6.4平行线 平行线的性质巩固练习 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 6.4平行线 （平行线的性质巩固练习） 【典型例题】 【例1】在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是(　　) A．B．C．D． 【例2】如图，直线AB∥CD，∠2＝50，则∠1的度数是（　　） A．120° B．110° C．140° D．130° 【例3】 【例4】如图是的平分线，AD//BC，. 求，，的度数. 【例5】已知，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90º，求证：AB∥CD 证明：∵ BE平分∠ABC.(          ) ∴ (    ) 同理： ∴∠ABC+∠BCD=2(∠1+∠2)（    ) ∵ (       ) ∴ (          ) ∴ AB∥CD(          ) 【举一反三】 【变式1】如图，直线，点、分别在直线、上，为两平行线间一点，那么等于　　 A． B． C． D． 【变式2】如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】将直角三角板ABC与纸条DEGF按如图所示放置，顶点C在纸条的边FG上，且DE∥FG．当∠1＝38°时，∠2的度数是（　　） A．42° B．38° C．52° D．62° 【变式4】下面的证明： 如图，，，求证： 证明： （ ） （ ） （ ） （ ） 【变式5】如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°． (1)求证：∠AOE=∠ODG； (2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由． 【巩固练习】 1.如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．42° C．138° D．52° 2.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（　　） A．35° B．60° C．65° D．70° 3.小明把一副三角板按如图所示方式摆放，直角边CD与直角边AB相交于点F，斜边，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠CFB的度数是（    ） A．95° B．115° C．105° D．125° 4.如图，∠ECD＝50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　） A．60° B．55° C．70° D．65° 5.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，且C岛在B岛的北偏西40°方向，则∠ACB＝　　°． 6.如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，若∠BAC＝50°，则∠D＝　　度． 7.如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则　　． 8.如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是_______． 9.填空并完成以下证明： 如图，已知点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2． 求证：AB∥CD，∠E＝∠F． 证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知） ∴　 　．（ 　 　） ∴∠BAP＝　 　．（ 　 　） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∠3＝　 　﹣∠1，∠4＝　 　﹣∠2， ∴∠3＝∠4．（ 　 　） ∴AE∥PF．（ 　 　） ∴∠E＝∠F．（ 　 　） 10.如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 11.已知：如图．EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）求证：GD∥CA； （2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠A的度数． 12.综合与探究 （1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数． 小明想到一种方法，但是没有解答完， 如图2．过点P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°，∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．∵AB∥CD． ∴PE∥CD．… 请你帮助小明完成剩余的解答． （2）问题探究：请你依据小明的思路，解答下面的问题： 如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．当点P在A，B两点之间时，∠CPD，∠α， ∠β之间有何数量关系？请说明理由． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$