第23讲锐角三角函数及其应用 讲义 -2025年中考数学一轮考点探究（广东）

第23讲　锐角三角函数及其应用 (6年6考,3~10分) 【知识清单】 知识点1 锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC中一锐角,sin A==①　　　;cos A==②　　　;tan A==③　　　  知识点2 特殊角的三角函数值 30° 45° 60° 基本图形 sin α ④ cos α tan α ⑤ 知识点3 解直角三角 【参考答案】 ①　②　③　④　⑤1　⑥90°　⑦c2　⑧sin B ⑨　⑩越陡 【自我诊断】 1.tan 30°的值为 ( ) A. B. C. D. 2.(2023·广州一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则cos A的值是 ( ) A. B. C. D. 3.如图,在Rt△ABC中,AB=10,cos A=,则AC的长是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4. [真情境]如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在点C处测得∠ACB=30°,在点D处测得∠ADB=60°,且CD=60 m,则河宽AB为 m.(结果保留根号)  【参考答案】 1.D　2.A　3.A　4.30 【真题精粹】 考向1 锐角三角函数(6年6考) 1. (2022·广东11题3分)sin 30°= .  真题拓展 2.cos 60°的值为 ( ) A. B. C. D.1 考向2 解直角三角形(6年2考) 2. (2023·广东19题9分)如图,在▱ABCD中,∠DAB=30°. (1)实践与操作:用尺规作图法过点D作AB边上的高DE.(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)应用与计算:在(1)的条件下,AD=4,AB=6,求BE的长. 真题拓展 4.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为 ( ) A.3 B.3 C.6 D.3 考向3 解直角三角函数的应用(仅2019.T15考查) 5.(2023·广东18题7分)2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站.如图1,照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.如图2,当两臂AC=BC=10 m,两臂夹角∠ACB=100°时,求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 50°≈0.766,cos 50°≈0.643,tan 50°≈1.192) 真题拓展 6.[真情境]如图,在某公园的入口P处测得景点B位于南偏东45°方向,沿北偏东37°方向走200 m到达景点A处,此时景点B恰好位于景点A的正南方向,求景点A与景点B之间的距离.(结果保留整数.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 【参考答案】 1.　2.A 3.【解析】 (1)如图,E即所求的点. (2)∵cos ∠DAB=, ∴AE=AD·cos 30°=4×=2, ∴BE=AB-AE=6-2. 4.C 5.【解析】如图,连接AB,取AB中点D,连接CD. ∵AC=BC,D为AB中点, ∴中线CD为等腰三角形的角平分线(三线合一),AD=BD=AB, ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=50°, 在Rt△ACD中, sin∠ACD=, ∴sin 50°=, ∴AD=10×sin 50°≈7.66(m), ∴AB=2AD=2×7.66=15.32≈15.3(m), 答:A,B两点间的距离约为15.3 m. 6.【解析】如图,过点P作PC⊥AB于点C,则∠ACP=∠BCP=90°. 由题意,可得∠A=37°,∠B=45°,PA=200 m. 在Rt△ACP中, ∵∠ACP=90°,∠A=37°, ∴AC=AP·cos A≈200×0.80=160(m),PC=AP·sin A≈200×0.60=120(m). 在Rt△BPC中,∵∠BCP=90°,∠B=45°, ∴BC=PC≈120 m, ∴AB=AC+BC≈160+120=280(m). 答:景点A与B之间的距离大约为280 m. 学科网（北京）股份有限公司 $$