第20讲　全等三角形 讲义 -2025年中考数学一轮考点探究（广东）

第20讲　全等三角形 (6年6考,3~14分) 【知识清单】 知识点1 全等三角形的概念与性质 全等三角形的概念 全等三角形的表示和性质 知识点2 三角形全等的判定与证明 判定定理 定理应用 【参考答案】 ①完全重合　②全等图形　③完全重合　④全等三角形　⑤互相重合　⑥互相重合　⑦互相重合　⑧公共边　⑨公共端点　⑩全等于　DE　DF　BC　∠D　∠E　∠C　高线　中线　相等　两边　夹角　边角边　SAS　两角　夹边　角边角 ASA　三边　边边边　SSS　斜边　一条直角边　SSS　对应相等　两边的夹角对应相等　HL　邻边对应相等　邻角对应相等　邻角对应相等　斜边对应相等　邻角对应相等　直角边对应相等　ASA　AAS 【自我诊断】 1.如图,△ABC≌△BAD,A的对应顶点是B,C的对应顶点是D,若AB=8,AC=3,BC=7,则AD的长为 ( ) A.3 B.7 C.8 D.以上都不对 2.(人教八上P80复习巩固T8变式)如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,∠D=80°,则∠BCA的度数为 ( ) A.25° B.50° C.65° D.75° 3.如图,B,F,C,E四点共线,∠B=∠E,BF=EC,添加下列一个条件后,不能判断△ABC≌△DEF的是 ( ) A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD 4.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=8,BD=13,BC=12,则四边形ABCD的面积为 ( ) A.50 B.56 C.60 D.72 【参考答案】 1. B　2.D　3.C　4.A 【真题精粹】 考向1 全等三角形的性质与判定(6年6考) 1.(2022·广东18题8分)如图,已知∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:△OPD≌△OPE. 真题拓展 2.如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC=35°,∠D=80°.求∠BCA的度数. 3.如图,点E,F在线段AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌△BCE. 4.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌△CFE. 5.如图,点E,F在线段BC上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF,求证:AE=DF. 6.如图,AB=AC,直线l过点A,BM⊥直线l,CN⊥直线l,垂足分别为M,N,且BM=AN.求证: (1)△AMB≌△CNA. (2)∠BAC=90°. 【参考答案】 1.【证明】∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD=PE. 在Rt△OPD和Rt△OPE中, ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL). 2.【解析】在△ABC与△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(SAS), ∴∠D=∠B=80°, ∴∠BCA=180°-35°-80°=65°. 3.【证明】∵AE=BF, ∴AE+EF=BF+EF,∴AF=BE. 在△ADF与△BCE中, ∴△ADF≌△BCE(SAS). 4.【证明】∵FC∥AB, ∴∠A=∠FCE, ∠ADE=∠F, 在△ADE与△CFE中, ∴△ADE≌△CFE(AAS). 5.【证明】∵AB∥CD, ∴∠B=∠C. 在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF(AAS), ∴AE=DF. 6.【证明】(1)∵BM⊥直线l,CN⊥直线l, ∴∠AMB=∠CNA=90°. 在Rt△AMB和Rt△CNA中, ∴Rt△AMB≌Rt△CNA(HL). (2)由(1)得Rt△AMB≌Rt△CNA, ∴∠BAM=∠ACN. ∵∠CAN+∠ACN=90°, ∴∠CAN+∠BAM=90°, ∴∠BAC=180°-90°=90°. 学科网（北京）股份有限公司 $$