第30讲尺规作图 讲义 -2025年中考数学一轮考点探究（广东）

第30讲　尺规作图 (6年4考,4~7分) 【知识清单】 知识点 尺规作图 五种基本 尺规作图 步骤 图示 作图痕迹原理 适用情形 作一条线段等于已知线段(已知线段a) 1.作射线OP; 2.以O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,则OA即所求线段 圆上的点到圆心的距离等于半径 1.已知三边作三角形; 2.作圆的内接正六边形 作一个角等于已知角(已知∠α) 1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交∠α的两边于点P,Q; 2.作射线O'A; 3.以点O'为圆心,OP长为半径作弧,交O'A于点M; 4.以① 为圆心;② 为半径作弧,交步骤3中的弧于点N;  5.过点N作射线O'B,则∠AO'B即所求角 1.三边相等的两个三角形全等; 2.全等三角形的对应角相等 1.过直线外一点作直线与已知直线平行; 2.过三角形一边上一点作直线将其分成两个相似三角形 作已知角的平分线(已知∠AOB) 1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M; 2.分别以③ 为圆心,以④ 为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P;  3.作射线OP,则OP即所求角的平分线 1.三边相等的两个三角形全等; 2.全等三角形的对应角相等; 3.两点确定一条直线 1.作一点使得该点到角两边的距离相等; 2.作三角形的内切圆 作线段的垂直平分线(已知线段AB) 1.分别以⑤ 为圆心,以⑥ 为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M,N;  2.过点M,N作直线,直线MN即所求垂直平分线 1.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上; 2.两点确定一条直线的外接圆 1.过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积; 2.过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆; 3.作到已知两点距离相等的点 过一点 作已知 直线的 垂线 (已知 点P和 直线l) 点P 在直 线l 上 1.以点P为圆心,适当长为半径作弧,交直线 于A,B两点; 2.分别以⑦ 为圆心,以⑧ 为半径向直线两侧作弧,两弧分别交于点M,N;  3.过点M,N作直线,直线MN即所求垂线 1.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上; 2.两点确定一条直线 1.已知底边上的高线及腰长作等腰三角形; 2.过直线外一点作与该直线相切的圆 点P 在直 线l 外 1.任意取一点M,使点M和点P在直线l的两侧; 2.以⑨ 为圆心, 为半径作弧,交直线l于A,B两点;  3.分别以 为圆心,以 为半径作弧,交点M同侧于点N;  4.过点P,N作直线,直线PN即所求垂线 【参考答案】知识清单 ①点M　②PQ　③点M,N　④大于MN的长　⑤点A,B　⑥大于AB的长　⑦点A,B　⑧大于AB的长 ⑨点P　PM　点A,B　大于AB的长 【自我诊断】 1.(北师七下P113第13题变式)已知∠AOB,用尺规作一个∠A'O'B'等于已知∠AOB的作图痕迹如图所示,则判断∠A'O'B'=∠AOB所用到的三角形全等的判断方法是 ( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.(八上人教P48内文变式)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G.若CG=3,AB=10,则△ABG的面积是 ( ) A.15 B.10 C.3 D.30 【参考答案】自我诊断 1.A　2.A 【真题精粹】 考向1 与尺规作图痕迹有关的计算(仅2020,T15考查) 1.(2020·广东15题4分)如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD的度数为 .  真题拓展 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点.分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,在∠BAC内两弧相交于点P,作射线AP交BC于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为G.若AB=8 cm,则△BFG的周长等于 cm.  考向2 尺规作图的综合题(6年3考) 类型1　已知作图类型 3.(2018·广东19题6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°. (1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF的度数. 真题拓展 4.如图,已知△ABC. (1)作△ABC的角平分线BE,交AC于点E;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)在线段AB上截取BD,使得BD=DE,求证:DE∥BC. 类型2　未知作图类型 真题拓展 5.(1)如图,已知△ABC,P为边AB上一点,请用尺规作图的方法在边AC上作一点E,使AE+EP=AC.(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若点E在∠ABC的平分线上,猜想∠APE和∠ACB的数量关系并证明. 【参考答案】1.45°　2.8 3.【解析】(1)如图,直线EF即所求. (2)∵四边形ABCD是菱形, ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C. ∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°, ∴∠C=∠A=30°. ∵EF垂直平分线段AB, ∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°, ∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=45°. 4.【解析】(1)如图,射线BE即所求. (2)证明:∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE. ∵DE=DB, ∴∠DBE=∠DEB, ∴∠DEB=∠CBE, ∴DE∥BC. 5.【解析】(1)如图,点E即所求. (2)结论:∠APE=∠ACB. 证明:如图,过点E作EM⊥AB于点M,EN⊥BC 于点N. ∵BE平分∠ABC, ∴EM=EN. 在Rt△EMP和Rt△ENC中, ∴Rt△EMP≌Rt△ENC(HL), ∴∠EPM=∠ECN,即∠APE=∠ACB. 学科网（北京）股份有限公司 $$