福建省龙岩市上杭县第三中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

上杭三中2024-2025学年第一学期第二阶段质量检测 九年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分． 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，在⊙O中，∠ABC = 60°，则∠AOC等于（ ） A B C. D. 3. 抛物线与y轴的交点是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段的延长线上，则 的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° （6题） （7题） 7．如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中A， B， C， D四个点中是其旋转中心的点是( ) A. 点A B. 点 B C. 点C D. 点 D 8. 某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x满足方程，则x表示的意义是（ ） A. 该厂七月份生产面包数量的增长率 B. 该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率 C. 该厂八月份生产面包数量的增长率 D. 该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率 9．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若 ∠APB = 70°，则∠COD的度数为（ ） A: 55° B: 50° C: 60° D: 70° （9题） （10题） 10．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C1、C2共有3个不同的交点，则k的最大值是（　　） A． B．2﹣6 C．6+4 D．6﹣4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在直角坐标系中，若点A ( 1 , a )，点B ( b ，- 2 ) 关于原点中心对称，则______． 12. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则_______ 13. 把函数图象向下平移1个单位长度后所得的图象的函数解析式为__________________ （14题） （16题） 14. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边一 条直角边分别与圆交于点B , C, 则图中的长为 ．（结果保留） 15．若时，函数的最大值为17，则m = ． 16.如图，正方形ABCD的边长为8，M、N为AB , BC边上的动点，以MN为斜边作等腰Rt△MPN （其中∠MPN = 90°），点E在CD边上，且DE = 3，连接PE, PC，则△CPE的周长最小值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. (8分)用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. (8分)已知是关于x的一元二次方程，求证：方程总有两个不相等的实数根． 19．(8分)已知函数（m为常数）． (1) 当m为何值时，y是x的二次函数？ (2) 在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标． 20．(8分)如图，正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，将△ABE顺时针旋转后得到△CBF ． (1) 指出旋转中心为点_____及旋转角的度数为_______°； (2) 判断AE与CF的位置关系，并说明理由； 21．(10分)有3张相同的卡片，正面分别写有数字 – 3, 8, 10 ，将卡片的背面朝上放在桌面上． (1)洗匀后，从中随机抽取1张卡片，抽到写有正数的卡片的概率为_____； (2)洗匀后，从中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的张卡片上的数字之积 是负数的概率． 22. (10分)如图，在△ABC中，∠A = 90°，AB =6 ,BC = 10 (1)尺规作图：作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB, BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法） （2）若在（1）的条件下，设⊙P与BC的切点为D，求⊙P的半径。 23．(10分)根据以下素材，探索完成任务． 柚子季将至，某超市购进一批柚子进行销售 素材1 超市以20元千克的批发价格购进柚子，准备在销售旺季里销售．根据食品保鲜度，商家决定在整个40天的销售旺季里，前15天以32元千克的销售单价进行销售，从第16天开始每天销售单价降低0.4元千克进行降价销售． 素材2 根据往年的销售数据，柚子在销售旺季40天内的日销数量m（千克）与时间第x（天）的关系如表． 时间第x（天） 1 2 3 10 日销售量m（千克） 30 35 40 75 问题解决 任务1 小明看到柚子降价销售“26元千克”，计算这是超市卖柚子到第几天了． 任务2 利用一次函数、二次函数、反比例函数的知识，直接写出日销售量m（千克） 与时间x（天的关系式． 任务3 请你帮助超市算一算，在销售旺季里利润最大是第几天，最大的利润是多少． 24．(12分)如图，⊙O是四边形的外接圆，直径为10，过点D作DP⊥AB，交BA的延长线于点P，AD平分∠PAC． (1) 如图1，若AC是⊙O的直径，求证： PD与⊙O的相切； (2) 若AC是⊙O的直径, = ，求∠PDC的度数． (3) 如图2，若BC = CD ，求AB + AD的最大值． 25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C． (1) 如图1，m = 3 ，① 直接写出A，B，C三点的坐标；A( )B( )C( ) ② 抛物线上存在点D，使得，求出D点的坐标； (2) 如图2，设经过A，B，C三点的⊙M交y轴于另外一点E，m = 3 OE，经过点M的直线 交抛物线于G，H两点，若GH的长等于⊙M的直径长，请求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$