7.2.3三角函数的诱导公式（第一课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

7.2.3三角函数的 诱导公式（第一课时） 复习导入 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 正弦 余弦 正切 新知探究 由三角函数的定义，可知：终边相同的角的同一三角函数的值相等. 其中k∈Z 【周而复始】：角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现 把求任意角的三角函数值，转化为转化为求(或0°360°)角的三角函数值. 练习巩固 练习1：求下列三角函数值： (1)(精确到0.001)； (2)； (3) 解：(1)； (2) (3). 练习巩固 变式1-1：求值： (1)(2). 解：(1)原式 (2)原式 . 练习巩固 变式1-2：求值： (1) (2). 解：(1)原式 (2)原式 练习巩固 变式1-3：化简下列各式： (1) (2). 解：(1)原式 ； (2)原式 新知探究 思考：试求下列各式的值： ① ② ③ 公式一： 利用公式一，我们可以将任意范围内的角的三角函数值转化到[0,2π)内的角的三角函数值， 那么如何继续将 [0,2π)间的角的三角函数值转化到我们熟悉的间的角的三角函数值呢？ 新知探究 探究1：试在单位圆中研究角与角的三角函数值的关系。 问题1：角终边与单位圆交点和角终边与单位圆交点有什么关系？ 问题2：角 ，的三角函数值之间有什么关系？ 是点关于原点的对称点 设，.因为是点关于原点的对称点，所以， 根据三角函数的定义，得： 新知探究 诱导公式二： 思考：通过关于原点对称，我们得到了诱导公式二。单位圆还有哪些对称性吗？你能类比以上过程，推导出其它诱导公式吗？ 新知探究 探究2：类似的，作关于轴的对称点，则以为终边的角为，此时角与角的三角函数值之间有什么关系？ 此时，我们易得：， 根据三角函数的定义，得： 诱导公式三： 新知探究 探究2：作关于轴的对称点，则以为终边的角为，此时角与角的三角函数值之间有什么关系？ 此时，我们易得：， 根据三角函数的定义，得： 诱导公式四： 练习巩固 辨析1：判断正误： (1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值.( ) (2)对于诱导公式中的角一定是锐角.( ) (3)由公式三知( ) 【答案】:√,×，×. 辨析2：若,则等于( ). A. B. C. D. 【答案】 练习巩固 练习2：利用公式求下列三角函数值： (1)； (2) (3) (4) 解：(1) (2) (3) (4) 练习巩固 变式2-1：求下列三角函数值： (1) (2) ; (3). 解：(1) (2) (3) 练习巩固 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤： 负化正 大化小 小化锐 锐求值 用公式一或三来转化 用公式一将角化为之间的角 用公式二或四将大于90°的角化为锐角 得到锐角的三角函数后求值 练习巩固 变式2-2：求下列三角函数值： (1) (2); (3). 【答案】:（1）, （2）， （3）. 练习巩固 练习3：化简 解：， 所以，原式 练习巩固 变式3-1：化简： (1) (2) 解：(1) (2) 练习巩固 变式3-2：化简： (1) (2) 解：(1). (2) 练习巩固 练习4：已知,且为第四象限角，求的值. 解：∵,且为第四象限角, ∴. ∴ 练习巩固 变式4-1：已知,且为第四象限角，求的值. 解：∵,且为第四象限角， ∴为第四象限角， 由 解得或(舍去). 所以 小结 公式一： 公式二： 公式三： 公式四： $$