第33讲概率 讲义 -2025年中考数学一轮考点探究（广东）

第33讲　概率 (6年4考,3~6分) 【知识清单】 知识点1 事件和事件的概率 知识点2 求概率的方法 【参考答案】知识清单 ①不可能　②随机　③1　④0　⑤越来越小　⑥必然发生 ⑦越来越大　⑧有限个　⑨可能性相等　⑩　三个或更多 【自我诊断】 1.[新考向]成语是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观,下列成语描述的事件是不可能事件的是 ( ) A.水中捞月 B.守株待兔 C.百步穿杨 D.瓮中捉鳖 2.(北师七下P153第3题变式)如图,有甲、乙两种地板样式,如果小球分别在上面自由滚动,设小球在甲地板上最终停留在灰色区域的概率为P1,在乙种地板上最终停留在灰色区域的概率为P2,则 ( ) A.P1>P2 B.P1<P2 C.P1=P2 D.以上都有可能 3.如图,用两个可自由转动的转盘(分别进行四等分和三等分),设计一个“配紫色”的游戏.分别转动两个转盘(指针指向区域分界线时,忽略不计),若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则可配成紫色的概率为 ( ) A.　　　　　　 B. 　　　　　C.　　　　　　 D. 【参考答案】自我诊断 1.A　2.A　3.C 【真题精粹】 考向1 一步概略(6年2考) 1.(2022·广东7题3分)书架上有2本数学书、1本物理书,从中任取1本书是物理书的概率为 ( ) A. B. C. D. 2.(2023·广东7题3分)某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为 ( ) A. B. C. D. 真题拓展 3.在六张卡片上分别写有5,-,3.1415,π,0,六个数,从中随机抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是 ( ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 4.周末,小明、小华两人一起到图书馆去查阅资料,两人约定7时到8时之间在图书馆门口会面,并约定先到者应等候另一个人15分钟,过时即可离去.若小明7:30到图书馆门口,两人能会面的概率是 ( ) A. B. C. D. 5.(2023·辽宁)如图,等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成的,随机往△ABC内投一粒米,落在阴影区域的概率为 .  考向2 两步概率(6年2考) 6.(2021·广东3题3分)同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是 ( ) A. B. C. D. 真题拓展 7.[新考向]如图,电路图上有三个开关S1,S2,S3和两个小灯泡L1,L2,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡L2发光的概率是 ( ) A. B. C. D. 8.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘各1次(若指针落在分界线上,则重新转1次),转盘停止后,指针指向的数字之和大于8的概率是 ( ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 9.[新考向]《笠翁对韵》是明末清初著名文学家、戏剧家李渔的作品,是学习写作近体诗词,用来熟悉对仗、用韵,组织词语的启蒙读物.“天对地,雨对风,大陆对长空,山花对海树,赤日对苍穹……”就是其中的句子,现将“天”“地”“雨”“风”“大陆”“长空”分别书写在材质、大小完全相同的六张卡片上,洗匀后背面朝上. (1)如果先抽取一张是“天”,那么在剩下的五张卡片中随机抽取一张,恰好抽到卡片“地”,使得对仗工整的概率是　　　　　　　.  (2)若第一次已经把“天”“地”两张卡片抽走,第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张.请用列表或画树状图的方法求出卡片上的字词能够对仗工整的概率. 考向3 统计与概率相结合 10.(2019·广东20题7分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,该校随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制成如下不完整的统计图表,根据图表信息解答下列问题: 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y (1)x=　　　　,y=　　　　,扇形图中表示C的圆心角的度数为　　　　度.  (2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率. 真题拓展 11.教育部发布《义务教育劳动课程标准(2022年版)》.2022年秋季开学起,劳动课成为中小学生的一门独立课程.消息一出,引发了不少家长和老师的关注和热议.某校为了解学生对劳动课的重视程度,随机在校内调查了部分学生,调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类,并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中信息,解答下列问题: 　(1)在扇形统计图中,“比较重视”所占的圆心角的度数为　　　　,并补全条形统计图;  (2)该校共有学生2400人,请你估计该校对劳动课“非常重视”的学生人数; (3)对劳动课“非常重视”的4人中有一名男生,三名女生,若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”,请利用画树状图或列表法,求出恰好抽到的都是女生的概率. 【参考答案】1.B　2.C　3.C　4.C　5.　6.B　7.D　8.C 9.【解析】(1)在剩下的五张卡片中随机抽取一张,恰好抽到卡片“地”,使得对仗工整的概率是.故答案为. (2)将书写“雨”“风”“大陆”“长空”的卡片分别记为C,D,E,F.根据题意列表如下: C D E F C DC EC FC D CD ED FD E CE DE FE F CF DF EF 由表格可知,共有12种等可能的结果,其中卡片上的字词对仗工整的结果有4种. 故所求概率是=. 10.【解析】(1)4;40;36. 提示:随机抽男生人数:10÷25%=40(名),即y=40; C等级人数:40-24-10-2=4(名),即x=4; 扇形图中表示C的圆心角的度数:360°×=36°. (2)画树状图如下: ∴P(同时抽到甲、乙两名学生)==. 11.【解析】(1)调查的总人数为16÷20%=80(人), 所以在扇形统计图中,“比较重视”扇形部分所占的圆心角的度数为360°×=162°, “重视”的人数为80×30%=24(人), 补全条形统计图略 (2)2400×=120(人), 所以估计该校对劳动课“非常重视”的学生人数为120人. (3)画树状图如下: 共有12种等可能的结果,其中抽到的都是女生的结果数为6, 所以恰好抽到的都是女生的概率为=. 学科网（北京）股份有限公司 $$