的剪下来，放到上，它们全等吗? 作法： (1)画; (2)在射线上截取; (3)以点为圆心， 长为半径画弧，交射线于点 ; (4)连接. 则所得图中. 探究新知5——直角三角形的判定方法（斜边、直角边）（互学） Administrator (A) - （二）直角三角形全等的判定方法：斜边，直角边（HL） 由探究可以得到以下结论，用它可以判定两个直角三角形全等: 如图，用数学语言表述为 ∵在中，满足 ， ∴.（斜边，直角边）或（HL） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”). 十六 探究新知5——直角三角形的判定方法（斜边、直角边）（互学） 注：斜边，直角边（HL）只能作为直角三角形全等的判定方法，因此直角三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL5种方法. Administrator (A) - 十七 小组合作、讨论交流5(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了直角三角形全等的判定方法：斜边，直角边（HL） 例7．如图，，垂足分别为，. 求证: BC=AD. 十八 成果展示5(迁移变通) 例7．如图，，垂足分别为，. 求证 BC=AD. 证明：∵， ∴， 又∵在和中， ， ∴， ∴BC=AD． 课堂小结 十九 今天我们学习了哪些内容？ 1.理解与掌握了三角形全等的判定方法，并能应用其解决相关的实际问题.（数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算） 2.熟练掌握了利用尺规作图画已知角、已知三角形全等图形的方法与步骤.（直观想象） 二十 学生自评 请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价 二十一 家庭作业 1.整理导学案中本节课知识点并记背； 2.完成导学案上相关题型. $$