能力微专训2　遇角平分线如何添加辅助线 讲义 -2025年中考数学一轮考点探究（广东）

能力微专训2　遇角平分线如何添加辅助线

类型1 作垂线,构造全等三角形

方法1 点在角平分线上,可向两边作垂线

角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.如图,若OP是∠AOB的平分线,PE⊥OA,可过P点作PF⊥OB,则可用结论:(1)PF=PE;(2)证得△OPF≌△OPE;(3)证得OF=OE.

1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=12 cm,BD=8 cm,那么点D到直线AB的距离是              (      )

A.2 cm   B.4 cm   C.6 cm   D.10 cm

2.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若DE=1,则BC的长为              (      )

A.2+   B.+   C.2+   D.3

3.如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB相交于点C,D,问PC与PD相等吗?试说明理由.

 

 

 

类型2 作平行线,构造等腰三角形

方法2 平分加平行,可得等腰三角形

过角平分线上一点,作角的一边的平行线,可构造等腰三角形.如图,若OP是∠AOB的平分线,过P点作OB的平行线交OA于E点,可用结论:△EOP是等腰三角形.

4.如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C的度数为 (      )

A.105°    B.120°     C.130°   D.150°

5.   如图,已知△ABC的两边AB=5,AC=8,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,过点O作EF∥BC,则△AFE的周长等于      . 

类型3 作垂线,构造等腰三角形

方法3 平分加垂线,得等腰三角形

从角的一边上一点作角平分线的垂线,与另一边相交,可得等腰三角形.

如图,若OP是∠AOB的平分线,EP⊥OP,则可延长EP交OB于F点,可用结论:(1)△OEF是等腰三角形;(2)P是EF的中点.

6.   如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,AD⊥BD,垂足为D.

(1)求证:∠2=∠1+∠C.

(2)若ED∥BC,∠ABD=28°,求∠ADE的度数.

 

 

 

 

7.   如图,在△ABO中,OA=OB,∠AOB=90°,AD平分∠OAB,OE⊥AD于点E,交AB于点F.

求证:(1)OD=BF.

(2)  AD-OF=2DE.

 

 

 

 

类型4 作等线段,构造对称图形

方法4 在角的两边取相等线段,可得全等三角形

如图,若OP为∠AOB的平分线,可在OB上取OF=OE,则可用结论:

(1)△OPF≌△OPE.

(2)PF=PE,OF=OE.

(3)∠PFO=∠PEO,∠OPF=∠OPE.