第32讲统计 讲义 -2025年中考数学一轮考点探究（广东）

第八章　统计与概率 第32讲　统计 (6年6考,3~10分) 【知识清单】 知识点1数据的收集与整理 知识点2 平均数 知识点3 统计学中的其他基本概念 统计学中的其他基本概念 知识点4 方差 方差 【参考答案】知识清单 ①全面调查　②抽样调查　③宽度　④具体数目　⑤变化趋势　⑥大小　⑦百分比　⑧组距　⑨　⑩分布　个数　　(x1+x2+…+xn)　　权　全市中学生的视力情况　每个中学生的视力情况　300　大小依次排列　最中间两个数据的平均数　　平方和　[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]　越大　越小 【自我诊断】 1.下列调查中样本的选取最具代表性的是 ( ) A.在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手 B.为了了解班上学生的睡眠时间,调查班里学号为双号的学生的睡眠时间 C.为了了解某学校的学生每天的上网时间,对该校八年级的同学进行调查 D.对某市的出租司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况 2.[真情境]在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家的粽子进行调查,以决定最终向那家店采购.下面统计量中最值得关注的是 ( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.(北师七上P171第1题变式)某养羊场对200只羊的质量进行统计,得到的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,则质量在77.5 kg及以上的羊的只数是 ( ) A.180　　　　 B.140　　　　 C.120　　　　 D.110 【参考答案】自我诊断 1.B　2.B　3.B 【真题精粹】 考向1 平均数、众数、中位数、方差(6年6考) 1.(2020·广东2题3分)一组数据2,4,3,5,2的中位数是 ( ) A.5　　　B.3.5　　　C.3　　　D.2.5 真题拓展 2.某次芭蕾舞比赛,甲、乙、丙三个芭蕾舞团各选出10名女演员参加比赛,三个团女演员的平均身高都为1.65 m,其方差分别是=1.5,=2.5,=2.1,则参赛演员身高比较整齐的舞团是 ( ) A.甲团　　　　　B.乙团 C.丙团　　 D.同样整齐 3.某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作的有关要求,随机抽查了部分学生每天的睡眠时间,制定如下统计表. 睡眠时间/h 6 7 8 9 人数 10 20 15 5 则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为 ( ) A.7　　B.7.3　　C.7.5　　D.8 考向2 统计图（表）分析(6年6考) 4.(2020·广东19题6分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级,随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下: 等级 非常 了解 比较 了解 基本 了解 不太 了解 人数 24 72 18 x (1)求x的值. (2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生人数. 5.(2021·广东19题6分)某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法,从该年级全体600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图所示: (1)求这20名学生成绩的众数、中位数和平均数. (2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数. 6.(2022·广东21题9分)为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位:万元),数据如下: 10　4　7　5　4　10　5　4　4　18　8　3 5　10　8 (1)补全月销售额数据的条形统计图. (2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)?中间的月销售额(中位数)是多少?平均月销售额(平均数)是多少? (3)根据(2)中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销额定为多少合适? 7.(2018·广东21题7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图. (1)被调查员工的人数为 .  (2)把条形统计图补充完整. (3)若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工人数. 8.(2023·广东21题9分)小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周(5个工作日)选择A线路,第二周(5个工作日)选择B线路,每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下:(单位:min) 数据统计表 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路 所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路 所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 根据以上信息解答下列问题: 平均数 中位数 众数 方差 A线路 所用时间 22 a 15 63.2 B线路 所用时间 b 26.5 c 6.36 (1)填空:a= ;b= ;c= .  (2)应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路. 真题拓展 9.[真情境]“99公益日”是一年一度的全民公益活动日,学校组织学生参加慈善捐款活动,为了解学生的捐款情况,随机调查了该校的部分学生,根据调查结果,绘制了如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题: (1)本次接受调查的学生人数为　　　　,图1中m的值为　　　　.  (2)求统计的这组学生的捐款金额的平均数、众数和中位数. (3)根据统计的这组学生所捐款的情况,若该校共有1000名学生,估计该校共筹得善款多少元? 【参考答案】1.C　2.A　3.B 4.【解析】(1)x=120-(24+72+18)=6. (2)1800×=1440(人). 答:根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人. 5.【解析】(1)众数是90;中位数是90; 平均数是=90.5. (2)根据题意得600×=450(人). 答:该年级获优秀等级的学生约450人. 6.【解析】(1)补全统计图如下: (2)根据条形统计图可得, 众数为4万元,中位数为5万元,平均数为 =7万元. (3)应确定销售目标为7万元,激励大部分的销售人员达到平均销售额. 7.【解析】(1)被调查员工人数为400÷50%=800, 故答案为800. (2)“剩少量”的人数为800-(400+80+40)=280. 补全条形统计图如下: (3)10000×=3500人. 答:估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有3500人. 8.【解析】(1)求中位数a首先要先排序, 从小到大的顺序:14,15,15,16,18,20,21,32,34,35.共有10个数, 中位数在第5和第6个数之间, 所以中位数为=19. 平均数b==26.8. 众数c=25. 故答案为19;26.8;25. (2)小红统计的数据显示选择A线路平均数为22,选择B线路平均数为26.8,用时差不太多.而方差63.2>6.36,相比较B路线的波动性更小,所以选择B路线更优.(答案合理即可) 9.【解析】(1)由条形图可知,捐款金额为10元的有5人, 由扇形图可知,捐款金额为10元的占10%, 则本次接受调查的学生人数为5÷10%=50(人), ∵1-10%-16%-30%-20%=24%, ∴m=24. 故答案为50;24. (2)捐款金额为40元的人数为30%×50=15(人), ==33.4(元). ∵捐款金额为40元的人数最多, ∴这组学生的捐款金额的众数是40元, 中位数为=35元. (3)50名学生的捐款金额的平均数为33.4元, 则该校1000名学生估计共筹得善款为33.4×1000=33400(元). 答:估计该校共筹得善款33400元. 学科网（北京）股份有限公司 $$