浙江省金华市东阳市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024学年第一学期九年级12月独立作业 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.若也=，则a+也的值为（▲） a2 b A.2 B.352 c D. 2.二次函数y=3(x-2-5的顶点坐标是（▲） A.(3,-5) B.(2,-5) C.(-2,-5) D.(-2,5) 3.如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（▲） ⊙ (第3题) C 4.⊙0的半径为2，点0到直线1的距离为3，则直线1与⊙0的位置关系是（▲) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 5.若有四张完全一样的卡片正面分别写有-2、2、4、0，现背面向上，随机抽取一张卡片 数字记为a,则能使二次函数y=a2+bx+c的图象开口朝上的概率为（▲） A.0 B月 C. 2 D 6.已知⊙O的半径为10cm,点P是圆内一点，且OP-6cm,则过点P的弦长不可能是（▲） A.14 B.16 C.18 D.20 7.如图，∠ABC是放置在正方形网格中的一个角，A、B、C都是格点，则cos∠ABC的值为（▲） A司 c. 2W5 D.5 5 8.如图，点A、B、C、D为⊙0上的4个点，连结AO、CO、AB、BD、CD,若∠AOC-=90°， ∠OAB=a,则∠BDC用含a的式子表示为（△） A.a-45° B.a+45° C.90°-ad D.2a-90 D (第7题S (第8题) (第10题) 九年级数学试卷-1（共6页） 9.根据表格，判断方程x2-x+1=二+3的解在下面哪个范围之间（▲） x的值 2 2.1 2.2 2.3 2.4 x2-x+1的值 3 3.31 3.64 3.99 4.36 L+3的值 3.5 3.48 3.45 3.43 3.42 A.221之间 B.2.12.2之间 C.2.2-2.3之间 D.2.3-2.4之间 1O.如图，△ABC是边长为1的正三角形，分别在CB与BC延长线上取点D、E,使得 △ABD∽△ECA,则下列等式不成立的是（▲） A.DB.CE=1 B.AD.AE=DE C. AD =DB D. AD DC AE AE EB 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.线段2和8的比例中项是▲ 12.一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为72°，让转盘自由转动， 当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 13.已知二次函数y=2x2+1的图象上有三个点A(1,片)，B(2,y2), C(-3,为)，则片，乃2，为的大小关系为▲△· (第12题) 14.如图是将五本同规格的书放入一层书架后的主视图，已知四本书摆放整齐，一本书侧倒， 书的厚度为5cm,高度为20cm,现测得AB的长为12cm,若将侧倒的书摆正，则最多还 能再放入厚度为3cm的书▲本. 15.如图，过点M(3,0)作半径为1的圆，过点P(0,2)作⊙M的切线，Q为切点，则PQ的长 为▲ 16.如图，在△ABC中，AC-4,BC3,AB=5,⊙0是△ABC的外接圆，将AC沿着弦AC折 叠交AB于点P,则AP△ M (第14题) (第15愿) (第16题) 九年级数学试卷2（共6页） 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本题8分) 莱高场推出购物摸球运现活动在不透明的箱子中装有3个形状大小完全一样的小球， 小球上分别印着“10元”“20元”“30元”的字样。规定顾客一次性消费满20元就可以参与 摸球返现活动，摸中多少返现多少. (1)小聪有1次摸球机会，求他摸中“30元”小球的概率： （2)小明有2次摸球机会，请用列表法或画树状图的方法求出他2次摸球得到的返现金 额之和超过30元的概率。 18.(本题8分) 如图，D、E分别是AB、AC上的两点，连结DE,∠BED+∠C-180° (1)求证：△ABC∽△ADE (2)若AB-6,AC=4,AD=3,求BE的长 (第18题) 19.(本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，A(-1,)、B(-2,-1)、C(2,0),将△4ABC绕某一旋转中心 逆时针旋转角度a0°<a<180°)得到△AB'C,AL,1)、B'(3,0）、C'(2,4): (1)直接写出旋转中心的坐标：▲ (2)求旋转过程中，点C运动的路径CC的长。 A 0 B B (第19题) 九年级数学试卷3」（共6页） 20.(本题8分) 如图，是燥竹燃放过程中离地面高度h(m)关于时间1(g)的函数图象，当2s时，爆 竹达到最大高度40m,当=a时，爆竹发生爆炸， (1)求爆竹燃放过程中离地面高度h(m)关于时间t(s)的函数解析式： (2)爆竹爆炸时，离地安全高度不能低于15m,现测得a3.5s,这款爆竹安全吗？请计算 说明。 h(m) 2a (第20题) 21.(本题8分) 图1是小心地滑提示牌的实物图，图2和图3分别是这款提示牌放置在水平地面上和斜 坡上的主视图，已知AB=AC=60cm,提示牌完全展开时顶角∠BAC=36°. (1)如图2所示，提示牌完全展开放置在水平地面上，求提示牌的高度： (2)如图3所示，提示牌完全展开放置在斜坡上，点P是△ABC的重心，过点P作水平 地面DE的垂线交BC于点Q,当CQs;CB,则提示牌放置不稳定若斜坡坡角∠FED-1S 时，请计算判断提示牌完全展开放置在该斜坡上是否稳定， (sin18°-0.31cos18°-0.95tan18-0.32sinl5-0.26cos15°-0.97tan15°-0.27) 图1 图2 图3 (第21题) 九年级数学试卷4（共6页） 22.(本题10分) 活动目标 测量路灯高度，人在路灯下的影长等 工具 皮尺、1m标杆 如图1,1m标杆PQ垂直于子 活动一： 地面，PQ在路灯光源B照 测量路灯AB的高度. 射下在地面产生影子PC, 测量PC-1.5m,AP-7.5m. 图1 如图2，身高1.6m的同学 活动二： MN站在离路灯2m远的地 测量某同学MN的影长， 位69小 方，即AM=2m,MN在路 灯光源B照射下在地面产 N 生影子MD. AMD 图2 如图，1m标杆PQ垂直于 活动三： B 地面，PQ在相邻路灯光源 有趣的发现。 B与B照射下在地面产生 影子PF与PE,若路灯 AB=AB",通过测量猜想 发现了一个有趣的结论： 图3 PFPA PE PA' 根据上面数学活动记录，回答下面问题： (1)根据活动一测得的数据计算路灯AB的高度： (2)根据活动二测得的数据计算同学MN的影长： (3)请证明活动三猜想的结论： PF PA PE PA' 九年级数学试卷一5（共6页） 23.(本题10分) 已知二次函数y=a(x-1)(x+3)其中a≠0， （1)求二次函数y=a(x-(x+3)图象与x轴交点坐标： 2)当x之-时，y随x的增大面增大，求整数a的值。 (3)若二次函数的图象与线段(x,4)(4≤x≤1)有交点，请直接写出a的范围 24.(本题12分) 如图1所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C(∠C<45),作∠ABC的平分线交AC于点D, 作△BDC的外接圆，圆心为O, (1)求证：AB是⊙0切线： (2)如图2，记AD-a,DC-b. ①当a=1,b=2时，求⊙0的半径长： ②在BC下方优弧上取点P,使得∠PDC-=∠ADB,请用含a、b的代数式表示CP 8 图2 图1 (第24题) 九年级数学试卷6（共6页）