14.2 第 1 课时 用“SAS”判定三角形全等 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用‘SAS’判定三角形全等”，从全等三角形定义与性质回顾切入，通过“是否需六个条件判定全等”的问题导入，引导学生按条件由少到多探究，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，结合小组活动与分层练习，培养数学眼光（抽象条件关系）、数学思维（逻辑推理）和数学语言（规范几何表达）。如通过“两边及对角”反例讨论避免误区，例题强调证明步骤，助力学生掌握判定方法，教师可高效实施探究式教学。

14.2 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 1 知识回顾 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ △ABC≌△A'B'C' AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ①全等三角形的对应边相等. ②全等三角形的对应角相等. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 问题导入 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 就能判断△ABC≌△A′B′C′. A B C A' B' C' 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 若不是，则需要满足几个条件呢？ 指导自学1 小组活动展示 我们按照条件由少到多的顺序，以小组为单位进行探究并展示 讨论点拨1 一条边相等： 一个角相等： 一边或一角分别相等 △ABC 与 △A'B'C' 满足一个条件 讨论点拨1 ①两个角相等： ②两条边相等： ③一个角和一条边相等： 4 6 4 4 6 只满足一个或两个条件时， 不能保证两个三角形一定全等. △ABC 与 △A'B'C' 满足两个条件时 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 讨论点拨1 两边一角 讨论点拨1 ①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C' A' B' 指导自学2 自学课本33页探究2的内容，自主探究SAS的由来 C A B C' A' B' (A') (B') (C') △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC 讨论点拨2 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 基本事实： 讨论点拨2 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS） AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 讨论点拨2 课堂练习 1.下图中全等的三角形有（    ）   A．图1和图2 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 D 课堂练习 2. 如图，a，b，c 分别表示△ABC 的三边长，则下列三角形中与△ABC 一定全等的是（ ） A B C a b c 72° 50° C 课堂练习 3．如图，和相交于点O，，若用“”证明，则还需添加（ ） A． B． C． D． D 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证①△ABC≌△ABD. ②∠C =∠D. 指导自学3 自学课本33页例1，说出每个条件的来源 A B C D 隐含条件： 现有条件： 准备条件： 公共边AB AC = AD ∠CAB =∠DAB AB 平分∠CAD 证明：①∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， 教材P33 例题 A B C D ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ②∵△ABC ≌△ABD （SAS） ∴∠C =∠D 课堂练习 3. 在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC 的角平分线. 那么 BD 与 CD 相等吗？为什么？ 解：相等. 理由： ∵ AD 是∠BAC 的角平分线， ∴∠BAD = ∠CAD. ∴△ABD≌△ACD（SAS）. ∴ BD = CD. A B C D 在△ABD 和△ACD中 AB = AC ∠BAD =∠CAD AD = AD 课堂点拨 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明全等的书写步骤要注意什么？ 课堂练习 教材P34练习 第2题 4. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D. 证明：∵BE = CF ， ∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE， 在△ABF和△DCE中， AB = DC， ∠B =∠C， BF = CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A =∠D（全等三角形对应角相等）. 课堂练习 5. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，请你用今天学习的知识进行设计。 课堂练习 教材P34练习 第1题 ①先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. ②连接 AC 并延长到点 D，使 CD = CA， ③连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB， ④连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 课堂练习 AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS） ∴ AB = DE （全等三角形的对应边相等） 请各位同学画一个角为30°， 其中一边长分为5cm，30°角所对的边长为3cm 的三角形,和小组同学比较一下所画的三角形全等吗？ 讨论点拨3 思 考 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ A B C C′ A B C A B C′ 讨论点拨3 课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.本节课你学到了什么思想方法？ 3.你认为我们容易错误的是什么？ 必做题：习题14.2 第1、2题. 1 选做题：习题14.2第14题. 2 作业布置 $