第24讲　多边形与平行四边形 讲义 -2025年九年级中考数学一轮考点探究（广东）

第五章　四边形 第24讲　多边形与平行四边形 (6年6考,3~10分) 【知识清单】 知识点1平行四边形 性质 判定 知识点2 多边形 　多边形的性质 正n(n≥3)边形的性质 【参考答案】知识清单 ①相等　②(n-2)·180°　③360°　④n-3　⑤ ⑥相等　⑦　⑧　⑨n　⑩偶数 【自我诊断】 1.正十边形的外角和是 ( ) A.144° B.180° C.360° D.1440° 2.(2023·中山一模)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是 ( ) A. B. C. D. 3.如图,在平行四边形ABCD中,若∠A+∠C=120°,则∠D的度数为 ( ) A.120° B.60° C.30° D.150° 4.(2023·江门一模)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是 ( ) A.2 B.1 C.3 D.3.5 【参考答案】自我诊断 1.C　2.D　3.A　4.A 【核心突破】 题型1 平行四边形的判定 例题1 (1)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C+∠D=180°.求证:四边形ABCD是平行四边形. (2)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,O是AC的中点.求证:四边形ABCD是平行四边形. 　　(3)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形. 变式特训 在①AO=CO,②BO=OD,③∠BAD=∠BCD这三个条件选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB∥CD,　　　　.(选择①,②,③中的一项)  求证:四边形ABCD是平行四边形. 题型2 平行四边形的性质 例题2 如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,且=,则AC的长为 .  变式特训 1.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BCD=120°,根据尺规作图的痕迹,则∠AHB的度数为 .  2.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是DC延长线上的一点,且∠DBE=∠DEB.若DE=8,∠BDC=45°,则线段AD的最小值为 .  【参考答案】例题1　(1)【自主解答】证明:∵∠C+∠D=180°, ∴AD∥BC. ∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. (2)【自主解答】证明:∵O是AC的中点, ∴OA=OC. ∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO. 在△AOD和△COB中, ∴△AOD≌△COB(AAS), ∴OD=OB, ∴四边形ABCD是平行四边形. (3)【自主解答】证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AED=∠CFB=90°. 在Rt△AED和Rt△CFB中, ∴Rt△AED≌Rt△CFB(HL), ∴∠ADE=∠CBF,∴BC∥AD. 又∵BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 变式特训　【解析】(1)添加AO=CO. 证明:∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO. 在△AOB与△COD中, ∴△AOB≌△COD(ASA), ∴OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. (2)添加BO=OD,同理可证明四边形ABCD是平行四边形. (3)添加∠BAD=∠BCD. 证明:∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°, ∴∠BCD+∠ADC=180°,∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 例题2　 变式特训 1.30°　2.4 【真题精粹】 考向1 多边形(6年3考) 1.(2020·广东4题3分)若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 真题拓展 2.若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则该多边形的边数为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3.如图,已知AB是正六边形ABCDEF与正五边形ABGHI的公共边,连接FI,则∠AFI的度数为 ( ) A.24° B.26° C.28° D.30° 考向2 平行四边形的判定(6年3考) 真题拓展 4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,AD=BC C.AD∥BC,∠ABC=∠ADC D.AB=CD,AD∥BC 5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形. 考向3 平行四边形的性质(6年4考) 6.(2022·广东8题3分)如图,在▱ABCD中,一定正确的是 ( ) A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC 真题拓展 7.如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线,与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为 .  8.在①AE=CF,②OE=OF,③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程. 如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,　　　　(填写序号).  求证:BE=DF. 【参考答案】1.B　2.C　3.A　4.D 5.【证明】∵AB∥CD, ∴∠BAO=∠DCO, 在△AOB和△COD中, ∴△AOB≌△COD(ASA), ∴AB=CD. ∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 6.C　7.10 8. 【解析】答案不唯一,若选②,如图,连接BF,DE. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BO=DO. ∵OE=OF, ∴四边形BEDF是平行四边形, ∴BE=DF. 学科网（北京）股份有限公司 $$